- •Введение
- •Глава 1. Основные физические свойства жидкостей и силы, действующие в них
- •1.1. Основные физические свойства жидкостей
- •1.2. Силы, действующие в жидкости Понятие об идеальной жидкости
- •Глава 2. Гидростатика
- •2.1. Гидростатическое давление
- •2.2. Свойства гидростатического давления
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
- •2.4. Основное уравнение гидростатики
- •2.5. Приборы для измерения давления и вакуума
- •2.6. Сила гидростатического давления на плоскую фигуру
- •2.7. Эпюры гидростатического давления
- •2.8. Гидростатический парадокс
- •2.9. Поверхность уровня и ее свойства
- •2.10. Относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде
- •2.11. Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •2.12. Закон Архимеда
- •Глава 3. Гидродинамика
- •3.1. Основные характеристики движения жидкостей
- •3.2. Уравнение сплошности (неразрывности) потока
- •3.3. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •3.4. Уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса)
- •3.5. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости
- •3.6. Уравнение Бернулли для реальной (вязкой) жидкости
- •3.7. Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
- •3.7.1. Классификация отверстий и насадков,
- •3.7.2. Истечение при постоянном напоре
- •3.7.3. Истечение при переменном напоре
- •3.7.4. Принципы измерения скорости и расхода жидкостей
- •3.8. Режимы движения жидкостей
- •3.9. Основное уравнение равномерного движения
- •3.10. Виды гидравлических сопротивлений
- •3.11. Профиль скорости в живом сечении и потери напора по длине круглого трубопровода при ламинарном режиме движения жидкости
- •3.12. Некоторые характеристики турбулентного потока
- •3.13. Профиль скорости в живом сечении потока при турбулентном режиме движения
- •3.14. Потери напора по длине трубопровода при переходном и турбулентном режимах движения жидкости
- •3.15. Местные потери напора
- •3.16. Коэффициент гидравлического сопротивления системы
- •3.17. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Расчет длинных трубопроводов
- •Расчет коротких трубопроводов
- •3.18. Гидравлический удар в трубах
- •3.19. Гидродинамическая теория смазки
- •Глава 4. Насосы
- •4.1. Определение и классификация насосов
- •4.2. Основные параметры работы насосов
- •4.3. Напор насоса и высота всасывания
- •4.3.1. Напор насоса
- •4.3.2. Высота всасывания
- •4.4. Центробежные насосы
- •4.4.1. Основное уравнение центробежного насоса Эйлера
- •4.4.2. Основы теории подобия центробежных насосов
- •4.4.3. Характеристики центробежных насосов
- •4.4.4. Работа центробежных насосов на сеть
- •4.4.5. Регулирование работы центробежных насосов
- •4.4.6. Расширение области применения центробежных насосов
- •4.4.7. Основные вопросы эксплуатации центробежных насосов
- •4.5. Осевые (пропеллерные) насосы
- •4.6. Струйные насосы
- •4.7. Эрлифты (воздушные подъемники)
- •4.8. Поршневые насосы
- •4.8.1.Средняя производительность поршневых насосов
- •4.8.2. Характеристика поршневых насосов
- •4.8.3. Неравномерность подачи поршневых насосов
- •4.8.4. Индикаторная диаграмма
- •4.8.5. Регулирование работы поршневых насосов
- •4.8.6. Основные вопросы эксплуатации поршневых насосов
- •4.9. Пневматические насосы (монтежю)
- •4.10. Роторно-пластинчатые (шиберные) насосы
- •4.11. Шестеренчатые насосы
- •4.12. Винтовые насосы
- •4.13. Краткие сведения о насосах предприятий пищевых производств
- •Глава 5. Гидравлический привод
- •5.1. Назначение и классификация гидравлических приводов
- •5.2. Рабочие жидкости гидроприводов
- •5.3. Объёмный гидропривод
- •5.3.1. Гидравлический расчёт некоторых
- •5.3.2. Вспомогательные устройства
- •5.3.3. Схемы устройства и регулирования гидроприводов
- •5.4. Гидродинамический привод (гидродинамические передачи)
- •Список литературы
- •Содержание
- •Основы гидравлики, гидравлическИх машин и гидропривода
3.13. Профиль скорости в живом сечении потока при турбулентном режиме движения
Нахождение профиля истинной скорости в турбулентном потоке является сложной и пока еще не решенной задачей гидравлики и гидромеханики. Однако, если бы такая зависимость существовала, она была бы, несомненно, весьма сложной и воспользоваться ею было бы крайне затруднительно. Кроме истинной скорости, турбулентный поток характе-ризуется осредненной скоростью (см. разд. 3.12), профиль которой, как показывают опытные данные, отличается от профиля скорости при ламинарном режиме (ср. рис. 3.21 и 3.20). Какой математической зависимостью описывается профиль осредненной скорости в канале на рис. 3.21? Точный ответ на данный вопрос пока не найден, а первым и наиболее известным является решение, полученное на основе полуэмпирической теории Л. Прандтля. Ниже излагаются основы этой теории. Выделим в жидкости два слоя А и В, имеющие площадь взаимного соприкосновения S. Скорость движения слоя А равна (рис. 3.23). Покажем направление отсчета поперечной координаты h и запишем напряжение внутреннего трения по закону Ньютона (1.8): . При турбулентном движении, кроме продольного движения, имеется поперечное перемещение частиц со скоростью . Под влиянием этой скорости из слоя В в слой А переместится масса жидкости , и это вызывет появление касательной силы , a касательное напряжение при этом составит . Л. Прандтль предложил определить скорости WА и WB следующим образом:
и ,
где и – коэффициенты пропорциональности. Воспользовавшись этими зависимостями, находим
,
где величина названа длиной пути перемешивания Прандтля. Суммарные касательные напряжения равны
. (3.47)
Экспериментальные исследования показывают, что первый член мал по сравнению со вторым слагаемым формулы (3.47). Величина выражает вязкостное трение, а член характеризует трение при перемешивании. Л. Прандтль не предложил метода расчета длины пути перемешивания l, однако на основании опытных данных установлено, что между величиной l и расстоянием от стенки h существует примерно пропорциональная зависимость , где k – коэффициент пропорциональности (универсальная постоянная). Считая, что , из (3.47) получим
или
Отсюда
Вблизи стенки касательное напряжение можно заменить постоянным по величине касательным напряжением на стенке ; тогда имеем
Величина имеет размерность скорости и называется динамической скоростью . Интегрирование дает
. (3.48)
Постоянную интегрирования С находим из условия: при (на оси потока) величина , где – радиус трубы; – расстояние, отсчитываемое по нормали от стенки труби. Тогда
и .
После подстановки найденной постоянной в уравнение (3.48) имеем
,
или
. (3.49)
Из зависимости (3.49) следует, что осредненная скорость изменяется по логарифмическому закону. Формула (3.49) справедлива для пристенной области турбулентного потока, но ее можно распространить, со значительными допущениями, на поток жидкости в целом. Для этого полагают, что хотя экспериментальные исследования показывают, что не является постоянной величиной. С учетом этого, после перехода к десятичным логарифмам, зависимость (3.49) примет вид
. (3.50)
Полученная формула (3.50) является искомой и позволяет определить, с некоторой долей приближения, осредненные скорости в различных точках сечения трубы.