ОПЕРАЦИИ

С числовыми данными в ML можно выполнять обычные арифметические операции и вычислять значения функций.

Простейшие арифметические операции (АО)

На текущий момент не учитываем матричные операции.

К арифметическим операциям в ML относятся: cложение (+), вычитание (-), умножение (*), деление (/), возведение в степень (^) (это не все операции). Приоритеты АО:

возведение в степень;

умножение, деление;

сложение, вычитание.

Все арифметические операции являются “матричными” и осуществляются по

правилам линейной алгебры.
Вычислить:
>>	60/20+3^2*10
ans	=
93
	Операции отношения

К операциям отношения в ML относятся: равно (= =), не равно (~ =), меньше (<), меньше или равно (<=), больше (>), больше или равно (>=).

Операции отношения используются для сравнения двух операндов (пока рассматриваем только числа). Результатом операции отношения может быть соответственно число 1- «истина» или 0 - «ложь».

>>x=1;
>>	y=8;
>>	x>y
ans	=
0
	Логические операции

В ML существует возможность построения логических выражений с помощью логических операторов и логических операций. Логические операции предназначены для выполнения поэлементных логических операций над векторами и матрицами одинаковых размеров. К логическим операциям относятся логическое И (&), логическое ИЛИ (|), логическое НЕ ( ).

Как и в операциях отношения, результатом логических операций являются значения 0 (ложь) или 1 (истина).

Вместо логических операций можно пользоваться логическими операторами

8

(функциями) and, or, not соответственно. Логические операторы определены над матрицами одинаковой размерности и выполняются над каждым из элементов. Используя логические операции И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1. 11

>>x=1;

>> x >= -5 & x <= 5 & (x < 0 | x > 1) ans =

0

>>x = -3;

>> x >= -5 & x <= 5 & (x < 0 | x > 1) ans =

1

В составном условии использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то порядок действий в выражении был бы другой. Выражение выглядело бы так: x >= -5 и x <= 5 и x < 0 или x > 1. Сначала выполнится операция И, затем ИЛИ. Очевидно, что получился бы другой результат.

Круглые скобки в выражении используются для изменения порядка выполнения операций.

Приоритет элементарных операций в ML

Пока перечислим приоритеты операций над числовыми данными. Приоритет операций определяет порядок действий в выражении. Его можно изменять с помощью круглых скобок. Далее представлены операции в порядке убывания приоритета:

1)логическая операция НЕ ( );

2)возведение в степень( ^);

3)унарный плюс (+), унарный минус (-);

4)умножение и деление( *, /);

5)сложение и вычитание (+, -);

6)операции отношения (, <=, >=, ==, =);

7)логическая операция И (&);

8)логическая операция ИЛИ (|).

Основные математические функции MatLab

ML существует большое количество элементарных математических функций для

выполнения

действий

с

числами:

тригонометрические,

степенные,

логарифмические, экспоненциальные и функции округления. Каждая функция

обладает именем и списком аргументов, которые задаются в круглых скобках и,

если их несколько, перечисляются через запятую.

9

Существуют встроенные тригонометрические и гиперболические функции: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), sinh(x) и т.д. Аргументы этих функций (в следующих версиях, начиная с версии 7.0) могут задаваться в радианах и градусах. У функций в градусной мере после названия добавляется буква d. sin(x) – аргумент в радианах, а sind(x) – аргумент в градусах.

Некоторые часто используемые математические функции:

exp(x) –экспонента числа x;

log(x) – натуральный логарифм;

log10(x) – десятичный логарифм;

sqrt(x) – квадратный корень;

abs(x) – абсолютное значение x;

mod(x, y) – остаток от целочисленного деления с учетом знака;

rem(x, y) – остаток от целочисленного деления без учета знака;

real(z) – вещественная часть комплексного числа;

imag(z) – мнимая часть комплексного числа;

round(x) – округление до ближайшего целого.

Более полный список основных математических функций MatLab:

sqrt(x)	вычисление квадратного корня
exp(x)	возведение в степень числа e
pow2(x)	возведение в степень числа 2
log(x)	вычисление натурального логарифма
log10(x)	вычисление десятичного логарифма
log2(x)	вычисление логарифма по основанию 2
sin(x)	синус угла x, заданного в радианах
cos(x)	косинус угла x, заданного в радианах
tan(x)	тангенс угла x, заданного в радианах
cot(x)	котангенс угла x, заданного в радианах
asin(x)	арксинус
acos(x)	арккосинус

10

atan(x)	арктангенс
pi	число пи
round(x)	округление до ближайшего целого
fix(x)	усечение дробной части числа
floor(x)	округление до меньшего целого
ceil(x)	округление до большего целого
mod(x,y)	остаток от деления с учётом знака
sign(x)	знак числа
factor(x)	разложение числа на простые множители
isprime(x)	истинно, если число простое
rand	генерация псевдослучайного числа с рав-
	номерным законом распределения
randn	генерация псевдослучайного числа с нор-
	мальным законом распределения
abs(x)	вычисление модуля числа

С использованием вышеупомянутых функций, записать и сосчитать значение арифметического выражения:

3cos 2 x3 sin(x )

Вычислить: res= 3 .106 ln/ y/ e x 1

2x

Составление арифметического выражения лучше всего начинать с расстановки основных скобок выражения. Причем открытую скобку следует сразу закрывать и продолжать набор формулы внутри скобок. В этом случае число открывающих скобок будет равно числу закрывающих, и вероятность ошибки будет минимальной.

Если в выражении многократно встречаются одинаковые фрагменты, то их целесообразно вычислять 1 раз и результат помещать в отдельные переменные.

Это позволяет избежать одинаковых вычислений и тем самым оптимизирует вычисления.

x=0.5;

y=1;

res=(3*cos(x^3)^2-sin(x-pi/3))/(log(abs(y))+exp (sqrt (x+1))/(2*x))*1E6 res =

11