- •Раздел I. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика 16 глава 1. Законы динамики ньютона. Законы сохранения 16
- •Вопросы и задачи к главе I. 33 глава 2. Молекулярно-кинетическая теория газов
- •Глава 3. Применение первого начала термодинамики к процессам в идеальном газе 52
- •Глава 4. Реальные газы 74
- •Вопросы и задачи и вопросы к главе 4. 82 глава 5. Поверхностное натяжение жидкости 82
- •Вопросы и задачи к главе 5 102
- •Вопросы задачи к главе 4 180
- •Глава 5. Электромагнитные колебания и волны 181
- •Вопросы задачи к главе 5 201 глава 6. Оптика 201
- •Вопросы задачи к главе 6 251
- •Раздел III. Атомная, ядерная и квантовая физика
- •Глава 1.Тепловое излучение тел 253
- •Глава 2. Рентгеновское излучение 261
- •Глава 3. Радиоактивность 272
- •Раздел IV. Биофизика 337 глава1 молекулярная биофизика 337
- •Глава 2. Биологические мембраны. 358
- •Введение
- •Раздел I механика. Молекулярная физика. Термодинамика.
- •Глава 1 законы динамики ньютона. Законы сохранения.
- •1.1. Законы ньютона. Основные дифференциальные уравнения движения.
- •Здесь аx , аy , аz - проекции вектора ускорения на оси координат X , y и z;
- •1.4 Физические основы центрифугирования
- •Глава 2. Молекулярно-кинетическая теория газов
- •Примечание 2
- •Глава 3. Применение первого начала термодинамики к процессам в идеальном газе.
- •3.1. Особенности термодинамического метода. Первое начало термодинамики.
- •3.2. Применение первого начала термодинамики к равновесным изопроцессам идеального газа
- •Глава 4. Реальные газы
- •Глава 5. Поверхностное натяжение жидкости
- •5.5 Методы определения коэффициента поверхностного натяжения
- •Глава 6. Вязкость жидкости
- •1. Метод капиллярного вискозиметра (оствальда).
- •2. Метод падающего шарика (стокса)
- •Глава 7 твёрдые и жидкие кристаллы. Стеклообразное состояние вещества. Полимеры.
- •7.1. Фазовые переходы. Плавление, кристаллизация, сублимация.
- •7.2.Кинетические превращения. Стеклование и размягчение
- •7.3. Жидкие кристаллы
- •7.4. Кристаллические модификации твёрдых кристаллов.
- •7.5 Механические свойства твёрдых тел. Закон гука. Упругость и пластичность
- •7.6 Полимеры. Их кристаллическое, стеклообразное, высокоэластическое, вязкотекучее состояние.
- •Глава 8. Процессы переноса
- •8.1. Диффузия
- •8.2. Теплопроводность
- •8.3. Вязкость
- •Раздел II
- •Глава 1. Механические колебания
- •1.3 Смещение, скорость и ускорение гармонически колеблющегося тела
- •1.7. Автоколебания
- •1.8. Сложения гармонических колебаний, направленных по одной прямой. Теорема фурье. Гармонический спектр сложного колебания
- •Вопросы и задачи к главе 1
- •Глава 2. Механические волны
- •2.1 Механические волны, продольные и поперечные волны
- •2.2. Уравнение и график плоской незатухающей гармонической волны
- •Вопросы и задачи к главе 2
- •Глава 3. Звук
- •3.1. Субъективные (физиологические) характеритики восприятия звука и их связь с объективными, физическими характеристиками звуковой волны
- •3.2 Область слышимости
- •3.3. Закон вебера-фехнера
- •3.4. Уровень интенсивности
- •Вопросы и задачи к главе 3
- •Глава 4. Ультразвук. Его применение в медицине инфразвук
- •4.1. Физические свойства ультразвука
- •1. Частотный диапазон ультразвука
- •4.4.Источники и приёмники ультразвука
- •1. Пьезоэлектрические излучатели-приёмники
- •2. Магнитострикционные излучатели ультразвука
- •Вопросы и задачи к главе 4
- •Глава 5. Электромагнитные колебания и волны
- •5.1. Некоторые необходимые сведения об основах электричества и магнетизма.
- •Глава 6. Оптика
- •Раздел III . Атомная, ядерная и квантовая физика
- •Глава 1. Тепловое излучение тел
- •1.2 Спектр теплового излучения абсолютно чёрного тела.Закон вина. Закон стефана-больцмана.
- •Глава 2. Рентгеновское излучение
- •Глава 3. Радиоактивность
- •Глава 4. Дозиметрия ионизирующих излучений
- •Глава 5. Элементы квантовой механики.
- •5.4. Решение уравнения шрёдингера для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
- •Глава 6. Люминесценция
- •Глава 7. Лазер
- •7.1. Вынужденное излучение. Инверсная заселённость. Метастабильные уровни
- •Глава 8. Оптическая спектроскопия. Ик- спектроскопия. Радиоспектроскопия.
- •8.4. Спектры комбинационного рассеяния
- •Раздел IV. Биофизика
- •Глава 1. Молекулярная биофизика
- •1.Ионная связь
- •2.Ковалентная связь
- •3.Межатомное отталкивание
- •4. Донорно- акцепторная связь
- •5. Водородная связь
- •1. Ориентационная связь
- •3. Индукционная связь
- •3. Дисперсионная связь
- •4. Межмолекулярное отталкивание
- •5. Гидрофобные взаимодействия
- •Глава 2. Биологические мембраны
- •2.3. Жидкостно-мозаичная модель биомембран
- •2.4. Модельные липидные мембраны.
- •2.5. Физические свойства мембран и методы их исследования.
- •2.6. Физическое состояние и фазовые переходы фосфолипидного бислоя
- •Глава 3. Термодинамика биологических систем.
- •3.1 Применение первого начала термодинамики к биологическим системам. Прямая и непрямая калориметрия. Энергетический баланс организма.
- •3.2. Применение второго начала термодинамики к живым системам. Уравнение пригожина.
- •3.3 Сопряженные процессы. Сопряженные процессы созидания и разрушения
- •3.4 Стационарное состояние. Теорема пригожина. Аутостабилизация. Адаптация.
- •Глава 4. Транспорт веществ через биологические мембраны.
- •4.1 Пассивный и активный транспорт веществ
- •Глава 5. Биоэлектрические потенциалы
- •5.1Виды биопотенциалов. Их виды: покоя, действия. Природа биопотенциалов
- •5.2. Методы регистрации биопотенциалов. Микроэлектроды.
- •5.3 Биопотенциалы покоя. Уравнение Гольдмана, уравнение Нернста. Роль ионных насосов в создании биопотенциала покоя
- •Глава 6. Биофизика нервого импульса
- •6.1. Потенциал действия и его свойства
- •6.3.Метод фиксации мембранного потенциала. Ионные токи. Ионные каналы
- •Глава 7. Моделирование биофизических процессов
- •7.1 Моделирование биологических процессов. Моделирование физическое, аналоговое, математическое. Основные требования к моделям.
Глава 5. Элементы квантовой механики.
Основы квантовой физики были заложены в работах немецких физиков М.Планка и А.Эйнштейна, датского физика Н.Бора и др. в самом начале прошлого ХХ века. Квантовая механика была создана в середине 20-х голов ХХ века, в основном, французом Луи дё Бройлем, австрийцем Эрвином Шрёдингером, немцем Вернером фон Гейзенбергом, англичанином Полем Дираком.
Квантовая механика – теория движения и взаимодействия микрочастиц, основанная на представлении об их двойственной корпускулярно – волновой природе. Иногда пользуются термином «волновая механика».
5.1. ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА МИКРОЧАСТИЦ. УРАВНЕНИЕ ДЁ БРОЙЛЯ
В работах основателей квантовой физики Планка, Эйнштейна и др. была установлена двойственная корпускулярно- волновая природа электромагнитного излучения. Энергия фотона
= h=, где- частота,- длина волны, h = 6,62.10-34 Дж.с – постоянная Планка , с =3.108 м/с – скорость света в вакууме.
Согласно формуле Эйнштейна = mс2 . Следовательно фотон обладает массой. Масса фотона m = = =.
А импульс фотона : р = mс =
Луи дё Бройль предположил, что корпускулярно-волновой дуализм распространяется и на частицы вещества. Движущиеся частицы обладают волновыми свойствами. Их длина волны, так называемая длина волны дё Бройля:
(5.1)
Где р = mv – импульс частицы – масса частицы m, умноженная на её скорость v.
В принципе, волновые свойства присущи всем движущимся телам, но только для микрочастиц – частиц очень малой массы Б - не исчезающее малая величина.
Рассмотрим два примера: летящую пулю и движущийся вокруг атомного ядра электрон.
Примем массу пули m = 9г = 9.10-3 кг, а её скорость v =103 м/с. Её длина волны дё Бройля
Б = 6,62 10-34 9 10-3 103 0,7 10-34 м – абсолютно ничтожна, и говорить о волновых свойства летящей пули бессмысленно.
Масса электрона m = 9 10-31 кг, скорость в атоме v = 106 м/с. Длина волны дё Бройля
Б = 6,62 10-34 9 10-31 106 0,7 10-9 = 0.7 нм – хоть и мала, но не ничтожна, сравнима с размером атома, и говорить о волновых свойства электрона вполне правомерно.
Принц Луи дё Бройль (так правильнее, ибо он принадлежит к королевской семье Бурбонов) выдвинул свою гипотезу в 1924 году, но уже через три года гипотеза перестала быть гипотезой, потому что была подтверждена экспериментом – опытом по дифракции электронов, проведёнными американскими физиками Дэвиссоном и Джёрмером ( рис. 5.1).
а) Схема опыта б) в)
Рис. 5.1 Дифракция электронов на атомах кристаллов (объяснения в тексте).
В стеклянной трубке (рис. 5.1-а), из которой выкачан воздух, из электронной пушки ЭП вылетает пучок электронов и рассеивается на металлической (золотой) фольге Ф толщиной 10-5 – 10-6 м. На экране Э, на фотоплёнке наблюдается интерференционная картина – кольца максимумов и минимумов дифрагировавших на атомах кристалла электронов. Это доказывает волновые свойства электронного пучка. Если электроны дифрагируют на поликристалле получаются дифракционные кольца(рис. 5.1-б), если на монокристаллах – отдельные точки – рефлексы (рис. 5.1-в), если на аморфном веществе – «аморфные гало» - размытые кольца. Такая же картина наблюдается при дифракции рентгеновских лучей на поли- и монокристаллах, а также на аморфных веществах. Длина волны быстрых электронов со скоростью порядка 106 м/с оказалась близка к длине волны рентгеновского излучения, около 0,7 нм. И также, как в рентгеноструктурном анализе, основанном на исследовании дифракции рентгеновских лучей, в этом случае изучается дифракция электронов на атомах вещества. Это даёт ценную информацию о микроструктуре объекта. Метод называется электронографией. Имеются определённые преимущества электоронографии перед рентгеновскими методами исследования: электроны - заряженные частицы, ими легче управлять действием на них электрическим или магнитным полем, легче регулировать интенсивность электронного пучка, легче фокусировать. Но есть и существенный недостаток. Вся система, включая объект исследования должна быть в вакууме.
Есть ещё и нейтронография, протонография. Эти методы основаны на исследовании дифракции более тяжёлых частиц, следовательно, с ещё меньшей длиной волны. Поэтому они позволяют изучать ещё более мелкие детали объекта.
5.2. ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
Первый электронный микроскоп создан в 1932 году немецкими изобретателями Максом Кноплем и Эрнстом Руске. В отличие от электонографии, основанной на волновых свойствах электрона, в электронном микроскопе волновые свойства электронов, по возможности, стараются сделать несущественными. Предел разрешения микроскопа – наименьшее расстояние между двумя точками объекта, для которых ещё получаются несливающиеся изображения . В лучших оптических микроскопах предел разрешения порядка 300 нм. В электронных микроскопах его удаётся уменьшить до 0,5 нм. Этого удаётся достигнуть, увеличивая скорость электронов v и уменьшая его длину волны дё БройляБ.
Для сухого объектива при прямом освещении, как это имеет место в электронном микроскопе предел разрешения z:
Z= , где А – числовая апертура объектива электронного микроскопа – величина в силу его конструктивных особенностей очень маленькая –порядка 0,001.
Длина волны электронов:
Электроны ускоряются электрическим полем. Кинетическая энергия, приобретаемая электроном равна работе электрического поля:
m – масса электрона, e – его заряд, U – напряжение ускоряющего электроны электрического поля. Отсюда скорость, приобретённая электроном:
v , длина волны , а предел разрешения :
При ускоряющем напряжении U = 109 В предел разрешения z 0,5 нм.
Фокусировка электронных пучков производится с помощью электромагнитных линз. По специальным катушкам текут токи, создающие магнитные поля. При помощи ферромагнитных обойм полям придают нужную форму. Действующие на движущиеся электроны силы Лоренца фокусируют их на объект (объективная катушка), а затем на экран (проекционная катушка).
В лучших электронных микроскопах достигается увеличение порядка 106 .
Электронный микроскоп сыграл выдающуюся роль в прогрессе фармации, медицины, биофизики, особенно вирусологии и мембранологии.
5.3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
А. Статистический (вероятностный) характер закономерностей квантовой механики.
В 1949 году советские физики В.А. Фабрикант с сотрудниками повторили опыт по исследованию дифракции электронов, но пропуская через кристаллическую фольгу электроны поочерёдно. Единичные электроны не дали никакой дифракционной картины на экране (рис.5.2 а). Они рассеивались хаотически, попадая в разные места экрана. И лишь когда через фольгу было пропущено достаточно большое количество электронов, выяснилось, что в некоторые места, а именно в те, которые соответствовали дифракционным максимумам, электроны попадают чаще, чем в другие (рис.5.2 б). Квантовые закономерности носят статистический, вероятностный характер и проявляются только для большого числа случаев. Поэтому волну дё Бройля иногда называют волной вероятностей.
Б. Волновая функция (- функция)
Обладающая волновыми свойствами микрочастица описывается волновой функцией (х,y,z,t). Для стационарного, то есть не меняющегося во времени состояния, волновая функция не зависит от времени. Квадрат модуля - функции определяет вероятность dP нахождения частицы в малом объёме dV в окрестности точки (x,y,z).
dP = ||2 dV (5.3)
Квантовая механика не определяет точно положение частицы в пространстве, а даёт вероятность её нахождения в тех и иных областях пространства.
В. Волновое уравнение Шрёдингера
Описывает поведение частицы с учётом её волновых и корпускулярных свойств. Для стационарного случая уравнение Шрёдингера имеет вид:
+(5.4)
Е – полная энергия частицы, Еп – потенциальная энергия частицы, m – масса частицы.
Г. Соотношение неопределённостей Гейзенберга
Для частицы, обладающей волновыми свойствами, нельзя точно определить ни координату х, ни проекцию импульса рх. И то и другое определяется лишь с некоторыми неопределённостями рх и х:
х х, рх рх
Согласно соотношению Гейзенберга, неопределённости координаты и импульса связаны между собой соотноением:
хрх 1,05.10-34 Дж.с (5.5)
Отсюда следует, что, чем точнее определена координата х, чем меньше неопределённость х, тем больше неопределённость проекции импульсарх . И наоборот, чем меньше неопределённость рх, тем больше неопределённость х .
Пример I. Электронно-лучевая трубка.
В электронно- лучевой трубке телевизора скорость электронов vх = 106 102 м/с. То есть неопределённость скорости vх = 102 м/с. Неопределённость проекции импульса рх = m vх связана с неопределённостью координаты х соотношением неопределённостей:
mvх х , m10-30 кг.
Отсюда х 10-6 ( м) = 1мкм.
То есть неопределённость координаты неизмеримо меньше размеров электронно-лучевой трубки и волновые свойства электрона в этом случае практически не проявляются. Электрон в электронно-лучевой трубке ведёт себя как частица.
Пример II. Электрон в атоме
Размер атома порядка 10-10 м. Значит, неопределённость координаты электрона х10-10 м. Из соотношения неопределённостей:
vх 106 ( м/с).
Скорость движения электрона вокруг ядра атома v106 м/с.
Таким образом,
vх = (106 106) м/с –
- полная неопределённость. Поэтому нет смысла говорить об определённой траектории орбитального движения электрона и вообще об электроне как о сосредоточенной частице. Электрон в атоме – волна!
Другой вид соотнощения неопределённостей:
Еt ,Е – неопределённость энергии некоторого состояния системы.t – время пребывания системы в этом состоянии. Чем меньше время пребывания системы в этом состоянии, тем больше неопределённость энергии состояния. Так как никогда t ,Е0. Энергию состояния системы можно определить лишь с некоторой точностью ЕЕ.