1-14_Статистика (По дисциплине "Статистика". Контрольная работа №1,вариант №14

Федеральное агентство образования.

Томский государственный университет систем управления и радиотехники.

ТУСУР

Кафедра: Экономика и управление.

Контрольная работа №1.

По дисциплине «Статистика».

Вариант №14.

Задание 1.

На основе данных о проценте ставок по межбанковским кредитам, изменяющимся по торговым дням, приведенных ниже, определить:

1. Простую среднюю арифметическую, медиану, дисперсию, размах вариации.

2. Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

3. Представить ряд графически в виде линейной диаграммы, определить основную тенденцию развития динамического ряда.

Значения процента ставок по межбанковским кредитам по торговым дням, представлены в виде таблицы:

Торговый день
1	2	3	4	5	6	7	8	9
28,00	30,57	30,80	31,33	31,43	32,33	32,71	33,00	33,67

Решение:

1. Простая средняя арифметическая определяется: ;

.

Для определения медианы необходимо представить ряд в виде упорядоченной последовательности значений:

28,00

30,57

30,80

31,33

31,43

32,33

32,71

33,00

33,67

Медиана- величина признака, которая делит упорядоченную последовательность значений на две равные по численности части. Следовательно, Ме =31,43.

Дисперсию определяем по формуле: ;

Размах вариации - это разница между максимальным и минимальным значениями. Следовательно:

H=33,67-28,00=5,67

2. Средний уровень ряда равен средней арифметической:

Определяем средний абсолютный прирост:

Средний темп роста определяется:

;

Средний темп прироста ;

3. Построим линейную диаграмму

Проверим ряд на наличие тренда при помощи метода средних. Для этого разобьем ряд на 3 интервала, для каждого из которых определим среднее значение:

Средние, рассчитанные для каждого из интервалов, увеличиваются, следовательно, можно сделать предположение о том, что тренд является прибывающим, что и подтверждается линейной диаграммой.

Задание 2.

В таблице, приведенной ниже, представлены два ряда данных. Требуется:

1. Построить корреляционное поле

2. Определить линейный коэффициент корреляции

3. Определить уравнение теоретической линии регрессии и построить.

X	27	35	29	25	27	31	29	21	23
Y	32,56	30,57	30,80	31,33	31,43	32,33	32,71	33,00	33,67

Решение:

Корреляционное поле для исходных данных выглядит следующим образом:

Определим линейный коэффициент корреляции:

Определим теоретическую линию регрессии

методом наименьших квадратов.

Это требование выполняется при:

Подставляя данные получаем:

Подставляем эти данные во второе уравнение:

Теперь подставим а₁ в , получим: а₀=27,68.

Отсюда:

Представляем графически корреляционное поле и теоретическую линию регрессии.

Задание 3.

По данным варианта рассчитать:

1. Индивидуальные и общий индекс цен;

2. Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

3. Индивидуальные и общие индексы товарооборота.

№ Предприятия	Базисный год		Отчетный год
	Цена	Количество	Цена	Количество
6	59	120	4,6	169
8	5,7	130	6,9	103
9	6,7	92	5,2	136

Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные ("1")

Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")

Найдем индивидуальные индексы по формулам:

1. индивидуальные индексы:

; ;

• для величины p (цены) по каждому предприятию:

• для величины q (объема) по каждому виду товаров:

• для общего объема товарооборота Q:

2. Найдем общие индексы (в агрегатной форме):

Можно сделать вывод, что увеличение общего объема товарооборота произошло из-за уменьшения цены и увеличения количества продаж (физический объем товарооборота). Оба этих фактора повлияли на прирост товарооборота.

Задание 4.

По данным рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы.

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Теперь на основании полученных индексов сезонности построим график сезонности:

Вывод:

Сезонность в течении года имела несколько подъемов:

• Главный – в августе (125%)

• Второй (слабее) – в октябре (124%)

• Наименьшие – в январе (111%); в марте (110%); в мае (116%); в декабре (115%)

Значительные уменьшения наблюдается:

• В первом квартале – в феврале (68%)

• Во втором квартале – в апреле (73%)

• В третьем квартале – в июле (95%) и в сентябре (94%)

• В четвертом квартале – в ноябре (60%)

Задание 5.

Рассчитать эффект от внедрения новой техники по данным, приведенным в таблице:

Исходные данные:

Капитальные вложения, тыс. руб.	Виды продукции	До внедрения новой техники			После внедрения новой техники
		Себесто-имость, руб.	Цена, руб.	Количество, шт.	Себесто-имость, руб.	Цена, руб.	Количество, шт.
200	1	125	135	5100	120	140	5000
	2	450	455	630	440	455	650

Решение:

• Определим прирост прибыли от выпуска и использования новой техники:

Для продукции 1:

Для продукции 2:

Этот прирост произошел из – за снижения себестоимости и увеличения выпуска продукции. Снижение цены на продукцию 2, однако, привело к некоторому уменьшению прибыли.

• Снижение себестоимости от использования новой техники:

Для продукции 1:

Для продукции 2:

• Сводный эффект от выпуска и использования новой техники:

Э = (49+6,6) – 0,15 • 200 = 25 тыс. 600 руб.