- •Основные понятия Matlab
- •ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Особенности ввода команд и данных
- •Элементы данных в ML
- •Переменные в ML
- •Выражения
- •ОПЕРАЦИИ
- •Простейшие арифметические операции (АО)
- •Операции отношения
- •Логические операции
- •Приоритет элементарных операций в ML
- •Основные математические функции MatLab
- •Ввод и вывод информации. Операторы ввода/вывода
- •<имя переменной>= input(<текст>)
- •Для этого используют несколько способов.
- •disp(strcat('x=', num2str(x)))
- •y=sprintf('x=%3.1f ', x)
- •%[флаг][ширина поля вывода][точность] тип (спецификатор) формата
- •x=<значение>; y=<значение>; z=<значение>;
- •>> sprintf('x=%4.2f; y=%5.3f; z=%d;',x,y,z)
- •Условный оператор
- •МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
- •Определенные циклы
- •Неопределенные циклы
- •ЗАДАНИЕ И ОБРАБОТКА ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ
- •Способы задания векторов
- •<имя пер.>=[<значение1> <значение2> ….<значениеN>]
- •<имя пер.>=<нач. значение>:<шаг>:<конечное значение>
- •linspace (<нач. значение>,<кон. значение>,<кол. значений>)
- •Задание матриц
- •Операции
- •Операции над векторами – то же самое
- •Поэлементные операции
- •ОСОБЫЕ МАТРИЦЫ
- •Матрица случайных чисел:
- •Автоматическое заполнение матриц. Формирование матрицы блоками
- •>> X=[eye(4), 3*ones(4); 5*ones(4),9*eye(4)]
- •Дополнительно из задач
- •Применение функций обработки данных к векторам и матрицам
- •>> help datafun
- •Функции для векторов
- •Для матриц
- •Сумма элементов в столбцах матрицы:
- •Сумма элементов в строках матрицы:
- •Сумма элементов вектора:
- •Получение из матрицы вектора
- •Произведение элементов матрицы по столбцам:
- •Произведение элементов матрицы по строкам:
- •Максимальное значение в каждом столбце:
- •Максимальное значение в каждой строке:
- •Максимум во всей матрице
- •Наименьшее значение:
- •Среднее значение
- •Среднее арифметическое в столбцах. Результат – вектор-строка из средних арифметических в каждом столбце:
- •В строках
- •Сортировка.
- •по убыванию:
- •по убыванию
- •’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно вертикальной оси:
- •’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно горизонтальной оси:
- •Примеры использования
- •среднего и суммы:
- •Для матрицы:
- •Найти наибольшее значение среди элементов <8
- •Для матрицы
- •Сумму элементов побочной диагонали
- •Сумму элементов главной диагонали
- •Нормы матрицы
- •>> max_stolb=max(sum(abs(В)))
- •Найти среднее арифметическое в каждом столбце
- •Пр. Удалить максимальный элемент в векторе
- •Пр. Вставить значение 100 в вектор после элемента с номером k=3
- •Пр. В матрице поменять местами столбцы с минимальным и максимальным элементами.
- •[m_min,jmin]=min(min(b));
- •[m_max,jmax]=max(max(b));
- •buf=b(:, jmin);
- •Пр. Поменять порядок следования элементов в векторе
- •Еще полезные функции all, any и find и их использование
- •Для вектора
- •Получить индексы элементов, равных 2
- •Графика ML
- •Построение простейших графиков функций одной переменной Графики параметрических и кусочно-заданных функций
- •Plot(x, y, ‘<тип маркера, обозначение цвета и тип линий>’)
- •Отображение нескольких кривых на одном графике (в одних осях)
- •hold off
- •Вывод нескольких графиков в одном графическом окне
- •subplot(m, n, p),
- •Изменение масштаба графика
- •Диаграммы
- •Трехмерные графики
- •Т=-2:0.01:2; % задали вектор значений аргумента
- •Построение поверхности в 3-мерном пространстве
- •% Поверхность z=f(x,y)
- •Решение типовых математических задач
- •Файлы функций
- •function [рез.1, рез.2…рез.N] = <имя функции> (пар.1, пар.2,…пар.N)
- •[y1, y2,…,yn]=<имя функции>(<список вх. факт. параметров>)
- •<имя функции>(<список входных фактических параметров>)
- •function <имя функции> (пар.1, пар.2,…пар.n)
- •Отличия файла-функции от скрипт-файла
- •Примеры
- •function y=mysin(x)
- •Пример функции с 3 выходными параметрами
- •Использование функций для задач вычислительной математики
- •Построение графика функций
- •Действия с полиномами (многочленами)
- •Решение системы линейных уравнений.
- •Численное интегрирование
- •[i, n]=quadl (fun, a, b, tol, trace),
- •Решение уравнений
- •Нахождение минимума функции на заданном отрезке
- •Функция eval
- •Файл меню
- •while k~=6
- •Символьные вычисления в ML
- •Преобразование символьных выражений
- •Построение графиков символьных функций
- •Решение уравнений и систем
- •Решение дифференциальных уравнений и систем
- •Вычисление пределов
- •Определение производной
- •Вычисление интеграла
Решение типовых математических задач
Файлы функций
Мы записывали последовательность команд в скрипт-файл (такой файл еще называют иначе - файл-программа или сценарий). У скрипт-
файла нет ни заголовка, ни входных, ни выходных параметров. Все объекты, используемые внутри script-файла, считаются глобальными, т.е.
они доступны, и их можно использовать до и после выполнения скрипт-
файла. Все данные, которые находятся в рабочем пространстве, можно использовать, а после выполнения скрипта использовать данные, созданные с его помощью. Вызвать такой файл можно указав просто его имя в командной строке.
Однако если учесть, что зачастую приходится выполнять одинаковые действия с разными данными, то для решения такого рода задачи рассмотренный ранее подход не годится.
В процессе работы с системой ML мы уже сталкивались с
встроенными функциями, например, sin (х). У таких функций есть только один входной аргумент (для приведенной функции - это х). В
математике это аргумент, а в программировании говорят – параметр.
Функции используют, чтобы не писать несколько раз одинаковые действия с разными данными, а описать такую последовательность 1 раз и выполнять её сколько угодно раз с разными данными. Надо уметь описывать свои собственные функции, которые производят необходимые действия с входными параметрами, которые могут быть разными при разных вызовах функции, и возвращают результат в виде выходных параметров.
Такая необходимость возникает, прежде всего, при решении задач,
использующих численные методы, при программировании собственных приложений и реализуется в виде файла-функции или анонимной функции.
Файл-функция, так же как и файл-программа, создаются в редакторе ML и
9
имеют расширение m. Можно создавать файл-функцию с любым количеством входных и выходных параметров.
Файл-функция имеет заголовок, который состоит из ключевого слова function, указываются один или несколько выходных параметров
(вектор выходных значений - в квадратных скобках), знака равенства,
имени функции и списка входных параметров в круглых скобках.
Синтаксическая конструкция заголовка файла-функции:
function [рез.1, рез.2…рез.N] = <имя функции> (пар.1, пар.2,…пар.N)
После заголовка записываются операторы, реализующие алгоритм поставленной задачи. Они составляют тело функции. Заканчивается файлфункция ключевым словом – end (не обязательным)
Переменным из списка выходных параметров в процессе работы функции
присваиваются значения, вычисленные в функции. Выходных параметров может быть столько, сколько необходимо, их список перечисляется через запятую в квадратных скобках:
В общем случае при вызове (активизации) файла-функции нужно указать в квадратных скобках список фактических выходных параметров,
имя функции и в круглых скобках список фактических входных параметров.
Вызвать (активизировать) файл-функцию можно так:
[y1, y2,…,yn]=<имя функции>(<список вх. факт. параметров>)
Вызов можно осуществить либо в командном режиме, либо из других фай- лов-программ или файлов-функций. Имя функции используется только
для вызова и не несёт результата.
Вызов файла-функции c одним выходным параметром будет иметь вид:
<имя функции>(<список входных фактических параметров>)
В таком случае вызов может использоваться в операторах присваивания
или в выражении:
<имя переменной>=<имя функции>(<список входных фактических
параметров>)
10