Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

CP T6 T1 CP T5 T1 CP T5 T6

(13.3.25)

CP T5 T1 CP T3 T2 ,

тогда

	q2	RT1 ln	P2	CP T5 T1 CP T3 T2 . (13.3.26)
			P1

Термический к.п.д. цикла

RT ln

P2

C

P

T

T

C

P

T

T

1

P1

5

1

3

2

K

1

. (13.3.27)

t

CP T4 T3

Разделив числитель и знаменатель на C T и учитывая, что

P 1

T = T , получим

12

k

1

P

§T

·

§T

·

ln

2

¨

5

1¸

¨

3

1¸

P1

Kt

1

k

© T1

¹

©T2

¹

.

(13.3.28)

T4

T3

T2

T2

Обозначая

P2

E è

T3

J , найдем, чему равны отношения тем-

P1

T2

ператур в уравнении (13.3.28), учитывая, что U

v4

T4

:

v3

T3

§ P5

·

k 1

§ P1

·

k 1

UJ

T5

T5

T4 T3

k

k

¨

¸

UJ

¨

¸

UJ

,

k 1

T2

T4 T3 T2

©

P4 ¹

© P2 ¹

E

k

T4

T4

T3

UJ.

T2

T3

T2

Заменяя в уравнении (13.3.28) для K отношения давлений и тем-

t

ператур через E, U и J, получаем

201

		k 1	lnΕ				k 1
						Ε k Υ
Κ	1	k								,	(13.3.29)
t		ϑ Υ1				k 1
					Ε			Υ1
						k

откуда следует, что чем больше значение ϑ, характеризующее величину регенерации, тем выше термический к.п.д.

При предельном значении степени регенерации ς = 1 и, следова-

тельно, ϑ			T5		T5	. При этом все располагаемое тепло отрабо-
	ìàêñ	T2			T1

тавших газов используется для подогрева воздуха. Такая регенерация называется полной. Этот случай может иметь лишь теоретическое значение.

	T
				4
		3		5
	2		6
	1
				S
	a	b	c	d
			Ðèñ. 13.3.9

Определим теперь термический к.п.д. газотурбинной установки со сгоранием при P = const с регенерацией при адиабатном сжатии воздуха. TS-диаг- рамма такого цикла изображена на рис.13.3.9.

Тепло, отдаваемое в регенераторе выхлопными газами, изображается площадью c-6-5-d-c, а тепло, воспринимаемое в регенераторе сжатым воздухом, – площадью a-2-3-b-a.

Подводимое тепло

q1 CP T4 T3 ,

(13.3.30)

отводимое тепло
q2	CP T6		T1 CP T5 T1 CP T5 T6 ,			(13.3.31)
íî ò.ê. CP T5 T6	CP T3 T2 , òî
		q2	CP T5 T1 CP T3 T2 .			(13.3.32)
Термический к.п.д. цикла
	Κ	1		CP T5 T1 CP T3 T2	.	(13.3.33)
	t			CP T4 T3

202

Поделив числитель и знаменатель уравнения (13.3.33) на C T , по-

P 1

лучаем

§T

·

§T

T

·

¨

5

1¸

¨

3

2

¸

K

1 © T1

¹

©T2

T1

¹ .

(13.3.34)

t

T4

T3

T1

T1

Выразим отношения температур в уравнении (13.3.34) через E, U и J.

Из уравнений адиабат для процессов 1-2 и 4-5

§ P ·

k 1

k 1

§ P

·

k 1

k 1

T

k

T

k

E k ,

E k ,

2

¨

2

¸

4

¨

4

¸

T1

T5

©

P1 ¹

©

P5 ¹

ò.å.

T2

T4

èëè

T5

T4

.

T1

T5

T1

T2

Таким образом,

T

T T

T

T T

T

k 1

T T

T

T

k 1

UJ,

JE k

UJE k ,

5

4

4

3

3

3

2

,

4

4

3

2

T1

T2

T3 T2

T1

T2 T1

T1

T3 T2 T1

откуда

k 1

UJ 1 E

J 1

K

k

1

.

(13.3.35)

t

k 1

JE

U 1

k

	Предельно возможная степень регенерации имеет место при
T3	= T5, ò.å. ïðè Jìàêñ	T5	.
		T2
	Заканчивая рассмотрение циклов, следует обратить внимание на

то, что анализ эффективности этих установок проводился в предположении обратимости циклов и что рабочим телом был идеальный газ, теплоемкость которого не зависит от температуры.

Kt	0,78 , Kt	| 0,5.
реген	безреген

203

13.4. Циклы реактивных двигателей

Реактивный двигатель представляет собой устройство, в котором химическая энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию струи рабочего вещества (газа), расширяющегося в соплах. Струя создает силу тяги за счет реактивного действия рабочего тела, вытекающего из двигателя в сторону, противоположную движению летательного аппарата.

Пусть М – масса газа, вытекающего из сопла реактивного дви-

Ã

гателя за время Ω, W – скорость истечения этого газа относитель-

Ã

но аппарата, F – сила тяги реактивного двигателя, тогда в соответствии со вторым законом Ньютона

FΩ M W

èëè

F	M	W	G W .
	Ω

Реактивные двигатели подразделяются на две основные категории – ракетные двигатели и воздушно-реактивные двигатели.

Воздушно-реактивные двигатели (ВРД) пригодны для работы только в атмосфере Земли, а ракетные двигатели могут работать как в атмосфере, так и в космическом пространстве.

Рассмотрим вначале циклы воздушно-реактивных двигателей (ВРД). По принципу действия ВРД делятся на компрессорные и бескомпрессорные.

Схема ВРД с турбокомпрессором представлена на рис. 13.4.1. В турбокомпрессорном воздушно-реактивном двигателе (ТРД)

жидкое топливо, подаваемое из топливных баков, сгорает в камере

3

4

1

5

2

W

Ðèñ. 13.4.1

204

сгорания 1, и затем продукты сгора-	P	q
		1
ния, расширившись в сопле 2, выбра-
сываются во внешнюю среду. Окис-	2	3
	P
лителем служит кислород воздуха.	2
		b
Для повышения к.п.д. двигателя воз-
дух предварительно сжимают. Заса-
сываемый из атмосферы через диф-
		a
фузор 3 воздух сжимается осевым	P	4
	1
или центробежным компрессором 4 и		1
		q
		2
затем поступает в камеру сгорания.		v
Компрессор расположен на одном
		Ðèñ. 13.4.2
валу с газовой турбиной 5 (турбоком-
прессор), поэтому часть работы турбины расходуется на вращение
его лопаток.
Цикл турбокомпрессорного воздушно-реактивного двигателя
(ТРД) представлен на Pv-диаграмме (рис. 13.4.2).
При движении реактивного двигателя самолета с большой ско-
ростью воздух частично сжимается за счет адиабатного торможе-
ния в диффузоре (1-а). Затем воздух сжимается в турбокомпрессо-
ре адиабатно а-2. Потом к рабочему телу подводится тепло q ,
		1
выделяющееся при сгорании топлива (изобара 2-3). Расширение по
адиабате происходит вначале в газовой турбине (3-b), а затем в ре-
активном сопле (b-4). Цикл замыкается изобарой 4-1 при давлении,
равном атмосферному.
Из сказанного следует, что цикл ТРД принципиально ничем не от-
личается от цикла газотурбинной установки со сгоранием при P =
const. ТРД в настоящее время является основным типом двигателя
для скоростных самолетов.
В бескомпрессорных воздушно-реактивных двигателях (ВРД)
сжатие воздуха осуществляется только за счет торможения набе-
гающего потока воздуха.
Бескомпресорные ВРД подразделяются на

•прямоточные бескомпрессорные двигатели (ПВРД);

•пульсирующие бескомпрессорные двигатели (ПуВРД).

Схема ПВРД представлена на рис. 13.4.3. Сжатый в диффузоре

1 от атмосферного давления P до давления P воздух поступает в

1 2

камеру сгорания 2, в которую впрыскивается топливо. Процесс сгорания происходит при практически постоянном давлении. Продукты сгорания, имеющие высокую температуру, истекают из сопла 3.

205

2

1

3

Ðèñ. 13.4.3

Замыкается цикл изобарой охлаждения продуктов сгорания 4-1 (рис. 13.4.4).

P		q
		1
	2	3
		4
		1
		q
		2
		v
		Ðèñ. 13.4.4

Получим зависимость терми- ческого к.п.д. цикла ПВРД от скорости самолета (от скорости набегающего потока)

Κ 1

T1

,

(13.4.1)

t	T2

где T – температура воздуха сжа-

1

тия, T – после адиабатного сжатия.

2

Пусть скорость набегающего потока воздуха (т.е. скорость само-

лета) w , а скорость движения воз-

1

духа на входе в камеру сгорания w , тогда

2

		w2	w2
h	h	1	2	,	(13.4.2)
2	1		2

где h и h – энтальпии воздуха на входе в диффузор и камеру сгора-

12

ния соответственно. Считая воздух идеальным газом, можно записать, что

h2 h1						CP T2 T1
èëè
			T						w2	w2
C					T			1		2		,	(13.4.3)
	P
			2		1					2
откуда
		T1					1				.		(13.4.4)
		T					w2	w2
			2		1		1			2

2CPT1

206

Подставляя это выражение в уравнение (13.4.1) и пренебрегая ско-
ростью в камере сгорания (w <<w ), получаем
		2	1
		Κ		1
				.			(13.4.5)
		t
		1	2CPT1
				w2
				1
Зависимость	термического				Κ
к.п.д. ПВРД от скорости полета,
					t
подсчитанная	ïî	уравнению		0,7
(13.4.5), приведена в виде графика
íà ðèñ. 13.4.5.				0,5
Конструкция ПВРД для дозвуко-
вых и сверхзвуковых скоростей по-
лета различна. Мы рассмотрели				0,3
ПВРД с дозвуковой скоростью. Схе-
ма ПВРД для сверхзвуковых скоро-				0,1			w
							1
стей представлена на рис. 13.4.6.
Во избежание потерь энергии					200	600	1000
диффузоры снабжаются выдвину-						Ðèñ. 13.4.5
тым навстречу потоку острым ко-
нусом, который обеспечивает газодинамическую перестройку потока
от сверхзвуковой до дозвуковой скорости еще до входа в диффузор.
В этом случае необходимость в суживающейся насадке перед диф-
фузором отпадает. Что же касается сопла, то оно выполняется в виде
сверхзвукового сопла Лаваля.
При дозвуковом режиме полета (взлет, посадка) расширяющая-
ся часть сопла Лаваля и конус в диффузоре не используются, и дви-
гатель работает как дозвуковой.
При скорости полета, равной нулю (взлет самолета), термичес-
кий к.п.д. двигателя равен нулю и двигатель не работает, поэтому
самолеты с ПВРД снабжаются специальными стартовыми ускори-
телями для сообщения самолету начальной скорости.

Ðèñ. 13.4.6

207

		Пульсирующий бескомпрессор-
3
P		ный реактивный двигатель снабжа-
q		ется специальным устройством кла-
1
		панного типа, поэтому процесс сго-
2		рания происходит при постоянном
		объеме (рис. 13.4.7). Для этого дви-
		гателя характерна периодичность
	4	действия, чем и объясняется его
1	q
		название. Двигатели типа ПуВРД не
	2
	v
		получили широкого распростране-
Ðèñ. 13.4.7		ния из-за конструктивной сложнос-
		òè.
Перейдем теперь к рассмотрению циклов ракетных двигателей.
Ракетные двигатели подразделяются на двигатели с химичес-
ким топливом и ядерные ракетные двигатели. В свою очередь, дви-
гатели с химическим топливом делятся на две основные группы –
ракетные двигатели с твердым топливом (РДТТ) и жидкостные ра-
кетные двигатели (ЖРД).
В РДТТ твердое топливо (обычно разные сорта порохов), содер-
		жащее в себе и горючее, и окислитель,
1		воспламеняется при запуске ракеты и
2	3
		постепенно выгорает, образуя газооб-
		разные продукты сгорания, истекаю-
		щие из сопла. Схема РДТТ представ-
		лена на рис. 13.4.8; здесь 1 – камера
		сгорания, 2 – твердое топливо, 3 – со-
Ðèñ. 13.4.8
		пло. Идеализированный цикл такого
		двигателя изображен на рис. 13.4.9.
P		В момент запуска двигателя давле-
		ние газообразных продуктов сгорания
3		твердого топлива мгновенно повышает-
2
		ся от атмосферного P до давления P
		1	2
		(десятки и даже сотни атмосфер). Про-
		цесс происходит настолько быстро, что
		его можно считать изохорным (линия
	4	1-2, рис. 13.4.9). Подвод тепла к продук-
1
		там сгорания можно считать изобар-
	v
		ным (линия 2-3). Затем газообразные
Ðèñ. 13.4.9		продукты сгорания адиабатно расши-
208

ряются в сопле (3-4). Цикл замыкается изобарой 4-1 (охлаждение
продуктов сгорания в окружающей среде). В камере сгорания про-
дукты сгорания твердого топлива имеют настолько высокую плот-
ность по сравнению с газами, истекающими из сопла, что изохора 1-
2 совпадает с осью ординат (рис. 13.4.9).
Схема ЖРД изображена на рис. 13.4.10. В камеру сгорания 1 по-
дается жидкое топливо из топливного бака 2 и окислитель из бака 3
с помощью насосов 4 и 5. Газообразные продукты сгорания истека-
ют из сопла 6 в окружающую среду.
	2	4
			1
	3	5		6
		Ðèñ. 13.4.10
Pv-диаграмма идеализированного цикла ЖРД представлена на
ðèñ. 13.4.11.
Жидкие топливо и окислитель подаются в камеру сгорания под
давлением P , поэтому вместо сжатия газообразного рабочего тела
2
в ЖРД осуществляется сжатие жидких компонентов этого рабоче-
го тела. Поскольку жидкость – практически несжимаемая, то сжа-
тие компонентов горючей смеси можно считать изохорным, а т.к.
плотность жидкости гораздо выше плотности продуктов сгорания, то
изохора 1-2 практически совпадает с осью ординат. Изобара 2-3 со-
ответствует процессу подвода тепла в камере сгорания, адиабата
3-4 – расширению в сопле, изобара 4-1 (давление окружающей сре-
ды) замыкает цикл. Таким образом,
цикл ЖРД аналогичен циклу РДТТ.			P	q
Термический к.п.д. идеализиро-				1
ванного цикла ЖРД можно подсчи-				3
тать следующим образом.			2
Подводимое тепло q		определя-
		1
åòñÿ êàê
q1	h3 h 2,	(13.4.6)		4
			1
где h – жидкие топливо + окисли-				q
				2
2
тель, h – газообразные продукты				v
3
сгорания.				Ðèñ. 13.4.11
				209

Величина
		q2	h 4 h1.			(13.4.7)
С учетом (13.4.6) и (13.4.7) термический к.п.д. цикла
		Κt	1	h4 h1	,	(13.4.8)
				h3 h2
èëè
Κ	t	h3 h4		h2 h1 .		(13.4.9)
		h	h	h	h
		3	1	2	1

Разность энтальпий (h – h ) эквивалентна работе, затрачиваемой

21

насосами 4 и 5 на повышение давления жидких компонентов горю- чей смеси в изохорном процессе 1-2. Очевидно, что

h	ghòîïë 1	g hокисл ,
1	1	1
h 2	gh2òîïë 1 g hокисл2 ,

где индексы «топл» и «окисл» относятся соответственно к топливу и окислителю, а g – массовая доля топлива в горючей смеси.

Поскольку удельные объемы жидких топлива и окислителя весьма малы, то работа, затрачиваемая на их сжатие, пренебрежимо мала по сравнению с количеством тепла, выделяющегося при сгорании топлива, поэтому величиной (h – h ) в уравнении (13.4.9) можно

21

пренебречь. С учетом этого

Κ		|	h3 h4			.	(13.4.10)
	t
			h h	1
			3
Поскольку разность энтальпий (h				– h ) превращается в кинети-
			3				4

ческую энергию продуктов сгорания в процессе их истечения из сопла, то, пренебрегая скоростью продуктов сгорания на входе в сопло, получим

	h3 h4	w2
			,	(13.4.11)
		2

где w – скорость истечения продуктов сгорания из сопла ЖРД.

С учетом соотношения (13.4.11) уравнение (13.4.10) для терми- ческого к.п.д. ЖРД может быть записано

210