- •Общие вопросы моделирования. Понятие модели. Классификация моделей. Модели физические, абстрактные, смешанные.
- •Виды моделей. Способ реализации моделирования и степень отражения в моделях времени и неопределенности.
- •Объект моделирования – вычислительная система. Основные задачи исследования объекта, их характеристика и методы решения.
- •Графовые модели алгоритмов и программ. Построение графовых моделей.
- •Эквивалентные преобразования графовых моделей алгоритмов и программ.
- •Марковские случайные процессы и их место при построении и исследовании вероятностных моделей объектов.
- •Дискретные марковские цепи. Основные задачи их исследования. Примеры объектов, для исследования которых могут быть использованы дмц.
- •Потоки событий. Основные понятия и определения. Простейший поток событий и потоки Эрланга.
- •Непрерывные марковские цепи. Основные задачи их исследования. Примеры объектов, для исследования которых могут быть использованы нмц.
- •Типовые графы состояний системы. Процесс “гибели и размножения”. Примеры объектных систем.
- •Типовые графы состояний системы. Циклический процесс. Примеры объектных систем.
- •Методы исследования немарковских случайных процессов, сводящихся к марковским.
- •Теория массового обслуживания и ее место при построении и исследовании вероятностных моделей объектов. Основные понятия и определения.
- •Системы массового обслуживания (смо). Обобщенная структура смо.
- •Основные параметры и характеристики смо.
- •Разомкнутые смо с очередью и нетерпеливыми заявками. Примеры объектных систем.
- •Разомкнутые смо с очередью и терпеливыми заявками. Примеры объектных систем.
- •Разомкнутые смо без потерь. Примеры объектных систем.
- •Замкнутые смо с простейшими потоками событий. Примеры объектных систем.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай бесприоритетной дисциплины обслуживания.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай дисциплины обслуживания с относительным приоритетом.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай дисциплины обслуживания с абсолютным приоритетом.
- •Сети массового обслуживания с простейшими потоками событий. Анализ разомкнутой сети. Примеры объектных систем.
- •Сети массового обслуживания с простейшими потоками событий. Анализ замкнутой сети. Примеры объектных систем.
- •Статистическое моделирование случайных процессов. Организация статистического моделирования. Моделирование базовых случайных величин (св).
- •Моделирование непрерывной случайной величины с произвольным распределением. Моделирование дискретной св. Моделирование случайных событий и потоков случайных событий.
-
Виды моделей. Способ реализации моделирования и степень отражения в моделях времени и неопределенности.
По способу реализации моделирования модели делятся на аналитические и статистические.
Аналитическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, которые адекватно отображают свойства объекта, интересующие разработчика (формула).
[+] универсальность методов и аппаратуры для исследования, простота использования, хорошая обозримость результатов моделирования без дополнительной обработки, легко можно выявить закономерность, присущую объекту; приспособлены для поиска оптимальных решений.
[-] из-за большой размерности – всегда стараются загрубить модель (допущения, упрощения), отсюда вытекает приблизительность этих моделей.
Статистические модели – это обычно алгоритмы со случайным характером значений используемых переменных и связей между операторами.
[+] высокая точность, возможность учета очень многих параметров, также нет допущений.
[-] громоздкая, для ее исследования требуются большие затраты времени, плохая обозримость модели до специальной (вторичной) обработки, сложно выявить присущие модели закономерности (не можем менять по одному параметру…), сложно получить оптимальный результат.
Пример: разработка телефонной станции. Используется метод статистического моделирования, случайным образом формируются данные для работы какого-либо объекта.
По степени отражения времени модели делятся на статические, динамические и кинематические.
Статические модели – модели состояния объекта в определенный, фиксированный момент времени. Для описания статической модели используются алгебраические или булевские уравнения (пример – модель комбинационной схемы – проверяем закон функционирования, однократное обращение к модели – одна строка таблицы истинности). Статическая модель – в некотором приближении проверка закона функционирования.
Динамические модели – изменение состояния объекта (процесса) во времени. Это – сложнее. Для описания используются ДУ. Иногда для упрощения непрерывный отсчет разбивается на ряд фиксированных моментов.
Кинематические – используются для изучения геометрических свойств компонентов объекта без учета масс объекта и действующих на них сил. Время в этих моделях условно (последнее изменение моментов и состояний объекта).
По степени отражения неопределенности модели делятся на детерминированные, псевдо-детерминированные, стохастические и игровые.
Детерминированные модели не учитывают факторов случайности в поведении объекта или процесса (это – предварительный инструмент). Все случайные факторы заменяются неслучайными. Это полезно на начальных этапах.
Псевдо-детерминированные модели могут быть использованы, если в объекте имеется достаточно много одинаковых, однородных компонентов (процесс часто повторяется, массовый). Случайные величины заменяются мат.ожиданиями (средними значениями) = неслучайными величинами. Используется в модели динамики среднего (в военном деле – операции), используется для изучения биологических систем (развитие биологического вида), модели производственной динамики.
Стохастические (вероятностные) – модели, которые широко используются в вычислительных системах, системах массового обслуживания. Применяются при условиях доброжелательной неопределенности (известна вероятность некоторых факторов). Не могут быть применены при условиях дурной неопределенности, вместо них применяются игровые модели.
Игровые модели – чаще всего рассматриваются две группы, взаимодействующие друг с другом. Идея парной игры – максимально навредить стороне противника. Если поведение одной из стороны не определено => стохастическая игра, другая модель.
Непрерывные модели для своего описания используют дифференциальные уравнения, дискретные используют уравнения конечных разностей (рассматриваются конкретные моменты времени t).