Основные статистические величины, используемые для анализа данных

Среднее арифметическое (М) или выборочное среднее	Точка, сумма отклонений всех рассматриваемых наблюдений от которой равна 0	Минимум-максимум	Отражает минимальное и максимальное значение
		Стандартная ошибка среднего	Отражает точность выборочного среднего. Увеличение объема выборки приводит к снижению стандартной ошибки, что может увеличивать мощность исследования и его точность.
		Выборочная дисперсия (S^2)	Средний квадрат отклонений вариант данной совокупности от их средней величины и вычисляется по формуле:
		Стандартно отклонение (σ)	Корень квадратный из выборочной дисперсии (S^2)
Медиана (Me)	Точка, которая делит ряд упорядоченных значений пополам, как выше, так и ниже ее	Квартили (Q25-Q75);	Величины, которые делят упорядоченный набор значений на четыре равные части - 25, 50 и 75 процентилей
		Процентили (10-90)	10 частей – 10, 20, 30 и т. д., 90 процентилей
Мода	Значение, которое наиболее часто встречается в наборе данных
Среднее геометрическое	Используется в случае несимметричного распределения данных. В качестве одного из приемов придания симметричености показателям – логарифмирование

где n- число наблюдений

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятность (Р) – это числовая мера отражающая возможность появления данного события (результат одного испытания). Вероятность измеряется в числовом диапазоне от 0 (событие не произойдет) до 1 (событие должно произойти). Вероятности, признанные достаточными для уверенных сведений о генеральных параметрах на основании выборочных показателей, называются доверительными. Обычно используют следующие уровни или пороги вероятности Р (табл. 2).

Таблица 2

Зависимость ошибки в испытаниях от значения вероятности р

P=0	P=0,95	P=0,99	P=0,999	P=1
Cобытие называется невозможным	Cобытие называется случайным, риск ошибиться:			Достоверное событие, (произошло)
	1 раз на 20 испытаний	1 ошибка на 100 испытаний	1 ошибка на 1000 испытаний

Переменные принимают значения с определенной вероятностью, вероятности всех возможных значений случайной переменной формируют распределение вероятности. В зависимости от того какая переменная – дискретная или непрерывная, то и распределение, соответственно, дискретное или непрерывное.

Наиболее распространённый тип распределения - нормальное (или Гауссово), определяется средним (µ) и дисперсией (σ). В зависимости от величины σ форма нормальной кривой может быть пологой (при большой величине σ) или крутой (при небольшой величине σ). Однако во всех случаях кривая остаётся строго симметричной относительно центра распределения и сохраняет правильную колокообразную (унимодальную) форму (рис. 2).

Рис. 2. Гистограмма, которая характеризует варьирование отдельных значений случайной величины вокруг центра распределения (М - средняя величина, σ - стандартное отклонение)

Проверка гипотез о законах распределения

В большинстве случаев при исследовании биологических признаков отклонение от нормальной кривой более или менее заметно. В зависимости от этих отклонений может обнаружиться асимметрия (Sk) (рис. 3, А) или эксцесс (Ex) (рис. 3, Б).

Рис. 3. Асимметрия (А), отрицательный эксцесс (Б)

Отсюда возникает необходимость в каждом случае проводить проверку, случайно это или нет. Иногда выборочную асимметрию и эксцесс используют для проверки гипотезы о том, что выборка нормальна. При нормальном распределении Sk = 0; Ex = 3 (рис. 2).

Существует большое количество опытных данных, которые не показывают нормальности распределения, это Хи-квадрат (χ²),F-распределение, логнормальное, биноминальное, Пуассоновское,t-распределение Стьюдента (распределение напоминает нормальное и приближается к нему по мере увеличения количества переменных – степеней свободы).

ПЛАНИРОВАНИЕ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

IОтносительно времени

1. Поперечное (перекрестное) – в единственной временной точке