Лекции По Физике Оптике Для Дневников (Переверзев В. Г
.).pdf14.4.8. Частота затухающих колебаний
.
14.4.9. Период затухающих колебаний
.
14.4.10. График затухающих колебаний
14.4.11. Переход к апериодическому движению
При увеличении коэффициента затухания βпериод затухающих колебаний (14.4.9) растет, при β → ω0 период T → ∞ .
При β > ω0 периодическое решение у дифференциального уравнения затухающих колебаний отсутствует:
14.4.12. Логарифмический декремент затухания
,
подставим A(t) = A0-βt.
.
14.4.13. Время релаксации
Время релаксации - это время τ, за которое амплитуда уменьшилась в e=2,7... раз, т.е.
, тогда |
. |
|
. |
Т.к. 
- число колебаний за время , то:
.
14.4.14. Добротность
.
14.5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Вынужденные колебания - это колебания, происходящие под действием периодического внешнего воздействия.
14.5.1. Колеблющиеся системы
В контур включен последовательно ис- |
На грузик mдействует внешняя сила, изменяю- |
точник переменного напряжения, изменяю- |
|
щегося по гармоническому закону |
щаяся по гармоническому закону |
.
.
14.5.2. Законы движения
Закон Ома для неоднородного участка
Второй закон Ньютона :
цепи:
. |
. |
14.5.3. Применение законов движения
Применим законы движения к изучаемым системам:
Получим дифференциальные уравнения:
, 
.
Приведем уравнения к каноническому виду - делим на коэффициент при старшей производной и переносим все члены уравнения, содержащие неизвестную функцию, в левую часть:
.
;
14.5.4. Введем обозначения
14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания
наших двух систем будет иметь один и тот же вид:
.
14.5.6. Решение дифференциального уравнения
Решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний - ξ(t)- состоит из двух слагаемых:
,
здесь ξ1(t)- общее решение однородного уравнения, т.е. уравнения с нулем в правой части (см. 14.4.5.),
ξ2(t)- частное решение неоднородного уравнения, т.е. уравнения с ненулевой правой частью - (14.5.5)
|
- из (14.4.6), |
здесь - |
- частота затухающих колебаний. |
ξ1(t)убывает с течением времени и его роль существенна при переходных процессах. Стационарное, установившееся значение
ξ(t)определяется, в основном, слагаемым ξ2(t). Наша задача - найти ξ2(t).
14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения
Частное решение неоднородного уравнения - ξ2(t). Ищем ξ2(t)в виде гармонической функции изменяющейся с частотой внешнего воздействия ω :
.
Первая и вторая производные от этой функции также будут гармоническими функциями, изменяющиеся с частотой ω. Значит, в уравнении 14.5.3.5, в левой его части, будет сумма трех гармонических функций одинаковой частоты, справа - гармоническая функция той же частоты, т.е. сумма трех колебаний одной частоты равна четвертому колебанию той же частоты. Задачу о сло-
жении колебаний мы решим методом векторных диаграмм (14.3.1.), для этого и 
, после нахождения этих производных, запишем с помощью функции косинуса:
.
14.5.6.1.1. Векторная диаграмма
Изобразим эти колебания с помощью векторов (14.3.1.), амплитуды которых получаются после умножения на 2β, а - ξ на
ω20.
.
В отличие от (14.3.2) вправо направим вектор длиной ω20A, изображающий функцию ω20A · Cos( ωt - φ) , начальная фаза которой равна "минус фи".
14.5.6.1.2. Резонанс
Т.к. ,
то