2. Виды рент.

В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента. Каждый отдельный рентный платеж называют членом ренты. Наряду с членом ренты (обозначим его R) любой денежный поток характеризуется рядом других параметров: период ренты (t) – временной интервал между двумя смежными платежами; срок ренты (n) – общее время, в течение которого она выплачивается; процентная ставка (i) – ставка сложного процента, используемая для наращения и дисконтирования платежей, из которых состоит рента; число платежей за 1 период ренты (p) – используется в том случае, если в течение 1 периода ренты, производится больше, чем 1 выплата денежных средств; число начислений процентов в течение 1 периода ренты (m) – при начислении (дисконтировании) по номинальной процентной ставке (j).

В зависимости от числа платежей за период различают годовые и p-срочные ренты. В первом случае за 1 период ренты (равный, как правило 1 году) производится 1 выплата; во втором, в течение периода производится p выплат (p > 1). В случае очень частых выплат, рента может рассматриваться как непрерывная (p → ∞); значительно чаще в финансовом анализе имеют дело с дискретными рентами, для которых p – конечное целое число. Так же как и при использовании сложной процентной ставки для единичных сумм, наращение (дисконтирование) рент может производиться 1 раз за период, m раз за период или непрерывно. По величине членов денежного потока ренты могут быть постоянными (с равными членами) и переменными. По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. В случае условной ренты выплата ее членов ставится в зависимость от наступления какого-либо условия. По своей общей продолжительности (или по числу членов) различают ограниченные (с конечным числом членов) и бесконечные (вечные, бессрочные) ренты. По отношению к фиксированному моменту начала выплат ренты могут быть немедленными и отложенными (отсроченными). Ренты, платежи по которым производятся в конце периода называются обычными или постнумерандо; при выплатах в начале периода говорят о рентах пренумерандо.

3. Консолидирование задолженностей.

В практике нередко возникают случаи, когда необходимо заме­нить одно обязательство другим, например с более отдаленным сро­ком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить не­сколько платежей в один (консолидировать платежи) и т.п. В таких ситуациях неизбежно возникает вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств ко­торая предполагает неизменность финансовых отношений сторон до и после изменения контракта.

Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведены" к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы платежа (ес­ли эта дата относится к будущему). Если при изменении условий принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно зара­нее определить. По существу, принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величи­ны Р (первоначальная сумма долга) и S (наращенная сумма, или сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной став­ке и методе ее начисления. Две суммы денег и , выплачивае­мые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена на в этих условиях формально не изме­няет отношения сторон.

Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки, и, следовательно, результат зависит от выбора ее величины. Однако, что практически весьма важно, такая зависи­мость не столь жестка, как это может показаться на первый взгляд. Допустим, что сравниваются два платежа и сроками и , измеряемыми от одного момента времени, причем < и n1 < n2.

С ростом i величина Р уменьшается, причем при i = наблюда­ется равенство = . Для любой ставки i < < . В свою оче­редь, при i > > . . Таким образом, результат сравнения зависит от критического (барьерного) размера ставки, равного . Определим величину этой ставки. На основе равенства современных стоимо­стей сравниваемых платежей

Находим

(1)

Из формулы (1) следует, что чем больше различие в сроках, тем больше величина i0 при всех прочих равных условиях. Рост отноше­ния / оказывает противоположное влияние.