- •Федеральное агенство морского и речного транспорта
- •Единицы измерения углов и дуг
- •Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки)
- •Одного наблюдения
- •И средней квадратической погрешности (ошибки)
- •Вероятнейшего значения измеряемой величины
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Вычисление весов измерений
- •Вычисление весового среднего
- •Оценка точности неравноточных измерений
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вычисление средней квадратической ошибки функции измеренных величин по общей формуле
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вычисление средней квадратической погрешности (ошибки) функции измеренных величин по частным формулам
- •Задачи для самостоятельного решения
Вычисление весового среднего
При неравноточных измерениях вероятнейшее значение измеряемой величины вычисляют по формуле весового среднего:
где - результаты измерений, имеющие соответственно веса .
При этом веса можно вычислять как по величинам СКП (СКО) серий наблюдений, так и по величинам СКП (СКО) самих результатов измерений, полученных осреднением наблюдений. Переход в расчетных формулах весов от СКП (СКО) к СКП (СКО) или наоборот приводит к пропорциональному изменению величин всех вычисляемых весов. Но отношения весов остаются неизменными.
Весовому среднему приписывается вес равный сумме весов измерений:
Задача 15. Исследуя точность работы секстана с автоматической регистрацией отсчетов (СА), три наблюдателя одновременно секстанами различных типов взяли отсчеты высоты Солнца и после исправления отсчетов получили следующие результаты (см. таблицу).
-
№
пп.
Тип секстана
СА
СНО-М
СНО-Т
1
2
3
4
5
6
Вычислить вес измерения высоты Солнца каждым секстаном и вероятнейшее значение высоты как весовое среднее.
Решение. 1. Используя формулы
найдем для каждой серии наблюдений вероятнейшее значение высоты, СКП (СКО) одного наблюдения и СКП (СКО) измерения (см. таблицу).
-
Числовая
характе-ристика
Тип секстана
СА
СНО-М
СНО-Т
2.Вычислим веса измерений:
При получили
Примечание. Расчеты по формуле дают следующие результаты:
Если , то
Различие в весах объясняется округлением промежуточных результатов.
3. Вычислим вероятнейшее значение измеряемой высоты по формуле весового среднего:
Задача 16. С помощью судовых приемоиндикаторов (ПИ) RSN-1 и MX-1102 навигационной спутниковой системы получили координаты места судна:
По паспортным данным точность обсервованных координат характеризуется следующими величинами:
ПИ RSN-1 . . .
ПИ МХ 1102 . . .
Найти вероятнейшие значения обсервованных координат.
Решение. 1. Вычислим веса обсервованных координат:
Принимая =57 600, получим:
При =57 200 получим (округляя). Здесь при расчете весов, и взяты СКП (СКО) отшествий и . Однако и при вычислении весов постоянный множитель не повлияет на их отношения.
2. Вычислим вероятнейшие значения координат судна по формуле весового среднего:
Оценка точности неравноточных измерений
При оценке точности разновесных результатов измерений производится вычисление СКП (СКО) одного измерения обрабатываемой совместно группы результатов, а также вычисление СКП (СКО) весового среднего. И в том, и в другом случае удобно пользоваться СКП (СКО) того измерения, вес которого равен единице в сравнении с результатами остальных измерений группы.
В практических задачах СКП (СКО) рассчитывают по формуле:
(11)
Здесь - уклонение результатов измерений от весового среднего:
Как и при равноточных результатах, величину называют вероятнейшей случайной погрешностью (ошибкой).
Величину часто именуют средней квадратической погрешностью (ошибкой) единицы веса. При этом необязательно, чтобы среди объединяемых в одну группу результатов измерении действительно был результат с весом, равным единице.
Средние квадратические погрешности (ошибки) остальных результатов группы находят по формуле:
(12)
СКП (СКО) весового среднего может быть вычислена по формуле:
Но если предварительно вычислена СКП (СКО) , то величину рассчитывают по формуле:
(13)
где величина численно равна весу весового среднего.
Задача 17. По данным задачи 15 произвести оценку точности результатов.
Решение. 1. Вычислим СКП (СКО) единицы веса, пользуясь формулой (11):
2. По формуле (12) вычислим СКП (СКО) результатов измерении высоты каждым секстаном:
3. Вычислим СКП (СКО) весового среднего по формуле (13):
Итак
Задача 18. По данным задачи 16 произвести оценку точности результатов.
Решение. 1. Вычислим СКП (СКО) :
2. Вычислим средние квадратические погрешности (ошибки) результатов:
Вычислим СКП (СКО) весовых средних и:
При расчете весов неравноточных результатов взятую в квадрате СКП (СКО) единицы веса удобно использовать в качестве числового коэффициента. В таких случаях целесообразно выбирать величину равной экстремальной средней квадратической погрешности (ошибке) из известных СКП (СКО) совместно обрабатываемых результатов измерений.
Если то
Задача 19. На ходовых испытаниях различными методами определили пройденное судном расстояние:
по створам — Si=(102±l,0) кб;
по РЛС — S2=(105±0,5) кб;
по РНС — S3=(104±l,2) кб.
Определить вероятнейшее значение пройденного судном расстояния и произвести оценку точности.
Решение. 1. Примем кб.
2. Вычислим веса измерений:
3. Найдем вес весового среднего:
4. Вычислим вероятнейшее значение пройденного расстояния:
5. Вычислим СКП (СКО) весового среднего:
Такие же результаты получим, приняв СКП (СКО) равной наибольшей средней квадратической погрешности (ошибке):
Тогда
и