Глава 6. Вязкость жидкости

6.1 ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН НЬЮТОНА. НЬЮТОНОВСКИЕ И НЕНЬЮТОНОВСКИЕ ЖИДКОСТИ. РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИЯХ

Вязкость жидкости - явление возникновения сил внутреннего трения между слоями жидкости, текущими с разными скоростями. (См. рис. 6.1)

Рис. 6.1. Схематическое представление возникновения сил внутреннего трения: >(объяснения в тексте)

На рисунке 6.1 схематически показано: верхний слой жидкости движется с большей скоростью , чем нижнийи сдвигается относительно него:

Поэтому на нижний слой действует сила внутреннего трения увлекающая его, а на верхний слой такая же по абсолютной величине, но противоположно направленная ( по третьему закону Ньютона) тормозящая сила.

Согласно тоже закону Ньютона, но теперь уже для вязкости, сила внутреннего трения , действующая на единицу площади соприкосновения слоёвS, прямо пропорциональна градиенту скорости течения жидкости, перпендикулярном направлению течения

(6.1)

Градиент скорости согласно рис. 6.1 может быть приблизительно вычислен:

(6.2)

Он измеряется в:

Коэффициент пропорциональности в 6.1 - коэффициент вязкости, зависит от рода жидкости, от температуры и давления.

Из 6.1 видно, что его единицы измерения:

На практике используется иногда и единица измерения коэффициента вязкости в СГС- пуаз

1 пуаз = П = 0,1 Пас

Вязкости Пас и П очень большие, поэтому используются мПас = сП,

1мПас = 10^-3 Пас, а сП = 10^-2П.

1мПас = 1сП - это примерно вязкость воды при комнатной температуре.

Молекулярная причина вязкости - взаимодействие молекул слоёв, текущих с разными скоростями.

Жидкости, которые подчиняются закону Ньютона для вязкости, называются ньютоновскими. Для них:

и коэффициент пропорциональности не зависит от градиента скорости:

Если же сила внутреннего трения на единицу площади соприкосновения слоёв не прямо пропорциональна градиенту скорости течения, а зависимость более сложная, жидкость не подчиняется закону Ньютона, то такая жидкость называется неньютоновской.

В этом случае коэффициент пропорциональности в законе Ньютона перестаёт быть таковым, потому что он зависит от градиента скорости.

Это наблюдается для жидкостей сложного строения, структура которых меняется при изменении градиента скорости.

Примером ньютоновской жидкости может служить дистиллированная вода, её вязкость уменьшается с повышением температуры, увеличивается при повышении давления, но не зависит от градиента скорости. С некоторым приближением можно считать ньютоновской жидкостью и лимфу.

А вот кровь, цитоплазма, безусловно, неньютоновские жидкости. Так, коэффициент вязкости крови зависит не только от температуры и давления, но и от градиента скорости. При увеличении скорости течения крови и, соответственно, градиента скорости (см. 6.5) вязкость крови уменьшается. Но, к сожалению, кровь становится более вязкой при снижении скорости течения крови, что ещё больше затрудняет проталкивание крови по сосудам и может привести к дальнейшему снижению скорости течения, а это, в свою очередь, вызывает ещё большее увеличение коэффициента вязкости и так далее. И это может привести к грозным патологиям, в том числе, с трагическим исходом. Кровь - сложная суспензия форменных элементов, прежде всего, эритроцитов. А при замедлении течения крови по сосудам укрупняются агрегаты эритроцитов - так называемые, "монетные столбики", что и делает кровь более вязкой.

Реологические свойства биологических жидкостей - важная характеристика функционального состояния организма. ( Реология - наука о течении вязких жидкостей). Так, коэффициент вязкости крови в норме может меняться в пределах: от 4 до 6 мПас изменяется при изменении параметров окружающей среды, с возрастом, при тяжёлой физической работе. При патологии коэффициент вязкости крови может уменьшаться до 2 мПа.с, например, при анемии и увеличиваться до 23 мПа.с, например при при полицитомии.

Одна из задач фармации - создание препаратов, нормализующих реологические свойства биологических жидкостей.

6.2 ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ ПО ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ТРУБАМ С ЖЁСТКИМИ СТЕНКАМИ. ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ. ЗАКОН ГАГЕНА – ПУАЗЕЙЛЯ

По данным всемирной Организации Здравоохранения ( ВОЗ ) в наше время одной из наиболее частых причин смертей ( после голода и последствий недоедания, желудочно-кишечных инфекций, насильственных смертей в войнах и при катастрофах, в том числе природных ) - являются сердечно- сосудистые патологии

Обострение проблемы сердечнососудистых заболеваний европейские врачи установили ещё в конце ХVIII века. Французский врач Пуазейль(с целью выяснения причин этих грозных болезней начал изучать процессы течения крови по кровеносным сосудам. Пуазейль воспользовался упрощённой моделью ламинарного течения вязкой жидкости по цилиндрическим сосудам с жёсткими стенками. На самом деле очень существенно, что стенки кровеносных сосудов не жёсткие, а эластичные - упругие. Многие патологии как раз и связаны с потерей стенками сосудов эластичности. Это обстоятельство резко ограничило применение результатов работы Пуазейля в медицине.

Вместе с тем Пуазейль сделал большой шаг вперёд в физике, впервые рассмотрев течение вязкой жидкости. Его предшественники, например Бернулли, пользовались моделью идеальной жидкости, лишённой вязкости.

В отличие от турбулентного (вихревого, неустановившегося) ламинарное течение - слоистое, установившееся, когда распределение скоростей по разным точкам пространства, через которое протекает жидкость, не меняется во времени.

Рассмотрим ламинарное протекание вязкой жидкости через участок трубы с жёсткими стенками длиной l, радиусом R. Для течения вязкой жидкости требуется перепад давления .- давление на левом, а- на правом концах трубы (рис. 6.2).

Рис.6.2 Иллюстрация к закону(Гагена – Пуазейля)

Распределение скоростей по поперечному сечению трубы подчиняется формуле Пуазейля ( 6.3 ) полученной Пуазейлем экспериментально, а затем подтверждённой немецким учёным Гагеном теоретически.

( 6.3)

Здесь Z - расстояние рассматриваемого слоя жидкости от оси трубы, а - вязкость жидкости.

На рисунке 6.3 показано распределение скоростей по поперечному сечению трубы.

Рис.6.3 Распределение скоростей течения жидкости по сечению трубы при ламинарном течении.

Согласно (6.3) на оси трубы, когда z = 0 , скорость течения максимальна:

а у стенок, когда z = R, v = 0.

А средняя скорость течения:

(6.4)

Продифференцировав (6.3) по z, получим выражение для градиента скорости (6.4)

(6.5)

Из (6.5) видно, что на оси трубы градиент скорости равен нулю, а у стенок он максимален по абсолютной величине и прямо пропорционален средней скорости течения.

Указанная на рисунке 6.2 Q - объёмная скорость течения жидкости, численно равная объёму жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени:

(6.6)

в отличие от линейной скорости

, ( 6.7 )

численно равной расстоянию, на которое перемещается частица текущей жидкости за единицу времени.

Поскольку объём жидкости, протекшей через поперечное сечение цилиндрической трубы за время t, как это видно из рисунка 6.4 а,

объёмная и линейная скорости связаны между собой соотношением:

(6.8)

Рис .6.4

При протекании жидкости через трубу с жёсткими стенками переменного поперечного сечения (рис.6.4 б), если считать жидкость несжимаемой, объёмные скорости в обоих сечениях одинаковы

Или

(6.9).

Уравнение 6.9 называется уравнением неразрывности струи. Из него следует, что средняя скорость течения несжимаемой жидкости обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы:

Площадь поперечного сечения цилиндрической трубы S = R² , и поэтому объёмная скорость

Пользуясь формулой Пуазёйля (6.3), получим закон Гагена - Пуазёйля:

(6.10)

Выражение 6.10 можно записать в виде:

где - перепад давления на концах трубы,

а - гидравлическое сопротивление участка трубы.

Из закона Гагена - Пуазёйля, несмотря на явные недостатки положенной в основу этого закона модели кровеносного сосуда следуют три важных вывода:

Гидравлическое сопротивление: 1) прямо пропорционально длине участка сосуда

2) прямо пропорционально коэффициенту вязкости крови

3)обратно пропорционально четвёртой степени радиуса сосуда

Все эти три фактора: l, 𝜂, R , и особенно последний играют большую роль в функционировании сердечно-сосудистой системы. Отклонения значений 𝑙, η, R от нормы могут привести к серьёзным патологиям, нарушить кровоснабжение органов.

Законы течения вязких жидкостей - законы реологии также имеют большое значение для лабораторной практики и фармацевтического производства

6.3 МЕТОДЫ ОПРДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ

Определение коэффициента вязкости жидкостей имеет большое значение для медицины и фармации. Поэтому существует много методов определения коэффициента вязкости. Рассмотрим только два из них