Основы методик инженерного расчета смесителей

В общем виде мощность (N), расходуемая на перемешивание, зависит от частоты вращения мешалки, физических свойств перемешиваемой среды, геометрических характеристик аппарата и мешалки

N = f (n_м, , , d_м, D, Н,…), (6)

где n_м – частота вращения мешалки; ρ – плотность дисперсной среды; η – вязкость дисперсной среды (динамическая или эффективная); d_м – диаметр мешалки; D – диаметр емкости; Н – высота емкости.

Расход энергии на перемешивание различных жидкофазных сред и дисперсных систем (ньютоновских и неньютоновских жидкостей), в том числе и измельченного мясного и рыбного сырья, можно определить по критериальным уравнениям типа

K_N = a, (7)

где K= – критерий Эйлера (критерий мощности); Re_ц = – центробежный критерий Рейнольдса; Fr_ц= – центробежный критерий Фруда; a, b, c – эмпирические коэффициенты.

Перемешивание рыбных и мясных продуктов, теста для рыбных палочек и т. д. осуществляется при ламинарном течении, поэтому влияние силы тяжести весьма незначительны и значение числа Фруда на общую затрату энергии может не учитываться в уравнении (7).

Определение мощности различных типов оборудования для перемешивания жидкофазных пищевых сред в виде смесей, суспензий и эмульсий на стадии процесса их производства требуется для выбора оптимальных геометрических и режимных параметров работы перемешивающих устройств и приводов.

Мощность, потребляемая мешалкой определеляется из формулы

N = V Р, (8)

где V – расход жидкости, м³/с; Р – давление, создаваемое мешалкой, Па.

Расход жидкости можно вычислить, предполагая, что жидкость проходит через боковую поверхность цилиндра с диаметром, равным диаметру мешалки d_м, и высотой, равной высоте лопасти мешалки b, со скоростью пропорциональной окружной скорости конца лопасти мешалки

V ~ π d_м b π n d_м ~ n d, (9)

где n – частота вращения мешалки, с^–1.

Давление, создаваемое мешалкой, пропорционально динамическому давлению

Р ~ ρ n² d (10)

Тогда из формулы (8) с учетом зависимостей (9) и (10) получим:

N ~ ρ n³ d (11)

При определении номинальной мощности различных типов мешалок используется уравнение

N = K ρ n³ d, (12)

где K– безразмерный комплекс, называемый критерием мощности (K= Eu_m – число Эйлера).

Число Эйлера рассчитывается в зависимости от типа мешалки и режима движения перемешиваемой жидкости. Режим определяется по видоизмененному критерию Рейнольдса (Re)

Re= ρ n d / μ, (13)

где μ – вязкость жидкости, Пас.

По графикам зависимости K от Re [4, рис.VII-6], полученных на основании экспериментальных данных исследователей, с учетом типа и геометрии мешалки по номеру кривой [4, рис.VII-1] графической зависимости Eu= f(Re), определяется значение критерия мощности.

Для определения мощности на перемешивание неньютоновских сред и дисперных систем в условиях ламинарного режима в цилиндрических аппаратах с перемешивающими устройствами используется зависимость

N = C_эф n² d, (14)

где С – коэффициент, учитывающий геометрические соотношения размеров корпуса аппарата и перемешивающих устройств _эф – эффективная вязкость продукта_.

Известно, что эффективная вязкость неньютоновских сред и дисперс-ных систем, к которым относятся мясные или рыбные вязкопластичные, фарше- и пастообразные продукты, в цилиндрических аппаратах с переме-шивающими устройствами определяется по формуле

_эф = k γ^m–1 = k (An)^m–1, (15)

где k – показатель консистенции; A – коэффициент пропорциональности; γ – скорость сдвига; n – частота вращения мешалки; m – показатель неньютоновского поведения среды.

Для пластичных и псевдопластичных жидкостей при ламинарном и переходном режиме перемешивания турбинными мешалками с прямыми лопастями А = 11,5±1,4; турбинными мешалками с наклонными лопастями А = 13±2; пропеллерными мешалками – А = 10±0,9. Для перечисленных типов мешалок предлагается использовать среднее значение А = 11.

Для мешалок скребкового типа, применяемых в аппаратах с очищаемой поверхностью, величина коэффициента А зависит от числа скребков и может быть вычислена по формуле

А = 110 z. (16)

В результате приближенного решения дифференциальных уравнений движения и реологического уравнения Оствальда-де-Виля выражение эффективной вязкости для цилиндрических емкостей с мешалкой имеет вид:

_эф = k , (17)

где D, d – диаметры емкости и мешалки, соответственно.

Течение мясных и рыбных фаршей описывается реологическим уравнением течения Гершеля-Балкли и эффективная вязкость _эф (Пас) определяется по уравнению течения степенной жидкости [5]

_эф = ()^–m = ВW, (18)

где , В – эффективная вязкость при единичном значении градиента скорости или при окружной скорости (W₁), равной единице, Пас; W_* – относи-тельная скорость вращения ротора вискозиметра, м/c (W_* = W/W₁);  – градиент скорости, с^–1; W₁ – окружная скорость вращения ротора единице его измерения, м/c; W – средняя скорость потока или окружная скорость боковой поверхности ротора вискозиметра, м/c; m – темп разрушения структуры (m = n–1); n – индекс течения.

Чем более значение n отличается от единицы, тем более выражена аномалия вязкости.

Основные реологические характеристики мясных и рыбных продуктов представлены в справочной литературе [5–7].

Смесители для приготовления фарша, посола измельченного мяса и рыбы преимущественно являются агрегатами периодического действия.

Призводительность такого вида оборудования (кг/ч) равна

Q = 3600 m /T = V ρ φ / t₁ + t₂+ t₃, (19)

где m – масса загружаемого сырья, кг; T – продолжительность полного цикла работы смесителя, с; V – геометрический объем дежи, м³; ρ – плотность перемешиваемого продукта, кг/ м³ (для фарша ρ = 900 кг/м³); φ – коэффициент использования объема дежи (φ = 0,5–0,7); t₁ – продолжитель-ность загрузки смесителя, с; t₂ – продолжительность перемешивания, с; t₃ – продолжительность выгрузки сырья из дежи, с.

Геометрический объем дежи V_д двухшнекозого (двухвального) смесителя (рис. 29), образованный объемами двух полуцилиндров (V_ц1 и V_ц2) и прямоугольного параллелепипеда (V_пар), можно определить по формуле

V_д = (V_ц1+V_ц2)/2 + V_пар = D²L/4 + ahL = L(D²/4+ah) = LD(D/4+2h). (20)

Рис. 28. Геометрическая модель дежи

Продолжительность процесса вымешивания для некоторых видов колбас представлена в табл. 5.

Таблица 5