3.8. Режимы движения жидкостей

В 1883 году английский физик 0. Рейнольдс провел первые детальные исследования режимов движения жидкостей. На рис. 3.17 показана принципиальная схема его опытной установки. Она состоит из бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, и горизонтальной стеклянной трубы, в которую вводится краситель. Наблюдения показывают, что при небольшой скорости жидкости окрашенная струйка вытягивается в горизонтальную нить, которая, не размываясь, достигает конца трубы (см. рис. 3.17). Этот факт свидетельствует о том, что пути частиц жидкости прямолинейны и параллельны друг другу. Такой вид движения называется ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка).

Если скорость жидкости в трубе увеличить сверх определенного предела, то окрашенная струйка сначала приобретает волнообразное движение, а затем начинает размываться, смешиваясь с основной массой жидкости. Это объясняется тем, что отдельные частицы жидкости движутся уже не параллельно друг другу, а перемешиваются в поперечном направлении. Такой вид движения называется турбулентным (от латинского turbulentus – вихревой) (см. рис. 3.18, на котором показана только стеклянная труба).

Опыты показывают, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит тем быстрее, чем больше массовая скорость жидкости и диаметр трубы d и меньше вязкость жидкости µ. Рейнольдс установил, что указанные величины можно объединить в безразмерный комплекс , значение которого позволяет судить о режиме движения жидкости. Этот комплекс назван критерием (числом) Рейнольдса

Re. (3.32)

При расчете каналов произвольной формы живого сечения под величиной d в формуле (3.32) надо понимать эквивалентный диаметр d_э (как известно, для круглой трубы d_э = d). Критерий Re характеризует соотношение сил инерции и трения (вязкости) в потоке жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному начинается при некотором критическом значении . Так, экспериментальные исследования показывают, что при движении жидкостей по прямым гладким трубам . Это означает, что при Re < 2320 режим движения ламинарный; в диапазоне 2320 < Re < 10000 происходит переход от устойчивого ламинарного к турбулентному режиму, поэтому указанный интервал критерия Re соответствует переходному режиму в прямых трубах. При Rе > 10000 устанавливается уcтойчивый турбулентный режим движения. Не следует забывать, что приведенные границы режимов движения являются условными и приблизительными. Например, в трубопроводе с большим числом поворотов даже при Re < 2320 может установиться турбулентный режим движения.

Знание режима движения жидкости необходимо как для проведения гидравлических расчетов, так и расчетов интенсивности теплообмена и массообмена на границе стенка–жидкость.

3.9. Основное уравнение равномерного движения

Предположим, что в канале с постоянным живым сечением S равномерно движется жидкость (рис. 3.19).

I

I

II

2

II

D

P

P

Рис. 3.19

0

p₂/ρg

p₁/ρg

B

Угол наклона оси потока к горизонту равен α, смоченный периметр составляет П. Каково влияние площади живого сечения, смоченного периметра, длина канала, рода жидкости на потери напора при равномерном движении? На данный вопрос дает ответ основное уравнение равномерного движения. Известно, что равномерное движение устанавливается при взаимном уравновешивании всех действующих в жидкости сил, поэтому сумма проекций внешних сил, приводящих жидкость в движение, на любую ось должна быть равна сумме проекций сил сопротивления на ту же ось. Проведем сечения I–I и II–II на расстоянии l друг от друга, выберем горизонтальную ось 0–0 (см. рис. 3.19). Внешними силами, действующими на объем жидкости АВСD являются силы давления Р₁ и Р₂, а также сила тяжести G. Найдем эти силы: ; ; , где р₁ и р₂ – давления соответственно в сечениях I–I и II–II. Действию данных внешних сил оказывают сопротивление силы внутреннего трения в жидкости и силы трения жидкости о стенки канала. Суммарный эффект сил сопротивления можно определить в виде общей силы сопротивления , где τ – величина силы трения, приходящаяся на единицу внутренней поверхности объема АВСD. Составим равенство проекций внешних сил и сил сопротивления на ось 0–0 (см. рис. 3.19): С учетом, что , получаем , или

Сгруппируем слагаемые левой части

(3.33)

Так как средние скорости для сечений I–I и II–II одинаковы (W₁ = W₂), то последнюю формулу можно записать

В левой части получена разность гидродинамических напоров для сечений I–I и II–II, которая, в соответствии с уравнением Бернулли (3.15), равна потере напора . Тогда

(3.34)

Формула (3.34) называется основным уравнением равномерного движения. Из него следует, что при равномерном движении потери напора прямо пропорциональны длине канала, смоченному периметру, касательным напряжениям на стенке и обратно пропорциональны удельному весу жидкости и площади живого сечения канала. Выражение (3.34) справедливо как для напорного движения в трубах, так и для безнапорного движения в открытых руслах.

Если в сечениях I–I и II–II установить пьезометры, то по высоте поднятия жидкости в них несложно определить величину h_п (см. рис. 3.19), здесь Р–Р – пьезометрическая линия.

Основное уравнение равномерного движения (3.34) имеет и другую форму записи. По формуле (3.2) – гидравлический радиус канала; кроме того, известно, что – гидравлический уклон (см. разд. 3.6). С учетом этого зависимость (3.34) принимает вид

или . (3.35)

Формула (3.35) – наиболее часто встречающийся вид записи основного уравнения равномерного движения.