- •Общие вопросы моделирования. Понятие модели. Классификация моделей. Модели физические, абстрактные, смешанные.
- •Виды моделей. Способ реализации моделирования и степень отражения в моделях времени и неопределенности.
- •Объект моделирования – вычислительная система. Основные задачи исследования объекта, их характеристика и методы решения.
- •Графовые модели алгоритмов и программ. Построение графовых моделей.
- •Эквивалентные преобразования графовых моделей алгоритмов и программ.
- •Марковские случайные процессы и их место при построении и исследовании вероятностных моделей объектов.
- •Дискретные марковские цепи. Основные задачи их исследования. Примеры объектов, для исследования которых могут быть использованы дмц.
- •Потоки событий. Основные понятия и определения. Простейший поток событий и потоки Эрланга.
- •Непрерывные марковские цепи. Основные задачи их исследования. Примеры объектов, для исследования которых могут быть использованы нмц.
- •Типовые графы состояний системы. Процесс “гибели и размножения”. Примеры объектных систем.
- •Типовые графы состояний системы. Циклический процесс. Примеры объектных систем.
- •Методы исследования немарковских случайных процессов, сводящихся к марковским.
- •Теория массового обслуживания и ее место при построении и исследовании вероятностных моделей объектов. Основные понятия и определения.
- •Системы массового обслуживания (смо). Обобщенная структура смо.
- •Основные параметры и характеристики смо.
- •Разомкнутые смо с очередью и нетерпеливыми заявками. Примеры объектных систем.
- •Разомкнутые смо с очередью и терпеливыми заявками. Примеры объектных систем.
- •Разомкнутые смо без потерь. Примеры объектных систем.
- •Замкнутые смо с простейшими потоками событий. Примеры объектных систем.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай бесприоритетной дисциплины обслуживания.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай дисциплины обслуживания с относительным приоритетом.
- •Смо с произвольными потоками событий. Случай дисциплины обслуживания с абсолютным приоритетом.
- •Сети массового обслуживания с простейшими потоками событий. Анализ разомкнутой сети. Примеры объектных систем.
- •Сети массового обслуживания с простейшими потоками событий. Анализ замкнутой сети. Примеры объектных систем.
- •Статистическое моделирование случайных процессов. Организация статистического моделирования. Моделирование базовых случайных величин (св).
- •Моделирование непрерывной случайной величины с произвольным распределением. Моделирование дискретной св. Моделирование случайных событий и потоков случайных событий.
-
Потоки событий. Основные понятия и определения. Простейший поток событий и потоки Эрланга.
Событие – это переход системы из одного состояния в другое. Поток событий – это последовательность событий.
Частная реализация потока событий наглядно изображается последовательностью точек на оси времени:
Интенсивность потока событий – это среднее число событий, попадающее на единичный временной интервал (может быть постоянной или переменной).
-
Поток событий называется детерминированным или регулярным, если события в нем появляются через определенные моменты времени (T1, T2, …, Ti). В частном случае T1 = T2 = … = Ti, но не обязательно.
-
Поток случайных событий – стационарный, если его интенсивность – величина постоянная.
-
Поток случайных событий без последействия – это поток, у которого для любых двух непересекающихся временных интервалов 1, 2 количество событий, попадающих на 1, не зависит от событий, попадающих на 2, то есть события независимы.
-
Поток случайных событий – ординарный, если события в нем появляются поодиночке, а не группами.
-
Поток случайных событий – пуассоновский, если количество событий, попадающих на произвольный временной интервал , подчинено закону Пуассона:
где a – среднее число событий, попадающих на временной интервал .
– вероятность того, что m событий попадет на временной интервал .
Если пуассоновский поток является стационарным, то есть = const, то a=.
Если пуассоновский поток является нестационарным, то есть = (t), тогда
-
Поток случайных событий – простейший, если он:
-
Стационарный
-
Ординарный
-
Не имеет последействия
Простейший поток является пуассоновским
Простейший поток соответствует нормальному распределению в теории вероятностей.
Функция распределения простейшего потока (при T – СВ, интервал времени между соседними событиями в стационарном пуассоновском потоке):
– вероятность того, что на не появится ни одного события.
Функция плотности распределения равна производной от функции распределения, и для простейшего потока выглядит так:
Коэффициент вариации или мера случайности величины
Рассмотрим детерминированный регулярный поток (события – в строго определенное время):
Другая крайность. Обычно .
Поток случайных событий называется рекуррентным, если он – стационарный, ординарный, и интервалы между соседними событиями имеют произвольное, но одинаковое распределение.
На рисунке представлен поток Эрланга 3-го порядка, то есть события в количестве K-1 задерживаем в простейшем потоке, и фиксируем каждое K-тое (в данном случае – каждое третье).
Простейший поток – поток Эрланга 1-го порядка.
- интенсивность простейшего потока.
- интенсивность потока Эрланга k-того порядка – в k раз меньше интенсивности простейшего потока.
Поток Эрланга получается путем просеивания ( - интервал времени между соседними событиями в стационарном потоке).
Коэффициент вариации или мера случайности величины
При k->∞.
Поток Эрланга ∞ порядка – регулярный поток.
Таким образом, потоки Эрланга покрывают все пространство от простейшего до регулярного потока.