Задачи для самостоятельного решения
Задача
37.
Секстаном измерен угол
.
Рассчитать
и
.
Задача
38.
Дано:
;
ед.
5-го десятичного знака.
Найти
и
.
Задача
39.
Дано:
;
ед.
5-го десятичного знака.
Найти
.
Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки) функции измеренных величин по частным формулам
1. Если
задана функция вида
и
известны или заданы СКП (СКО) измерений
то
СКП (СКО) функции рассчитывается по
частной формуле:
Задача 40. Для расчета поправки магнитного компаса пользуются формулой:
где
-
магнитное склонение;
- остаточная
девиация магнитного компаса.
Определить,
с какой СКП (СКО) будет вычислена
поправка магнитного компаса, если
Решение.
1. Составим расчетную формулу для
:
2. Подставим в нее числовые значения СКП (СКО):
Когда
для измерения величины
требуется
произвести ряд последовательных
физических операций, каждая из которых
выполняется со случайной погрешностью
(ошибкой)
,
то для оценки точности конечного
результата измерения величиныX
необходимо
квадратически сложить СКП (СКО)
результатов промежуточных операций.
Задача 41. На морской навигационной карте масштаба 1:1500 000 измерен отрезок линии пути. Вычислить СКП (СКО) измерения этого отрезка, если принять:
СКП
(СКО) совмещения острия измерителя с
концом отрезка
мм;
СКП
(СКО) отсчета на боковой рамке карты
мм.
Решение.
Измерение отрезка на карте состоит из
двух операций. Вначале острия ножек
измерителя совмещаются с концевыми
точками отрезка. Каждое совмещение
сопровождается погрешностью (ошибкой)
поэтому
мм.
Затем
производится оценка длины отрезка по
боковой рамке карты в морских милях
(минутах широты) или кабельтовых. С этой
целью одно острие измерителя
совмещается со штрихом шкалы,
выражающим целое число миль, а по
второму острию, как по индексу, делается
отсчет десятых долей между двумя другими
смежными штрихами. Совмещение
сопровождается погрешностью (ошибкой)
,
а отсчет -
.
В связи с этим
мм.
Ошибка измерения отрезка
мм.
Расчет
погрешности (ошибки)
,
может
быть выполнен и несколько иначе:
мм.
Погрешности
(ошибке)
мм измерения отрезка пути на карте
со знаменателем масштаба
соответствует на местности погрешность
(ошибка)
кб.
II. Если
задана функция вида
и аргументы измерены с равными СКП
(СКО)
то СКП (СКО) функции рассчитывается по
частной формуле:
(14)
где
число аргументов.
Задача 42. Суммарный угол сноса судна в результате одновременного действия течения и дрейфа рассчитывается по формуле:
где
-
угол дрейфа;
- угол сноса
течением.
Рассчитать
СКП (СКО)
угла
сноса, если
.
Решение По формуле (14) получим:
III. Если
задана функция вида
и
известна СКП (СКО)
аргумента,
СКП (СКО) функции рассчитывается по
формуле:
(15)
Задача 43. Рабочая крепость троса рассчитывается по формуле:
где k - коэффициент запаса прочности;
R - разрывная крепость троса, кгс.
Рассчитать
рабочую крепость троса
(кгс)
и СКП (СКО)
при
и
кгс.
Решение.
1. Рассчитаем рабочую крепость троса:
кгс.
2.
Вычислим погрешность (ошибку)
по
формуле (15):
кгс.
Ответ:
кгс.
IV.
Среднюю квадратическую погрешность
(ошибку) функции вида
где
,
- переменные величины, вычисляют по
формуле:
(16)
которую получают из общей формулы СКП (СКО) функции.
Относительную погрешность (ошибку) функции вычисляют по формуле:
(17)
Формула (17) может быть составлена по следующим правилам:
1) исходное выражение вначале логарифмируется, а затем дифференцируется, например:
и
2) знак производной заменяется соответствующими СКП (СКО), после чего левая и правая части почленно возводятся в квадрат:
Из последнего выражения следует, что для функции рассматриваемого вида, т. е. для произведения или частного, квадрат относительной погрешности (ошибки) функции равен сумме квадратов относительных погрешностей (ошибок) аргументов.
Задача 44. При плавании во льдах скорость судна V (уз) определяется способом «планширного лага» по формуле:
где L - расстояние, пройденное судном, м;
- время, с.
Вычислить
и
,
если
м;
с.
Решение. 1. Рассчитаем скорость судна:
уз.
2. Составим формулу СКП (СКО) функции:
3. Подставим числовые значения и выполним расчет:
уз.
Ответ:
уз.