Пример выполнения задачи 24

Условие. Задание №1. Найти точечные оценки ряда (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное СКО, медиану, моду), построить полигон частот по выборке:

xi	11	14	19	22	14	28	19
ni	10	13	15	20	15	16	11

Задание №2. По имеющимся данным: ;

выполнить:

1. построить дискретный вариационный ряд;

2. построить интервальный вариационный ряд (количество интервалов равно k);

3. найти точечные оценки ряда: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное СКО, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное СКО, медиану, моду;

4. построить гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот.

Задание №3. Смоделировать выборку объёма N, распределённую по нормальному закону с математическим ожиданием a и СКО σ. Построить гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот, сравнить с графиками плотности вероятностей и функции распределения соответственно, если .

Решение задания 1. Преобразуем выборочную таблицу:

xi	11	14	19	22	28
ni	10	28	26	20	16

Используем формулы раздела 2.

- медиана, середина значений .

- мода, значение , которое имеет наибольшую частоту.

Полигон частот удобно изобразить в MathCAD. Далее приведён пример выполнения.

На рисунке 7 изображён график полигона частот.

Рис 7

Решение задания 2. Преобразуем выборочные данные в таблицу т.е. построим дискретный вариационный ряд:

	10	12	13	14	15	16	17	18	19	20	22
ni	1	3	2	3	1	3	2	2	1	1	1
ki	1	4	6	9	10	13	15	17	18	19	20

k_i - накопленная частота.

Используем формулы раздела 2 для вычисления точечных оценок ряда.

- медиана, середина значений .

Мода - значение , которое имеет наибольшую частоту, в данном случае имеем три моды: .

Строим интервальную таблицу по данным выборки, разделив на пять одинаковых интервалов длины :

	4	5	6	3	2
	0,083	0,104	0,125	0,063	0,042

- высоты гистограммы.

Изображать гистограмму частот, полигон частот, полигон накопленных частот удобно в MathCAD. Далее приведён пример выполнения.

Рис 9

На рисунке 9 изображена: гистограмма частот.

Рис 8

На рисунке 8 изображены: полигон частот и полигон накопленных частот.

Решение задания 3. Задача выполняется в MathCAD. Далее приведён пример выполнения: