Федеральное агенство морского и речного транспорта

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф. УШАКОВА»

ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

СУДОВОЖДЕНИЯ

на тему ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

Ростов-на-Дону

2013

В методической разработке рассмотрены рациональные способы решения ряда типовых практических задач одного из важнейших разделов курса МОС:

- вычисление средних квадратических погрешностей (ошибок) равноточных измерений;

- обработка и оценка точности неравноточных результатов;

- вычисление средних квадратических погрешностей (ошибок) функций не­скольких аргументов в задачах судовождения.

Методическая разработка может быть использована как курсантами очного, так и студентами заочного обучения для подготовки к лабораторным занятиям, провероч­ным и контрольным работам. В ней приводится значительное число различных задач для самостоятельных занятой.

Термины и определения

Для определения места судна в море производятся измерения направлений на ориентиры, расстояний до них, горизонтальных углов между ориентирами, высот светил, разностей расстояний от судна до береговых станций и ряд дру­гих величин, для которых в судовождении введен общий термин навигационный параметр.

Значения большинства навигационных параметров получают, сняв отсчет по шкале, прибора и исправив его поправ­ками. Параметр выражается некоторым числом и относится к скалярным величинам. Навигационные параметры служат для определения координат места судна на навигационной карте графическими, графо-аналитическими или аналитиче­скими способами.

Под термином радионавигационные параметры понимают физические величины, измеряемые на судне с помощью тех­нических средств радионавигации. Примерами радионавигационных, параметров служат: разность фаз электромагнит­ных колебаний, принимаемых на судне от двух береговых станций; разность моментов приема импульсов электромаг­нитной энергии, синхронно излучаемых двумя станциями на берегу; доплеровский сдвиг частоты электромагнитных колебаний, излучаемых навигационным искусственным спут­ником Земли. Радионавигационные параметры тем или иным образом преобразуются в навигационные параметры.

Согласно ГОСТ 16263-70 «Метрология» измерением называется определение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств.

Наблюдением называется экспериментальная операция в процессе измерения, в результате которой получают одно из группы значений величины, подлежащих совместной обработке для определения результата измерения. Таким образом, измерение трактуется как результат совместной обработки серии (ряда, группы) наблюдений.

Результат любого наблюдения и измерения неизбежно содержит погрешность (ошибку). Причинами возникновения погрешностей (ошибок) служат: а) недостатки технических средств; б) не­достатки методов измерений; в) особенности условий, в которых производятся измерения; г) особенности органов чувств наблюдателя, его физического и психологического состояния.

В общепринятой классификации погрешности (ошибки) подразделяются на систематические и случайные.

Отличительным признаком систематических погрешностей (ошибок) является то, что они в данной серии результатов подчиня­ются определенной закономерности и, следовательно, могут быть выражены как функции одного или нескольких аргументов.

Случайные погрешности (ошибки) в ограниченной по числу наблюдении серии, напротив, никакой функциональной зависимости не подчиняются. От наблюдения к наблюдению случайные погрешности (ошибки) принимают все новые и новые значения, причем заранее неизвестно, какие именно. Иными словами, величины и знаки случайных погрешностей (ошибок) серии результатов изменяются случайным образом.

Случайные погрешности (ошибки) измерений, выполняемых методами наведения и совмещений, которые широко применяются при штурманских измерениях, подчиняются нормальному рас­пределению.

В отдельную группу, при классификации выделяют гру­бые погрешности (ошибки) (промахи). Грубыми называют такие погрешности (ошибки), которые в 2, 2,5 или же в 3 раза превышают некоторое осредненное значение случайных погрешностей (ошибок), присущих данной серии результатов.

Существуют строгие методы выявления грубых погрешностей (ошибок). Но к таким методам прибегают лишь в тех случаях, когда затруднительно выявить промахи путем простого сопостав­ления результатов.

При первоначальной обработке результаты, содержащие грубые погрешности (ошибки), исключаются из серии наблюдений. При этом, если серия состоит из небольшого количества наблю­дений, следует сделать повторные наблюдения.

Другое важнейшее требование, предъявляемое к перво­начальной обработке наблюдений и измерений, заключается в следующем: во всех штурманских задачах, решаемых непосредственно на мостике, необходимо полученные с помо­щью технических средств значения измеряемой величины исправить поправками за систематические погрешности (ошибки). Настав­ления штурманской службы предписывают регулярно опре­делять поправки приборов во время плавания.

Однако полностью компенсировать систематическую погрешность (ошибку) измерения с помощью поправки не удается. Это объясняется тем, что и сама поправка определяется с погрешностью (ошиб­кой) (погрешность (ошибка) поправки). Если такая погрешность (ошибка) мала, то ее можно рассматривать целиком как случайную и обрабаты­вать совместно с другими случайными погрешностями (ошибками) измерения. Так обычно и приходится поступать на практике, поскольку значение и свойства погрешности (ошибки) поправки достоверно неизвестны.

При условии исключения результатов с промахами и компенсации систематических погрешностей (ошибок) математическая обра­ботка наблюдений и измерений сводится к определению вероятнейшего значения измеряемой величины и к оценке значений случайных погрешностей (ошибок) серии наблюдений и резуль­татов измерения.

Вероятнейшим значением измеряемой величины является среднее арифметическое из серии равноточных наблюдений. В силу свойств нормально распределенных случайных погрешностей (оши­бок), среднее арифметическое из ряда наблюдений служит статистическим аналогом математического ожидания слу­чайной величины.

Для анализа влияния случайных погрешностей (ошибок) на резуль­таты серии наблюдений обычно пользуются средней квадратической погрешностью (ошибкой) СКП (СКО) одного результата. Вероят­ность такой погрешности (ошибки) составляет 68,3%. Это означает, что из наблюдений 68,3% результатов будут содержать истинную случайную погрешность (ошибку), не превышающую СКП (СКО) , а истинная погрешность (ошибка) остальных результатов будет больше, чем .

Оценку точности измерения, т. е. вероятнейшего значения измеряемой величины, производят с помощью средней квад­ратической погрешности (ошибки) среднего арифметического. Это отно­сится к обработке равноточных результатов.

Признаком равноточности результатов служит равенство их средних квадратических погрешностей (ошибок). Как правило, равноточ­ные результаты могут быть получены только в случаях, когда измерения производятся одним наблюдателем, с помо­щью одного и того же прибора, по одинаковой методике и при неизменных условиях.

Неравноточные результаты осреднять по формуле сред­него арифметического нельзя. Вероятнейшим значением измеряемой величины при неравноточных измерениях является весовое среднее, которое вычисляется с использо­ванием весов измерений. Весовое среднее иначе называют общей арифметической срединой.

Для анализа точности неравноточных (разновесных) результатов вычисляют среднюю квадратическую погрешность (ошибку) такого из них, вес, которого равен единице. Величинуназываютсредней квадратической погрешностью (ошибкой) единицы веса.

Точность весового среднего оценивается СКП (СКО) , для вычисления которой требуется знать либо СКП (СКО), либо уклонениярезультатов от общей арифметической средины.

Наряду с навигационными и радионавигационными пара­метрами в задачах судовождения используются и другие величины, например курс (путь) судна, пройденное судном расстояние, дальность видимости предмета, наклонение види­мого горизонта, поправки компаса, хронометра и т. д.

Некоторые навигационные параметры и другие исполь­зуемые в судовождении физические и геометрические вели­чины не могут быть непосредственно измерены. Поэтому их вычисляют как функции одного или нескольких аргументов - результатов измерений. Так как каждый из аргументов измеряется с погрешностями (ошибками), то и вычисляемая функция будет содержать погрешность (ошибку).

Если выполнены требования об исключении результатов с грубыми погрешностями (ошибками) и о компенсации влияния систематиче­ских погрешностей (ошибок) с помощью соответствующих поправок, то погрешность (ошибку) искомой функции можно рассматривать как резуль­тат совместного действия случайных погрешностей (ошибок) аргументов и также относить ее к погрешностям (ошибкам) случайным. В связи с этим оценку точности функции производят с помощью СКП (СКО) функции, вычисляя эту погрешность (ошибку) с учетом СКП (СКО) аргументов на основе закона накопления погрешностей (ошибок).