16. Разомкнутые смо с очередью и нетерпеливыми заявками. Примеры объектных систем.

Данная модель отражает работу системы с буферной памятью, которая работает в реальном времени, где нетерпеливость заявок отражает их старение.

Дано:

1. Входящий поток – простейшего типа с интенсивностью .

2. ν_ож, ν_об – простейшие потоки, то есть все заявки нетерпеливые.

3. m однотипных каналов, поток обслуживания заявок каждым каналом – простейший, с интенсивностью µ.

4. Общая очередь конечной длины на n мест.

5. Д₁, Д₂ – дисциплины ожидания и обслуживания – бесприоритетные.

Эта СМО работает в непрерывном времени. Потоки – простейшие, значит процесс – марковский, имеем дело с непрерывной марковской цепью.

Кодификатор: M|M|m|n|∞ – разомкнутая СМО с ограниченной очередью и нетерпеливыми заявками.

Найти:

1. – среднее число каналов, занятых обслуживанием.

2. – средняя длина очереди.

3. – вероятность заявки быть обслуженной.

4. – вероятность потери заявки.

5. – интенсивность потока обслуженных заявок.

Принято соглашение: одновременно может закончить работу только один канал, одновременно уйти не обслуженной может только одна заявка.

Фактором, определяющим состояние объекта, является количество заявок в системе. Максимальное количество заявок – m+n. Поэтому состояний будет m+n+1 (учитывая нулевое состояние, когда все каналы свободны). В состояниях S₀ – S_m очередь не задействована.

1. – поступление новых заявок, интенсивность

2. – поток обслуживания интенсивности µ + поток ухода нетерпеливых заявок из каналов обслуживания ν_об

3. – поток обслуживания интенсивности µ + поток ухода нетерпеливых заявок из каналов обслуживания ν_об + поток ухода нетерпеливых заявок из очереди ν_ож.

Необходимо составить m+n+1 дифференциальное уравнение Колмогорова:

Примем следующие обозначения приведенных интенсивностей:

В новых терминах:

Тогда:

Находим искомые величины:

– вероятность произвольной заявки получить отказ.

Вероятность ухода нетерпеливой заявки из канала обслуживания:

Вероятность ухода нетерпеливой заявки из очереди:

Вероятность заявки попасть в число потерянных:

Вероятность заявки быть обработанной:

Интенсивность потока обработанных заявок:

Частные случаи:

1. Если нетерпеливость заявки проявляется только на этапе ожидания, то есть из каналов обслуживания заявки не уходят, то:

2. Когда все заявки терпеливые:

17. Разомкнутые смо с очередью и терпеливыми заявками. Примеры объектных систем.

Данная модель отражает работу системы с буферной памятью, которая работает в реальном времени, но все заявки являются терпеливыми, то есть старение информации не учитывается.

Кодификатор: M|M|m|n|∞ – разомкнутая СМО с ограниченной очередью и терпеливыми заявками

Дано:

1. Входящий поток – простейшего типа с интенсивностью .

2. m однотипных каналов, поток обслуживания заявок каждым каналом – простейший, с интенсивностью µ.

3. Общая очередь конечной длины на n мест.

4. Д₁, Д₂ – дисциплины ожидания и обслуживания – бесприоритетные.

Эта СМО работает в непрерывном времени. Потоки – простейшие, значит процесс – марковский, имеем дело с непрерывной марковской цепью.

Кодификатор: M|M|m|n|∞ – разомкнутая СМО с ограниченной очередью и нетерпеливыми заявками.

Принято соглашение: одновременно может закончить работу только один канал, одновременно уйти не обслуженной может только одна заявка.

Фактором, определяющим состояние объекта, является количество заявок в системе. Максимальное количество заявок – m+n. Поэтому состояний будет m+n+1 (учитывая нулевое состояние, когда все каналы свободны). В состояниях S₀ – S_m очередь не задействована.

Необходимо составить m+n+1 дифференциальное уравнение Колмогорова:

Примем следующие обозначения приведенных интенсивностей:

Найдем следующие величины:

– вероятность произвольной заявки получить отказ.

Вероятность заявки попасть в число потерянных:

Вероятность заявки быть обработанной:

Интенсивность потока обработанных заявок: