14. Системы массового обслуживания (смо). Обобщенная структура смо.

На вход поступают заявки на обслуживание (однородные и неоднородные). Первопричина заявок – источник заявок. В зависимости от его характера СМО бывают разомкнутыми и замкнутыми. Для разомкнутых СМО источник заявок располагается вне системы, количество заявок считается неограниченным, а поведение источника заявок никак не связано с состоянием системы. Для замкнутых источник заявок – сама система, количество заявок ограничено и связано с состоянием самой системы.

Поступающие заявки обслуживаются каналами обслуживания, которые могут быть однотипными или разнотипными, универсальными или специализированными.

Каждый канал обслуживания может обслуживать в данный момент времени только одну заявку. Количество каналов: 1..m.

В зависимости от дисциплин ожидания и обслуживания (Д₁ и Д₂) различают СМО с бесприоритетными и приоритетными дисциплинами. В СМО с бесприоритетными дисциплинами все заявки считаются равноправными, а в СМО с приоритетными заявками некоторые типы заявок имеют более высокий приоритет. В таких СМО каналы могут прерывать обслуживание, если появляется требование обслуживания заявки с большим приоритетом.

Если хотя бы один канал свободен, то заявка немедленно поступает на обслуживание. Если все каналы заняты – может образовываться очередь заявок. Очередь может быть общая и раздельная. Длина очереди может быть ограниченной (практика) и неограниченной (в теории).

Заявки могут быть терпеливыми и нетерпеливыми. Терпеливая заявка, попав в СМО, непременно дождется конца обслуживания. Нетерпеливая заявки может организовать уход. Уходы могут случаться как в из очереди, так и из канала обслуживания.

Существуют СМО с отказами и без отказов. В СМО с отказами если очередь ограничена и заявки равноценны – то заявка может получить отказ.

Если у заявок разная степень важности, и приходит более важная заявка, то менее важная выталкивается.

СМО делятся на:

1. “чистые” СМО = без потерь.

1. Все заявки – терпеливые => нет уходов.

2. Неограниченная очередь => нет отказов.

3. Все заявки однородные => нет выталкивания.

2. СМО с потерями.

15. Основные параметры и характеристики смо.

Для описания СМО используется 5-элементный кодификатор – обозначение СМО:

A, B – тип распределения временных интервалов между соседними событиями соответственно во входящем потоке A и в потоке обслуживания одного канала B.

m – число каналов обслуживания в системе (ограничение – каналы должны быть однотипными и универсальными, иначе стандартным кодификатором их не описать).

n – число мест в очереди (ограничение – очередь обязательно должна быть общей).

N – количество источников заявок.

m = ∞ => бесконечное число каналов обслуживания, очереди в системе быть не может.

n = ∞ => очередь бесконечна, система без отказов.

N = ∞ => возможно, если система разомкнута.

Параметры (первичные свойства) СМО.

1. Параметры входящего потока.

   1. A – тип распределения временных интервалов между соседними событиями входящего потока.

A = {M, E_k, D, G}

M – экспоненциальное (показательное) распределение – одно из наиболее популярных.

E_k – распределение Эрланга k-того порядка.

D – детерминированный (регулярный) поток.

G – поток произвольного типа.

Простейший поток задает “верхний предел” возможного поведения (неупорядоченности).

1. – суммарная интенсивность входящего потока. Q источников заявок, каждый генерирует заявки с интенсивностью.

2. Допустимое время пребывания заявки в системе. ν_ож, ν_об – интенсивность потока уходов нетерпеливых заявок (в состоянии ожидания и из каналов обслуживания).

1. Параметры системы обслуживания.

   1. m – число каналов обслуживания.

   2. B = {M, E_k, D, G} – тип распределения временных интервалов между соседними событиями в потоке обслуживания одного канала.

   3. t_об – СВ, время обслуживания одной заявки одним каналом. Если тип распределения M, то интенсивность потока обслуживания заявки одним каналом .

   4. n – число мест в очереди (~ объем памяти). Если очередь раздельная => n₁… n_k.

   5. Д₁ – дисциплина ожидания – выборка заявок из входящего потока и распределение их по очередям.

   6. Д₂ – дисциплина обслуживания – выборка заявок из очереди и назначение в каналы.

Дисциплины могут быть бесприоритетными и приоритетными.

В случае бесприоритетной дисциплины заявки размещаются в очереди в порядке поступления. Последняя поступившая заявка занимает последнее место. Если нет места в очереди – в любом случае получает отказ.

В случае приоритетной дисциплины может происходить выталкивание, то есть свежая заявка с более высоким приоритетом может вытолкнуть самую старую.

К бесприоритетным дисциплинам обслуживания относят очередь, стек, случайный выбор.

К приоритетным – обслуживание с относительным, абсолютным или смешанным приоритетом.

Характеристики (производные свойства от параметров).

Любая характеристика отображает лишь потенциальную возможность системы.

1. – суммарная интенсивность потока обслуженных заявок (абсолютная пропускная способность).

2. – суммарная интенсивность потока потерянных (необслуженных) заявок.

3. – вероятность обслуживания заявок (относительная пропускная способность).

4. – вероятность заявки быть потерянной

5. – среднее время ожидания обслуживания (время пребывания заявки в очереди):

– первоначальное ожидание (до попадания в канал обслуживания).

– ожидание в прерванном состоянии.

6. – среднее время пребывания заявки в системе от появления во входном потоке до появления в выходном потоке (обратная величина к производительности):

7. – средняя длина очереди (число мест в очереди). Если система разомкнута и без потерь, то:

8. – среднее число занятых каналов обслуживания. Ψ – коэффициент загрузки каналов,

9. – среднее число заявок в системе. Если система разомкнута и без потерь, то

Существует интегральный (комплексный) параметр (аддитивная свертка):

H – число значимых для исследования характеристик.

– частные показатели.

– весовой коэффициент.

Если частные параметры имеют одну размерность и одно начало отсчета – можно использовать аддитивную свертку, иначе – нет. В нашем случае эти условия выполняются не всегда, поэтому надо:

1. Нормировать

2. Поменять суть весовых коэффициентов – не обязательно . приобретает суть штрафа, определяется экспертами.

Если увеличению эффективности соответствует возрастание Е – показатель называется прямым, иначе – обратным.