- •Введение
- •Глава 1. Основные физические свойства жидкостей и силы, действующие в них
- •1.1. Основные физические свойства жидкостей
- •1.2. Силы, действующие в жидкости Понятие об идеальной жидкости
- •Глава 2. Гидростатика
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Свойства гидростатического давления
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
- •2.4. Основное уравнение гидростатики
- •2.5. Приборы для измерения давления и вакуума
- •2.6. Сила гидростатического давления на плоскую фигуру
- •2.7. Эпюры гидростатического давления
- •2.8. Гидростатический парадокс
- •2.9. Поверхность уровня и ее свойства
- •2.10. Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде
- •2.11. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •2.12. Закон Архимеда
- •Глава 3. Гидродинамика
- •3.1. Основные характеристики движения жидкостей
- •3.2. Уравнение сплошности (неразрывности) потока
- •3.3. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •3.4. Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса)
- •3.5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
- •3.6. Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости
- •3.7. Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
- •3.7.1. Классификация отверстий и насадков,
- •3.7.2. Истечение при постоянном напоре
- •3.7.3. Истечение при переменном напоре
- •3.7.4. Принципы измерения скорости и расхода жидкостей
- •3.8. Режимы движения жидкостей
- •3.9. Основное уравнение равномерного движения
- •3.10. Виды гидравлических сопротивлений
- •3.11. Профиль скорости в живом сечении и потери напора по длине круглого трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости
- •3.12. Некоторые характеристики турбулентного потока
- •3.13. Профиль скорости в живом сечении потока при турбулентном режиме движения
- •3.14. Потери напора по длине трубопровода при переходном и турбулентном режимах движения жидкости
- •3.15. Местные потери напора
- •3.16. Коэффициент гидравлического сопротивления системы
- •3.17. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Расчет длинных трубопроводов
- •Расчет коротких трубопроводов
- •3.18. Гидравлический удар в трубах
- •3.19. Гидродинамическая теория смазки
- •Глава 4. Насосы
- •4.1. Определение и классификация насосов
- •4.2. Основные параметры работы насосов
- •4.3. Напор насоса и высота всасывания
- •4.3.1. Напор насоса
- •4.3.2. Высота всасывания
- •4.4. Центробежные насосы
- •4.4.1. Основное уравнение центробежного насоса Эйлера
- •4.4.2. Основы теории подобия центробежных насосов
- •4.4.3. Характеристики центробежных насосов
- •4.4.4. Работа центробежных насосов на сеть
- •4.4.5. Регулирование работы центробежных насосов
- •4.4.6. Расширение области применения центробежных насосов
- •4.4.7. Основные вопросы эксплуатации центробежных насосов
- •4.5. Осевые (пропеллерные) насосы
- •4.6. Струйные насосы
- •4.7. Эрлифты (воздушные подъемники)
- •4.8. Поршневые насосы
- •4.8.1.Средняя производительность поршневых насосов
- •4.8.2. Характеристика поршневых насосов
- •4.8.3. Неравномерность подачи поршневых насосов
- •4.8.4. Индикаторная диаграмма
- •4.8.5. Регулирование работы поршневых насосов
- •4.8.6. Основные вопросы эксплуатации поршневых насосов
- •4.9. Пневматические насосы (монтежю)
- •4.10. Роторно-пластинчатые (шиберные) насосы
- •4.11. Шестеренчатые насосы
- •4.12. Винтовые насосы
- •4.13. Краткие сведения о насосах предприятий пищевых производств
- •Глава 5. Гидравлический привод
- •5.1. Назначение и классификация гидравлических приводов
- •5.2. Рабочие жидкости гидроприводов
- •5.3. Объёмный гидропривод
- •5.3.1. Гидравлический расчёт некоторых
- •5.3.2. Вспомогательные устройства
- •5.3.3. Схемы устройства и регулирования гидроприводов
- •5.4. Гидродинамический привод (гидродинамические передачи)
- •Список литературы
- •Содержание
- •Основы гидравлики, гидравлическИх машин и гидропривода
4.4. Центробежные насосы
В центробежных насосах всасывание и нагнетание жидкости происходит равномерно и непрерывно под действием центробежной силы, возникающей при вращении рабочего колеса. На рис. 4.3 показана схема устройства центробежного насоса.
При его работе жидкость из всасывающего трубопровода 1 поступает вдоль оси рабочего колеса 2 в корпус 3 насоса. Далее она попадает на лопатки 4 рабочего колеса и приобретает вращательное движение. Центробежная сила отбрасывает жидкость в канал переменного сечения между корпусом и рабочим колесом. В этом канале скорость жидкости уменьшается до значения, равного скорости в нагнетательном трубопроводе 5. На входе в колесо создается пониженное давление, и жидкость из приемной емкости непрерывно поступает в насос. Конструктивной особенностью центробежных насосов является значительный зазор между колесом и корпусом. Вследствие этого разряжение на входе в насос, возникающее при вращении колеса, недостаточно для подъема жидкости по всасывающему трубопроводу, если он и корпус насоса не залиты жидкостью. Поэтому перед пуском центробежный насос заливают перекачиваемой жидкостью. Чтобы жидкость не выливалась из насоса и всасывающего трубопровода при заливке насоса или при кратковременных его остановках, на конце всасывающего трубопровода, погруженного в жидкость, устанавливают обратный клапан (на рис. 4.3 не показан). На валу насоса может быть установлено не одно, а несколько (до 16) рабочих колес с целью создания высоких напоров. Ориентировочно можно считать, что напор многоступенчатого насоса равен напору одного колеса, умноженному на число колес.
1
2
3
4
5
Рис. 4.3
4.4.1. Основное уравнение центробежного насоса Эйлера
Напор и производительность центробежного насоса определяются в основном конструкцией рабочего колеса и частотой его вращения. Влияние конструкции рабочего колеса и частоты его вращения на полный напор насоса устанавливает основное уравнение центробежного насоса Эйлера. Для его обоснования предположим, что колесо насоса неподвижно, а жидкость движется по каналам между лопатками с той же относительной скоростью, что и во вращающемся колесе. Перекачиваемую жидкость будем считать идеальной. Предположим, что абсолютная скорость движения жидкости при входе в насос (на лопатку) в точке 1 равна с1, а при выходе из насоса (с лопатки) в точке 2 – с2. Абсолютные скорости с1 и с2 можно разложить на относительные составляющие W1 и W2 (направленные вдоль лопаток) и окружные составляющие u1 и u2 соответственно (направленные по касательной к окружности вращения) (рис. 4.4).
u1
u2
r1
r2
α1
α2
W1
W2
2
1
c2
c1
c2r
β2
c1r=c1
b2
b1
D2
D1
Рис. 4.4
Известно, что напор насоса теоретически равен разности напоров на выходе из колеса Н2 и на входе в него Н1: Нт = Н2 – Н1. В соответствии с уравнением Бернулли напоры Н1 и Н2 составляют: Н1 = р1/ρg + с12/2g; Н2 = р2/ρg + с22/2g. Тогда напор насоса будет
. (4.9)
Разность пьезометрических напоров в выражении (4.9) целесообразно выразить через разность скоростных напоров. Для этого запишем уравнение Бернулли при прохождении жидкости через колесо, считая, что z1 = z2
, (4.10)
где А – удельная энергия, приобретаемая жидкостью под действием центробежной силы при ее перемещении из точки 1 в точку 2. Центробежная сила равна С = m∙2∙r = G∙2∙r/g, где m – масса частицы, а G – ее вес; – угловая скорость вращения колеса; r – радиус вращения частицы. Работа силы С, совершаемая при перемещении G кг жидкости из точки 1 в точку 2, составляет
.
Так как произведение – окружная скорость, то и и тогда
.
Удельная работа (отнесенная к единице веса жидкости) равна удельной энергии, приобретаемой жидкостью в насосе, и составляет
.
После подстановки этого выражения в формулу (4.10), получим
Отсюда разность пьезометрических напоров на выходе из колеса и на входе в него равна
Подставим эту формулу в зависимость (4.9) и получим выражение теоретического напора через абсолютные скорости и их составляющие
Данное выражение целесообразно упростить, так как относительная, окружная и абсолютная скорости взаимосвязаны. Из параллелограммов скоростей в точках 1 и 2 имеем:
W12 = u12 + c12 – 2u1c1cos α1;
W22 = u22 + c22 – 2u2c2cos α2.
После подстановки в полученное выше выражение Нт, получим
(4.11)
Зависимость (4.11) называется уравнением центробежного насоса Эйлера.
Обычно жидкость, поступающая из всасывающего трубопровода, движется по колесу в радиальном направлении. В этом случае угол α1 = 90˚ (что соответствует условию безударного ввода жидкости в колесо). Тогда формула (4.11) упрощается:
(4.12)
На практике удобнее пользоваться не углом α2 между векторами скоростей u2 и c2, а углом β2 между касательными к ободу и лопатке в точке 2 (см. рис. 4.4). Поэтому из параллелограмма скоростей для точки 2 находим
c2cos α2 = u2 – W2cos β2.
С учетом этого формула (4.12) запишется
(4.13)
Уравнение (4.13) показывает, что теоретический напор насоса пропорционален квадрату частоты вращения рабочего колеса (так как ) и зависит от формы лопаток. При этом возможны три случая:
1. Лопатки загнуты в направлении вращения рабочего колеса: β2 > 90°, cos β2 < 0 и Нт > u22/g.
2. Лопатки загнуты в направлении, обратном направлению вращения рабочего колеса: , и Нт < u22/g.
3. Лопатки не имеют наклона: , и Нт = u22/g. Отсюда следует, что теоретически наибольший напор достигается в насосе с лопатками, загнутыми в направлении вращения колеса, а наименьший – с загнутыми лопатками в противоположном направлении. Несмотря на это, насосы изготавливают с небольшими углами наклона лопастей ( β2 < 90°), так как с возрастанием β2 значительно увеличиваются гидравлические потери, и уменьшается КПД насоса.
Действительный напор насоса меньше теоретического, так как часть энергии жидкости расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса; кроме того, число лопаток рабочего колеса не бесконечно велико. Поэтому действительный напор может быть определен так: Н = Нт ηг ε, где ηг = 0,8 – 0,95 – гидравлический КПД насоса, ε = 0,6 – 0,8 – коэффициент, учитывающий конечное число лопаток в насосе.
Установим производительность центробежногоо насоса. Очевидно, что она равна расходу жидкости через каналы шириной b1 и b2 между лопатками рабочего колеса (см. рис. 4.4). Поэтому по закону сплошности получаем:
, (4.14)
где δ – толщина лопаток; z – число лопаток; b1 и b2 – ширина рабочего колеса на внутренней и внешней его окружностях соответственно; и – радиальные составляющие абсолютных скоростей на входе в колесо и на выходе из него (при безударном входе жидкости в колесо = ). С целью уменьшения гидравлических потерь на входе жидкости в рабочее колесо скорость принимают равной скорости жидкости во всасывающем трубопроводе.