- •Федеральное агенство морского и речного транспорта
- •Единицы измерения углов и дуг
- •Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки)
- •Одного наблюдения
- •И средней квадратической погрешности (ошибки)
- •Вероятнейшего значения измеряемой величины
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Вычисление весов измерений
- •Вычисление весового среднего
- •Оценка точности неравноточных измерений
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вычисление средней квадратической ошибки функции измеренных величин по общей формуле
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки) функции измеренных величин по частным формулам
- •Задачи для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения
В задачах 20 - 22 по результатам неравноточных измерении требуется вычислить вероятнейшее значение измеряемой величины и оценить его точность.
Задача 20. В п.Монреаль выполнены исследования точности измерений радионавигационного параметра приемоиндикатором РНС «Лоран-С».
Результаты 4-х измерений следующие (см. таблицу).
Числовая характеристика |
Номер серии | |||
1 |
2 |
3 |
4 | |
Количество наблюдений, |
25 |
50 |
30 |
15 |
Результат измерения |
37233,1 |
37233,4 |
37233,05 |
37233,8 |
СКП (СКО) серии |
Задача 21. Два наблюдателя, имеющие различный опыт работы, одновременно выполнили по одной серии наблюдений высоты звезды и получили результаты (см. таблицу).
-
№
пп
1
44° 17,5'
44° 18,0'
2
17,2
17,5
3
17,4
17,2
4
17,2
17,5
5
17,5
18,2
6
17,2
18,0
7
17,0
16,5
8
16,6
15,8
9
16,5
16,0
10
16,5
15,5
Задача 22. С помощью автоматизированной системы для предупреждения расхождения судов выполнили 5-кратное измерение элементов движения встречного судна (см. таблицу).
Момент наблюдений, мин | ||||
00.02 |
17.8 |
145 |
| |
00.04 |
16.8 |
142 | ||
00.06 |
16.5 |
140 | ||
00.08 |
16.7 |
141 | ||
00.10 |
16.6 |
141 |
Вычисление средней квадратической ошибки функции измеренных величин по общей формуле
I. Величина СКП (СКО) функции зависит от СКП (СКО) , результатов измерений.
Если погрешности (ошибки) измерений независимы, то
Здесь предполагается, что частные взяты по вероятнейшим значениям измеряемых величин.
Решение задач по общей формуле с учетом указанного к ней предположения целесообразно производить в таком порядке:
1) для функциональной зависимости найти частные производныебез подстановки числовых значений;
подставить найденные частные производные и СКП (СКО) (в буквах) в общую формулу и привести ее к виду, удобному для решения задачи;
привести размерности правой части к требуемой раз мерности ответа;
подставить в формулу числовые величины и выполнить необходимые расчеты.
Многие формулы судовождения содержат числовые коэффициенты, обеспечивающие получение ответов в удобной для практических целей размерности, например, в морских единицах длины. Эти же числовые коэффициенты входят и в формулы для расчета СКП (СКО) функции. При вычислении по таким формулам величина будет получена в тех же единицах, в каких вычисляется сама функция.
Задача 23. Расстояние D до ориентира может быть вычислено по формуле:
где h - табличная высота ориентира;
а - измеренный секстаном вертикальный угол (угловая высота) ориентира.
Пусть м;м;;
Требуется вычислить D и СКП (СКО)
Решение. 1. Найдем частные производные функции D по аргументам и :
2. Подставим значения производных и СКП (СКО) и в формулу для
Вынеся за знак радикала, получим:
3. Расстояние D до ориентира и СКП (СКО) необходимо выразить в метрах с последующим переходом к милям или кабельтовым. Поэтому в полученном выражении сомножитель переведем из градусной меры в радианную:
4. Подставим числовые величины и выполним расчеты:
Вычислим расстояние D:
Таким образом,
Задача 24. Расстояние D до ориентира вычисляют в морских милях по формуле:
где должна быть выражена в метрах, а - в минутах дуги.
Высота ориентира м; с учетом колебаний уровня моря принялим. Измерили секстаном вертикальный угол между основанием и верхней точкой ориентира.
Вычислить СКП (СКО) .
Решение. 1. Возьмем частные производные
2. Подставим значения производных в формулу СКП (СКО):
Коэффициент является переводным и обеспечивает получение СКП (СКО) то в морских милях.
3. После подстановки числовых значений получим:
мили.
Задача 25. Величину начальной поперечной метацентрической высоты судна (м) можно вычислить по формуле:
где - коэффициент, различный для каждого типа судна;
- максимальная ширина судна, м;
- период бортовой качки судна, с.
Рассчитать и для учебного судна «Профессор Щеголев», если;м (по чертежу);с.
Решение. 1. Рассчитываем по исходной формуле величину :
м.
2. Находим частные производные по переменным и :
3. Преобразуем общую формулу для :
4. Рассчитываем численное значение :
м.
Ответ: м.