11-10_Теория вероятностей

Министерство Образования Р. Ф.

Томский Государственный Университет

Систем Управления и Радиоэлектроники

(ТУСУР)

Контрольная работа № 11

по высшей математике

Тема:

Вариант № 10

Выполнил:

V=(10*)/100=0=10

1.Группа из трёх мужчин и четырёх женщин. Отобрано 4 человека. Найти вероятность, что среди отобранных две женщины (событие А).

Решение

Четыре человека из семи можно выбрать способами (число сочетаний из 7 элементов по 4). Поэтому .

Двое мужчин из трёх можно выбрать , а двух женщин из четырёх - способами. Каждый выбор женщины может сочетаться с каждым выборам мужчины, поэтому . Воспользуемся формулой для классического определения вероятностей.

2. События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7

Решение:

Используя формулу сложения и умножения вероятностей имеем:

, где

0,3Р(А)=0,24

Итак, Р(А)=0,8

3. Стрелки А,В,С, стреляют по цели, делая не более одного выстрела каждый. Вероятности их попадания соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6. Первым стреляет А, если он промахивается, то стреляет В, если он промахивается, то стреляет С. найти вероятность того, что цель будет поражена стрелком В или С.

Решение:

Р(А)=0,3

Р(В)=0,4

Р(С)=0,6

Событие D – цель поражена стрелком В или С.

, где

4. В первой урне 4 белых и 7 чёрных шаров. Во второй урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили 2 шара. После этого из второй урны извлекли шар. Какова вероятность того, что он белый.

Решение:

- оба переложенные шары чёрные

- оба переложенные шары белые

- переложенные шары белый и чёрный.

А – из второй урны извлекли белый шар.

Теперь для вычисления Р(А) используем формулу полной вероятности.

5. Производится контроль партии из 4-х изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти: а) ряд распределения Х; б) функцию распределения F(x) в ответ ввести F(3,5); в) ; г) ; д) P(1,5 < x < 3,5)

Решение:

А)

1. Первое изделие должно быть неисправным Р=0,1

2. Первое изделие исправное, второе неисправное. Р= 0,90,1 = 0,09

3. Первое и второе изделия исправны, третье неисправное.

4. Первое, второе, третье изделия исправны, а четвёртое исправно или неисправно

x	1	2	3	4
y	0.1	0.09	0.081	0.729

Ряд распределения X

Б) Находим F(x) по формуле:

, где

F(3,5)= 0,271

В) Математическое ожидание найдём по формуле:

г) Для нахождения дисперсии воспользуемся формулой:

д)

P(1.5 < x < 3.5) = F(3.5) – F(1.5) = 0.271 – 0.1 = 0.171

6. Дана плотность распределения случайной величины X:

Найти: а) константу А; б) функцию распределения F(x), в ответ записать F(0); в);

г) ; д)P(0 < x < 0.5)

Решение:

А) Найдём константу А, воспользовавшись условием нормировки

В нашем случае:

, отсюда следует, что

б) Найдём F(x):

Если , поэтому

. При –1 < x < 1 получаем

,

Если x > 1,то

Таким образом,

в)

г)

д)

6. Случайная величина X распределена по нормальному закону, причём Найти

Решение:

При вычислении мы использовали табулированную функцию Лапласа.