- •Основные понятия Matlab
- •ВЫЧИСЛЕНИЯ
- •Особенности ввода команд и данных
- •Элементы данных в ML
- •Переменные в ML
- •Выражения
- •ОПЕРАЦИИ
- •Простейшие арифметические операции (АО)
- •Операции отношения
- •Логические операции
- •Приоритет элементарных операций в ML
- •Основные математические функции MatLab
- •Ввод и вывод информации. Операторы ввода/вывода
- •<имя переменной>= input(<текст>)
- •Для этого используют несколько способов.
- •disp(strcat('x=', num2str(x)))
- •y=sprintf('x=%3.1f ', x)
- •%[флаг][ширина поля вывода][точность] тип (спецификатор) формата
- •x=<значение>; y=<значение>; z=<значение>;
- •>> sprintf('x=%4.2f; y=%5.3f; z=%d;',x,y,z)
- •Условный оператор
- •МНОЖЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР
- •Определенные циклы
- •Неопределенные циклы
- •ЗАДАНИЕ И ОБРАБОТКА ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ
- •Способы задания векторов
- •<имя пер.>=[<значение1> <значение2> ….<значениеN>]
- •<имя пер.>=<нач. значение>:<шаг>:<конечное значение>
- •linspace (<нач. значение>,<кон. значение>,<кол. значений>)
- •Задание матриц
- •Операции
- •Операции над векторами – то же самое
- •Поэлементные операции
- •ОСОБЫЕ МАТРИЦЫ
- •Матрица случайных чисел:
- •Автоматическое заполнение матриц. Формирование матрицы блоками
- •>> X=[eye(4), 3*ones(4); 5*ones(4),9*eye(4)]
- •Дополнительно из задач
- •Применение функций обработки данных к векторам и матрицам
- •>> help datafun
- •Функции для векторов
- •Для матриц
- •Сумма элементов в столбцах матрицы:
- •Сумма элементов в строках матрицы:
- •Сумма элементов вектора:
- •Получение из матрицы вектора
- •Произведение элементов матрицы по столбцам:
- •Произведение элементов матрицы по строкам:
- •Максимальное значение в каждом столбце:
- •Максимальное значение в каждой строке:
- •Максимум во всей матрице
- •Наименьшее значение:
- •Среднее значение
- •Среднее арифметическое в столбцах. Результат – вектор-строка из средних арифметических в каждом столбце:
- •В строках
- •Сортировка.
- •по убыванию:
- •по убыванию
- •’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно вертикальной оси:
- •’’Зеркальное’’ отображение матрицы относительно горизонтальной оси:
- •Примеры использования
- •среднего и суммы:
- •Для матрицы:
- •Найти наибольшее значение среди элементов <8
- •Для матрицы
- •Сумму элементов побочной диагонали
- •Сумму элементов главной диагонали
- •Нормы матрицы
- •>> max_stolb=max(sum(abs(В)))
- •Найти среднее арифметическое в каждом столбце
- •Пр. Удалить максимальный элемент в векторе
- •Пр. Вставить значение 100 в вектор после элемента с номером k=3
- •Пр. В матрице поменять местами столбцы с минимальным и максимальным элементами.
- •[m_min,jmin]=min(min(b));
- •[m_max,jmax]=max(max(b));
- •buf=b(:, jmin);
- •Пр. Поменять порядок следования элементов в векторе
- •Еще полезные функции all, any и find и их использование
- •Для вектора
- •Получить индексы элементов, равных 2
- •Графика ML
- •Построение простейших графиков функций одной переменной Графики параметрических и кусочно-заданных функций
- •Plot(x, y, ‘<тип маркера, обозначение цвета и тип линий>’)
- •Отображение нескольких кривых на одном графике (в одних осях)
- •hold off
- •Вывод нескольких графиков в одном графическом окне
- •subplot(m, n, p),
- •Изменение масштаба графика
- •Диаграммы
- •Трехмерные графики
- •Т=-2:0.01:2; % задали вектор значений аргумента
- •Построение поверхности в 3-мерном пространстве
- •% Поверхность z=f(x,y)
- •Решение типовых математических задач
- •Файлы функций
- •function [рез.1, рез.2…рез.N] = <имя функции> (пар.1, пар.2,…пар.N)
- •[y1, y2,…,yn]=<имя функции>(<список вх. факт. параметров>)
- •<имя функции>(<список входных фактических параметров>)
- •function <имя функции> (пар.1, пар.2,…пар.n)
- •Отличия файла-функции от скрипт-файла
- •Примеры
- •function y=mysin(x)
- •Пример функции с 3 выходными параметрами
- •Использование функций для задач вычислительной математики
- •Построение графика функций
- •Действия с полиномами (многочленами)
- •Решение системы линейных уравнений.
- •Численное интегрирование
- •[i, n]=quadl (fun, a, b, tol, trace),
- •Решение уравнений
- •Нахождение минимума функции на заданном отрезке
- •Функция eval
- •Файл меню
- •while k~=6
- •Символьные вычисления в ML
- •Преобразование символьных выражений
- •Построение графиков символьных функций
- •Решение уравнений и систем
- •Решение дифференциальных уравнений и систем
- •Вычисление пределов
- •Определение производной
- •Вычисление интеграла
Определение производной
Символьное дифференцирование выполняет функция diff (fun, var, n). Она находит производную функции fun по переменной var, n – порядок производной.
Возможны разные форматы вызова этой функции. Если параметр один –
дифференцируемое выражение, то автоматически вычисляется первая
производная по символьной переменной, входящей в выражение; если в него входит несколько переменных, то производная вычисляется по той переменной,
которая по алфавиту ближе к х.
>>f=sin(x)/x
f = sin(x)/x
>>diff (f) % То же самое, что diff (f, x, 1)
ans =
cos(x) / x- sin(x) / x^2
>> diff (f, 2) % Вторая производная
ans = -sin(x)/x-2*cos(x)/x^2+2*sin(x)/x^3
Пример нахождения производных разных порядков для функции двух переменных
>>syms x y
>>f1=sin(x)-log(y)
f1 =
sin(x)-log(y)
>> a=diff (f1, x) % Производная 1 порядка по х
a =
cos(x)
>> subs(a, 1.5) % Значение 1 производной при х=1.5
ans =
0.0707
>> diff(f1, x, 2) % Производная 2 порядка по х
48
ans =
-sin(x)
>> diff (f1, y) % Производная 1 порядка по у
ans = -1/y
>> b=diff (f1, y, 2) % Производная 2 порядка по у b =
1/y^2
>> subs (b, 2) % Значение 2 производной при у=2 ans =
0.2500
Вычисление интеграла
Средства |
символьной |
обработки |
дают |
возможность |
находить |
|||||
неопределенный и определенный интеграл. |
|
|
|
|
|
|||||
Нахождение |
|
|
интеграла |
функции f(x) |
|
сводится к |
||||
|
неопределенного |
|
|
|||||||
нахождению первообразной функции F(x) в наиболее общем виде |
|
f (x)dx F (x) , |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Символьное |
вычисление неопределенного |
||||
т.е. такой функции, что F (x) f (x) . |
интеграла в ML выполняется с помощью функции int (fun,var), где fun –
подынтегральная функция, var – переменная интегрирования. Если параметр var не указан, а в fun несколько переменных, то интеграл вычисляется по переменной,
наиболее близкой по алфавиту к х. Например, найдем интеграл от функции sin(x)-
log(y)
>>syms x y
>>f1=sin(x)-log(y);
>>int (f1, x) % Интеграл от функции (sin(x)-log(y)) dx по х
ans =
-cos(x)-log(y)*x
>> int (f1, y) % Интеграл от функции (sin(x)-log(y))dу по у
ans =
49
sin(x)*y-y*log(y)+y
Определенный интеграл
b f (x)dx F (b) F (a)
a
вычисляются с помощью этой
же функции int (), но в обращении к ней
|
|
/ |
4 |
интегрирования |
. Найдем интеграл |
|
|
|
tg( |
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
добавляются ещё 2 параметра – пределы
z)dz
>> I=int ('tan(z)', 0, pi/4) % Переменную интегрирования не указываем, т.к.
она единственная в функции
I = 1/2*log(2)
>> vpa (I, 5) % Результат в вещественном виде
ans =
.34658
50