12- 3_Теория вероятностей (Контрольная работа № 12. Вариант №3)
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра Высшей Математики
Контрольная работа № 12
Вариант №3
Преподаватель Студент группы
Пароль
___________ / /
___________2008 г. _______________ 2008 г.
2008
Задача 1. Дана матрица распределения вероятностей системы (X,Y)
-
X
Y
1
2
3
1
0,1300
0,1600
0,2600
2
0,1000
0,2500
0,1000
Найти:
а) ряды распределений X и Y;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) , округлить до 0,01;
з) ряд распределения X, если Y=2;
и) .
Решение:
а) Искомые ряды распределений найдем, суммируя по столбцам, затем по строкам:
-
X
1
2
3
Р
0,2300
0,4100
0,3600
-
Y
1
2
Р
0,5500
0,4500
б)
в)
г) ;
д)
е)
ж)
з) ряд распределения X, если Y=2 найдем, используя формулу
Получим ряд
-
X/у=2
1
2
3
Р
и)
Ответ:
а)
-
X
1
2
3
Р
0,2300
0,4100
0,3600
-
Y
1
2
Р
0,5500
0,4500
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
-
X/у=2
1
2
3
Р
и)
Задача 2. Дана плотность распределения вероятностей системы (Х,У)
Найти:
а) константу С;
б) ; ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) ;
и) ;
к) .
Решение:
а) Применим условие нормировки
б)
1) При или
2) При
1) При или
2) При
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
При фиксированном х изменяется равномерно в интервале , т.к.
Поэтому
Ответ:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
Задача 3. Найти минимальный объем выработки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины Х равна 0,2, если известно, что среднее квадратичное отклонение величины Х равно 1,5.
Решение:
Дано , где
По таблице Лапласа т.к. , то отсюда
Ответ: