18. Разомкнутые смо без потерь. Примеры объектных систем.

Данные модели полезны для определения буферного ЗУ (можно рассчитать примерный требуемый объем буфера).

Дано:

1. Входящий поток – простейшего типа с интенсивностью .

2. m однотипных каналов.

3. Поток обслуживания заявок каждым каналом – простейший, с интенсивностью µ.

4. Длина очереди .

Найти:

1. 

2. 

3. 

4. – среднее время ожидания заявки.

5. – среднее время пребывания заявки в системе.

Кодификатор: M|M|m|∞|∞ – разомкнутая СМО с неограниченной очередью и терпеливыми заявками.

Фактором, определяющим состояние объекта, является количество заявок в системе. Может быть бесконечное число состояний.

Допущения:

1. Одновременно может закончить работу только один канал.

2. Выражения для процесса “гибели и размножения” справедливы и здесь (чисто формально – бесконечный граф).

Тогда:

Или, подставив

При и :

Условие можно трактовать, как отсутствие неограниченного возрастания. То есть, если интенсивность потока заявок на обслуживание меньше, чем суммарная интенсивность всех потоков обслуживания, то рано или поздно процесс придет в установившееся состояние, и его можно будет рассматривать, как процесс “гибели и размножения”, то есть предположение 2 верно.

Очередь неограниченна (то есть нет отказов), все заявки терпеливые (нет уходов), дисциплины обслуживания – бесприоритетные (нет выталкиваний), поэтому не будет потерь заявок ().

При условии :

Эта модель используется для оценки объема буфера (длина очереди). Определим среднюю длину очереди:

Получили оценку средней длины очереди. Можно воспользоваться правилом трех сигм или правилом пяти сигм.

19. Замкнутые смо с простейшими потоками событий. Примеры объектных систем.

Для замкнутых СМО:

1. Характерно конечное число источников заявок.

2. Источником заявок является сама система => существует зависимость от состояния системы.

Дано:

Вычислительный центр

N приборов/систем, которые подлежат обслуживанию

m инженеров, выполняющих обслуживание

Пусть N>m. n=N-m – длина очереди. Источниками заявок являются N приборов. Количество активных приборов – переменно. Предположим, что потоки простейшие.

Эта СМО работает в непрерывном времени. Потоки – простейшие, значит процесс – марковский, имеем дело с непрерывной марковской цепью.

Кодификатор выглядит так: M|M|m|N-m|N

Фактором, определяющим состояние объекта, является количество требований на обслуживание. Поскольку приборов N, состояний будет N+1.

Одновременно требование на обслуживание поступает не более чем от одного прибора, одновременно заканчивает обслуживание – не более чем один канал.

Поскольку инженеров m, большей производительности, чем , быть не может.

Найти:

1. 

2. 

3. – среднее время ожидания заявки.

4. – среднее время пребывания заявки в системе.

5. 

6. 

Поскольку прибор, отославший заявку на обслуживание, второй раз отослать заявку не может, и должен ждать обслуживание, то количество работающих приборов, которые могут выдать запрос на обслуживание, будет равно (), а суммарная интенсивность входящего потока заявок будет равна . В установившемся режиме выполняется условие равновесия, то есть поток заявок на обслуживание должен быть равен потоку обслуженных заявок:

Для расчета времени ожидания заявки нельзя использовать формулу Литтла, так как система замкнута, а очередь ограничена.

Таким образом: