Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (исправлено)

§ P ·

k 1

T

k

1

¨

1

¸

,

T2

©

P2 ¹

òî

H

1

.

(15.2.1)

§ P ·

k 1

k

¨

1

¸

1

©

P2 ¹

Воздушные холодильные установки с поршневым компрессором были распространены во второй половине XIX в., однако уже с нача- ла XX в. они практически перестали применяться в промышленности в связи с их малой экономичностью. В настоящее время широко применяются установки с турбокомпрессорами и регенерацией, благодаря чему возрастает экономичность воздушных холодильных установок и расширяется область их применения.

15.3. Цикл парокомпрессионной холодильной

установки

Осуществить в холодильной установке подвод и отвод тепла по изотермам удается в том случае, если в качестве хладагента используется влажный пар какой-либо легкокипящей жидкости, т.е. жидкости, у которой температура кипения при атмосферном давлении

t d 0°C.

S

Схема холодильной установки, осуществляющей цикл с влажным паром, представлена на рис. 15.3.1, а цикл на TS-диаграмме изображен на рис. 15.3.2.

Сжатый в компрессоре 3 до давления P

1

влажный пар поступает в охладитель (конденсатор) 4, где за счет отдачи тепла охлаж-

4дающей воде происходит конденсация пара.

1	3 Процесс конденсации происходит по изоба-

2ре – изотерме 4-1, так что из конденсатора

выходит жидкость в состоянии насыщения,

соответствующего точке 1 на TS-диаграмме

(ðèñ. 15.3.2).

Ðèñ. 15.3.1

241

T
1		4
T
3
	2	3
T
1
A
c	a	b	S

Ðèñ. 15.3.2

В холодильных установках, в которых в качестве хладагентов используются влажные пары легкокипящих жидкостей, детандеры не применяются, а используется дроссель. Напомним, что в двух-

фазной области iäô ! 0 , т.е. дросселирование влажного пара всегда происходит с понижением температуры.

Жидкость при давлении Р и температуре T (точка 1 на TS-диаг-

1 1

рамме) направляется в дроссельный (редукционный) вентиль, где она

дросселируется до давления P . Из редукционного вентиля выходит

2

влажный пар при температуре T и с малой степенью сухости. Нео-

2

братимый процесс дросселирования изображен на TS-диаграмме линией 1-2 (рис. 15.3.2).

По выходе из редукционного вентиля влажный пар направляется в помещенный в охлаждаемом объеме испаритель 2 (рис. 15.3.1), где за счет тепла, отбираемого от охлаждаемых тел, содержащаяся во влажном паре жидкость испаряется. Степень сухости влажного пара при этом возрастает. Изобарно-изотермический процесс подвода тепла к хладагенту в испарителе от охлаждаемого объема на TS -

диаграмме изображается линией 2-3 (рис. 15.3.2). Давление P вы-

2

бирается таким образом, чтобы соответствующая этому давлению температура насыщения была несколько ниже температуры охлаждаемого объема.

Из испарителя пар высокой степени сухости направляется в кон-

денсатор, где он адиабатно сжимается от давления P до давления

2

P . В процессе адиабатного сжатия (линия 3-4 рис. 15.3.2) степень

1

сухости возрастает, так что из компрессора выходит сухой насыщенный пар.

В рассматриваемом цикле парокомпрессионной холодильной ус-

242

тановки работа, затрачиваемая на привод компрессора, осуществляющего адиабатное сжатие хладоагента, равна

l	h	4	h	3	;	(15.3.1)
êîìï

тепло, подводимое к хладоагенту в охлаждаемом объеме q , равно

								2
	q2	h3 h2 ;						(15.3.2)
холодильный коэффициент парокомпрессионного цикла
Η	q2		h3		h2		.	(15.3.3)
	l		h	4	h	3
	êîìï

243

Глава 16

ТЕПЛОСИЛОВЫЕ ЦИКЛЫ ПРЯМОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛА

В ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ

Установки, в которых преобразование тепла в электроэнергию происходит, минуя такие промежуточные стадии как превращение тепла в кинетическую энергию потока рабочего тела и кинетическую энергию вращения ротора турбины и связанного с ним ротора электрогенератора, называются установками прямого преобразования тепла в электроэнергию. К ним относятся термоэлектри- ческие установки и термоэлектронные преобразователи, а также установки с магнитогидродинамическими генераторами, хотя это в известной степени условно.

16.1.Цикл термоэлектрической установки

Â1821 г. немецкий физик Т.И. Зеебек обнаружил, что в электри- ческой цепи, составленной из двух разнородных проводников, возникает разность электрических потенциалов, если точки спаев этих двух проводников помещены в среды с разными тем-

пературами (рис. 16.1.1).

Эта разность потенциалов носит название термоэлектродвижущей силы (термоэдс). Электрическая цепь, в которой возникает термоэдс, называется термоэлектрической цепью, а материалы, из которых составлена термоэлектрическая цепь, – термоэлектродами.

При этом величина разности потенциалов оказывается пропорциональна разности температур спаев

термоэлектрической цепи:

E Δ T

T

1

E

T

2

Ðèñ. 16.1.1

(16.1.1)

или в дифференциальной форме

244

dE DdT ,

(16.1.1, à)

где E – термоэдс, D – коэффициент пропорциональности.

Из (16.1.1, а) следует, что D численно равен величине термоэдс, возникающей в цепи при разности температур спаев, равной одному градусу:

D	ª	Â		ì º
	«		,		».
	¬ãðàä			ãðàä ¼

Величина D является функцией температуры, но для упрощения будем считать, что D не зависит от температуры.

Интегрируя уравнение (16.1.1, а) и считая, что D z f (T), получа-

åì

E1 E2 D T1 T2 ,

(16.1.2)

где индексы 1 и 2 относятся к горячему и холодному спаям термоэлектрической цепи.

Понятно, что если замкнуть эту цепь через

T

1									какое-либо внешнее электрическое сопротивление
									(обмотка электродвигателя, электронагреватель и
									т.д.), то в термоэлектрической цепи возникает ток
									R (ðèñ. 16.1.2).
			T						Если изменить температуры спаев на обрат-
2								ные, то в цепи возникает ток, равный по величине
Ðèñ. 16.1.2								току при прежних температурах спаев, но текущий
								в противоположном направлении.

Эффект Зеебека используется в измерительной технике. Термоэлектрический эффект может быть использован и для целей производства электроэнергии. В 1929 г. А.Ф. Иоффе указал на большую перспективность использования в термоэлектрогенераторах полупроводниковых термоэлектродов. В последующем ученые подтвердили этот вывод.

Остановимся на эффекте, открытом в 1834 г. французским физиком Ж. Пельтье. Если через цепь, составленную из двух разнородных проводников, пропускать ток от внешнего источника электроэнергии, то один из спаев цепи поглощает тепло, а другой выделяет тепло; при изменении направления тока – наоборот. При этом количе- ство тепла Q, поглощаемого или выделяющегося в спае, оказывает-

245

ся пропорциональным силе тока I:

Q Ï I ,

(16.1.3)

где П – коэффициент Пельтье, который связан с термоэлектрическим коэффициентом:

Ï T.	(16.1.4)

Ñучетом этого соотношения уравнение (16.1.3) можно записать

ââèäå

Q

T I,

(16.1.5)

тогда горячий спай поглощает из горячего источника тепло

	Ï		(16.1.6)
	Q1	T1 I,

а холодный спай выделяет и передает холодному источнику тепло

Ï		T2 I.	(16.1.7)
Q2
Поскольку работа L E I,	òî
L		T1 T2 I.	(16.1.8)

Обозначим электрическое сопротивление термоэлектродов через r, а внешнее сопротивление через R. Работа электрического тока (16.1.8) будет расходоваться на преодоление внутреннего (джоуле-

вы потери внутри термоэлектрогенератора Q ) и внешнего сопро-

äæ

тивлений, т.е. на совершение полезной внешней работы L , следова-

ö

тельно, можно записать

T	T	I	Q	L ,	(16.1.9)
1	2		äæ	ö

откуда получаем работу, отдаваемую внешнему потребителю,

L	T	T	I Q .	(16.1.10)
ö	1	2	äæ

Джоулево тепло Q расходуется следующим образом: половина

äæ

этого количества поступает к горячему спаю, а другая половина – к холодному.

За счет разности температур и за счет теплопроводности некоторое количество тепла (QΟ) будет переходить из горячего источника к холодному по термоэлектродам, следовательно, количество

тепла Q , отбираемого из горячего источника, равно

1

246

Q	QÏ	Q		1		Q ,		(16.1.11)
1	1	Ο	2 äæ
а к холодному источнику подводится
Q	QÏ Q				1		Q .	(16.1.12)
2	2	Ο	2 äæ

Отдаваемая внешнему потребителю полезная работа в соответ-

ствии с первым законом термодинамики равна

	L	Q Q .
	ö	1	2
Подставляя в это соотношение значения Q и Q из уравнений
					1	2
(16.1.11) и (16.1.12), получаем
L	QÏ QÏ Q .						(16.1.13)
ö	1		2	äæ
Подставив в это соотношение значения QÏ					è	QÏ	из уравнений
				1		2
(16.1.6) и (16.1.7), получаем
L	T	T	I Q ,
ö	1	2		äæ

что совпадает с уравнением (16.1.10).

Очевидно, что величина работы, отданной внешнему потребителю, может быть записана в виде

L I 2 R,	(16.1.14)
ö

где R – электрическое сопротивление внешнего потребителя электроэнергии, вырабатываемой термоэлектрогенератором.

В соответствии с общим соотношением

	Κ	L
		ö
	t	Q1

выражение для термического к.п.д. цикла термоэлектрогенератора с учетом (16.1.11) и (16.1.14) записывается следующим образом:

Κ	I 2 R				.	(16.1.15)
t			1
	QÏ Q			Q
	1 Ο		2 äæ

247

Количество тепла QΟ, передаваемое теплопроводностью по двум термоэлектродам, определяется выражением

Q	Ο1S1 Ο2 S2	T	T	,	(16.1.16)
Ο	l	1	2

где l – длина термоэлектрода; Ο – коэффициент теплопроводности материала, из которого сделан термоэлектрод; S – площадь его поперечного сечения, а индексы 1 и 2 относятся к двум термоэлектродам.

Величина Q определяется выражением

äæ

Q I 2r, (16.1.17)

äæ

где r – сопротивление термоэлектродов. Введем обозначения:

Y	Ο1S1 Ο2 S2			,
		l
		2
	z		.		(16.1.18)
		Y r

Перспективы создания эффективных термоэлектрогенераторов определяются возможностью получения материалов термоэлектродных пар с высоким значением z. При этом важно, чтобы эти материалы были устойчивы при высоких температурах. Чистые металлы и сплавы имеют невысокие значения z. Более высокие значения z имеют полупроводники. В качестве полупроводниковых материалов наиболее распространены соединения на основе теллура.

Вероятно, еще более перспективными окажутся высокотемпературные термоэлектродные материалы на основе боридов и карбидов. Можно предположить, что применение этих материалов позво-

лит создать термоэлектрогенераторы с Κ = 15ψ20%, однако полу-

t

проводники этого типа изучены пока слишком мало.

16.2. Цикл термоэлектронного преобразователя

В основе термоэмиссионных преобразователей (ТЭП) лежит явление термоэлектронной эмиссии, которое состоит в том, что если какой-либо металл, нагретый до некоторой температуры T поместить

248

в вакуум, то некоторое количество его электронов перейдет в вакуум. При этом переходе электроны должны преодолеть энергетический барьер, называемый работой выхода Μ, составляющий обыч- но от одного до нескольких электронвольт.

В результате эмиссии электронов их плотность за пределами металла возрастает, и появляется возможность отобрать некоторый электрический ток. Это явление используется в электронных лампах, в ускорителях электронов и т.п.

Между металлическим телом в вакууме и электрическим облаком устанавливается разность потенциалов, прекращающая дальнейшую эмиссию электронов (сколько испаряется, столько возвращается).

Равновесная разность потенциалов между металлом и электронным облаком равна работе выхода металла. Электроны, эмиттируемые (испускаемые) телом (катод, эмиттер), можно отбирать, размещая рядом анод и прикладывая между этими электродами напряжение соответствующего знака. Максимальное количество электронов, которое можно отобрать в единицу времени с единицы поверхности эмиттера, называется током насыщения.

Плотность этого тока может быть вычислена теоретически с помощью формулы Ричардсона

				Μ
		i	AT 2e kT ,
	где А – постоянная Ричардсона; A			120	A	; Μ – работа выхода
					2	2
					ñì K
	металла; k – постоянная Больцмана. Величина Μ для разных мате-
	риалов меняется в пределах от 1 до 5 эВ.
	Этот ток используется в электронных лампах, которые до недав-
	него времени составляли основу всех электрических приборов.
	Если в вакуум помещены два электрода из различных металлов,
	имеющие разные работы выхода Μ è Μ , то между ними устанавли-
			1	2
	вается некоторая разность потенциалов Μ. Если замкнуть цепь, тока
				не будет (равная температура),
		T
		2		следовательно, необходимо под-
	Эмиттер	Коллектор
				водить и отводить тепло (приро-
				да та же, что и у термопар).
	T			Схема ТЭП приведена на
		1
				ðèñ. 16.2.1.
		Ðèñ. 16.2.1

249

i i i

,

Эмиттер

ýê

U

Mý

Mê ,

Коллектор

iý

iê Mý

Mê

(труба)

K

,

Òâýë

i §M

2kT

·

i

§M

2kT

·

ý

ê

¸

¸

ý ¨

ý

ê

¨ ê

©

e

¹

©

e

¹

где e – заряд электрона.	Теплоноситель
На основании этой формулы можно	Ðèñ. 16.2.2

показать, что для получения максимального к.п.д. ТЭП следует подобрать такие температуры Э и К, чтобы выполнялось условие

Mê	T
	Mý T .
	ê
	ý

Интерес к ТЭП возник в связи с возможностью создания ядерной энергетической установки, основанной на принципе преобразования энергии.

Такие конструкции представляют интерес для автономных энергетических установок, для космических аппаратов.

Â1970 г. в СССР был создан первый в мире ТЭП «Топаз» с электрической мощностью около 10 кВт. Это сложная инженерная и конструкторская задача (выбрать материалы, конструкцию, при высоких температурах большие токи, нейтронный поток).

Âпоследнее время по мере улучшения характеристик ТЭП (т.е.

âсвязи с возможностью снижения температуры эмиттера) появился интерес к использованию ТЭП в качестве надстройки к обычным паросиловым электростанциям.

16.3. Циклы МГД-установок

Во многих странах ведутся интенсивные работы по созданию теплосиловых установок с магнитогидродинамическими (МГД) генераторами.

Отнесение МГД-генераторов к устройствам прямого преобразования тепла в электроэнергию является условным. В этих генераторах тепло, выделяющееся при сгорании топлива, расходуется на на-

250