Лекции По Физике Оптике Для Дневников (Переверзев В. Г

18.2.4. Интерференция при отражении от прозрачных пластинок

Луч света, падающий на прозрачную пластинку, частично отражается и частично преломляется. Преломленный луч, отражаясь от нижней поверхности пластинки, идет к верхней и преломляется на ней второй раз. Таким образом получаются два луча.

Если источник света естественный, то необходимым условием когерентности является малая толщина пластинок (интерференция в тонких пленках). При освещении лазерным лучом это ограничение отпадает.

При определении оптической разности хода необходимо учитывать изменение фазы отраженной волны на противоположную, если отражение происходит от оптически более плотной среды.

Для n1 = 1 и n3 > n2 оптическая разность хода = n2S2 - S1. После преобразований с учетом закона преломления и тригонометрических формул получим: .

.

Если n3 < n2, тогда:

.

Здесь λ0/2появилась за счет изменения фазы волны на противоположную при отражении в точке A. Связь разности фаз δи разности хода , см. (18.1.2.2.).

18.2.4.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Плосковыпуклая линза большого радиуса кладется на стеклянную пластинку и освещается сверху параллельным пучком света.

Так как радиус линзы Rвелик по сравнению с r- радиусом интерференционных полос, то угол падения света на внутреннюю

поверхность линзы i ≈ 0. Тогда геометрическая разность хода с большой точностью равна 2b. При нахождении оптической разности хода следует учитывать изменение фазы на противоположную при отражении от оптически более плотной среды.

Связь между b, rи Rнетрудно найти из геометрических соображений.

Если в зазоре между линзой и пластиной n = 1, то для радиуса интерференционных полос (колец Ньютона) получается формула:

При четном mкольца Ньютона темные, в частности при m = 0, r = 0и в центре наблюдается темное пятно (из-за потери

λ0/2при отражении от стеклянной пластинки).

Если mнечетное, то кольца светлые.

18.3. МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Пусть в заданную точку экрана посылают световые волны Nисточников одинаковой интенсивности (N > 2).

Предположим, что колебание, возбуждаемое каждым последующим источником сдвинуто по фазе относительно предыдущего

на δ. Результирующую амплитуду Aможно выразить через A0 - амплитуду от одного источника, используя метод векторной диаграммы (14.3.1, 14.3.2).

Выразим Aи A0 через вспомогательный параметр R- радиус окружности, на которой лежат начала и концы наших векторов:

После исключения Rполучим амплитуду результирующего колебания:

.

Если δ = 0 (все колебания имеют одинаковую фазу) полученное выражение становится неопределенным. Взяв производную по

δот числителя и знаменателя, найдем по правилу Лопиталя, что при δ = 0 амплитуда результирующего колебания:

.

Этот результат непосредственно очевиден из векторной диаграммы, построенной для случая δ = 0, т.к. все векторы будут направлены вдоль одной прямой. Интенсивность света (16.5.4) I ~ A2, следовательно:

.

При δ = 0:

.

19. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция (от лат. difractus - преломленный) в первоначальном смысле - огибание волнами препятствий, в современном, более широком смысле - любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики (17.1).

Причина дифракции, как и интерференции (18), - суперпозиция волн, которая приводит к перераспределению интенсивности. Если число интерферирующих источников конечно, то говорят об интерференции волн (18). При непрерывном распределении источников говорят о дифракции волн.

Дифракция проявляется у волн любой природы.

19.1 ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ФРАУНГОФЕРА

Если λ- длина волны, b- размеры препятствия, L- расстояние от препятствия до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:

19.2. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ

Строгое решение любой дифракционной задачи для световых волн сводится к нахождению решения уравнений Максвелла (13.4.) с соответствующими граничными условиями.

Воптике большое значение имеет приближенное решение дифракционных задач, основанное на принципе Гюйгенса-Френеля:

1.Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в следующий момент времени (Х. Гюйгенс, 1678 г.).

2.Амплитуда результирующей волны в любой точке пространства может быть найдена как результат интерференции всех вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд (О. Френель, 1818 г .).

19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля

Пусть S - волновая поверхность, не закрытая препятствием, P- точка наблю-дения. Тогда элемент поверхности dS возбудит в точке Pколебание:

.

Результирующее колебание:

Здесь k( φ)определяет зависимость амплитуды dEот угла между нормалью к площадке dS и направлением на точку P. Множи-

тель a0 дает амплитуду светового колебания в том месте, где находится dS. Величины ωи k- круговая частота и волновое число сферической волны (15.1.7.), распространяющейся от элемента

dS.

19.3. ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ