Лабораторная работа № 1.8. Маятник Максвелла

Цель работы: Определение момента инерции маятника Максвелла.

Введение.

Рис.1 Маятник Максвелла

Диск 1, закрепленный посредине стержня 2, подвешенного на бифилярном подвесе 3 (Рис. 1) и способный совершать колебания в вертикальной плоскости называют маятником Максвелла.

В предлагаемой лабораторной работе имеется возможность закреплять на диске сменные кольца, изменяя массу М маятника Максвелла. В процессе наматывания нитей на стержень маятник поднимается на высоту h, приобретая потенциальную энергиюE_п=Mgh. Нити равномерно наматываются на стержень 2, после чего маятник отпускают. Под действием силы тяжести он опускается, совершая вращательное движение относительно оси стержня 2. В процессе опускания потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую энергию поступательного движения маятника вниз и в кинетическую энергию вращения относительно оси стержня. По закону сохранения энергии имеем:

(1)

где: – скорость поступательного движения центра масс маятника,– угловая скорость вращения маятника,I– момент инерции маятника.

Рассмотрим движение маятника. Это движение с ускорением. Исходя из второго закона Ньютона получаем, что ускорение а поступательного движения центра масс постоянно, так как на тело действуют постоянные силы: сила тяжести и сила натяжения нити. За время равное Т центр тяжести сместится вниз на расстояние hравное длине окружности 2R_с. Исходя из законов равноускоренного движения получаем:

или, (2)

где: R_c – радиус стержня.

Откуда следует, что скорость поступательного движения центра масс можно определить по формуле:

. (3)

Теперь рассмотрим точку лежащую на образующей круглого стержня. За время Т она делает полный оборот вокруг своей оси, то есть поворачивается на угол 2. Исходя из законов равноускоренного движения для вращательного движения получаем формулы аналогичные формулам (2):

или . (4)

Известно, что линейная и угловая скорости связаны между собой соотношением:

.

Выразим угловую скорость и подставим это выражение в уравнение (4):

.

Откуда линейная скорость равна:

. (5)

Сравнивая формулы (3) и (5) получаем, что линейная скорость вращательного движения образующей круглого стержня равна скорости поступательного движения центра масс. Угловую скорость можно определить по соотношению:

. (6)

Из формулы (1) с учетом соотношения (6) выражение для момента инерции маятника получается в виде:

. (7)

Исходя из законов равноускоренного движения:

. (8)

С другой стороны это ускорение можно определить как:

, (9)

где: t– время падения маятника с высотыh.

С учетом (8) и (9) формула (7) принимает вид:

. (10)

Таким образом, измерив массу маятника М, радиус стержня R_cи времяtпадения маятника с высотыh, по формуле (10) можно экспериментально определить момент инерции маятника Максвелла.

По свойству аддитивности момент инерции маятника Iравен сумме моментов инерции дискаI_д, стержняI_си сменных колецI_к:

I=I_с+I_д+I_к. (11)

Так как маятник состоит из тел правильной формы, моменты инерции которых известны, формулу (11) можно представить в виде:

, (12)

где: m_с,m_д, иm_к– массы стержня, диска и сменного кольца соответственно,R_с,R_д, иR_ксоответствующие радиусы.

Таким образом, зная массы диска, стрежня, сменных колец и их радиусы по формуле (12) можно теоретически вычислить момент инерции маятника.

Задачей предлагаемой работы является экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла на основание соотношения (10), теоретический расчет этого момента по формуле (12) и сравнение полученных результатов.

Описание установки.

Установка включает в себя маятник Максвелла, электронный блок и набор сменных колец. Общий вид установки представлен на рис.2.

Рис.2 Общий вид установки

Маятник представляет собой диск 1 закрепленный на стержне 2, подвешенный на бифилярном подвесе 3. На диск крепятся сменные кольца. Установка состоит из основания, на вертикальной стойке которого размещены верхний 4 и подвижный нижний 5 кронштейны. Верхний кронштейн 4 снабжен устройством для крепления и регулировки подвеса 3. Маятник фиксируется в верхнем положении. На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала 10, по которой определяют ход маятника. В кронштейне 5 закреплен фотоэлектрический датчик, фиксирующий положение маятника в нижнем положении, по достижению которого останавливается счетчик времени. На основании закреплен электронный блок 6, на передней панели которого размещены индикаторы «ПЕРИОД» и «ВРЕМЯ» 7, а также кнопки управления «СБРОС», «СТОП», «ПУСК» 8 и тумблер «СЕТЬ» 9.

При включении тумблера загорается лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы. При нажатии кнопки «ПУСК» начинается отсчет времени движения маятника, для повторного отсчета необходимо нажать кнопки «СБРОС» (на индикаторах появляются нули), а затем «ПУСК». При поднятии маятника необходимо следить, чтобы бифилярный подвес накручивался равномерно, виток к витку.

Технические характеристики установки:

1. Масса стержня (305)г; радиус стержня (5,00,5)мм.

2. Масса диска (1255)г; радиус диска (431)мм.

3. Массы сменных колец (2105)г, (3205)г; внешний радиус сменных колец (521)мм.

Порядок выполнения измерений.

Упражнение 1.

1. Определить массу маятника без сменного кольца. Результат записать в таблицу 1. Установить между фотодатчиками, находящимися в кронштейнах 4 и 5 расстояние Lзаданное преподавателем при помощи шкалы 10. Ход маятника будет определяться какh=L-2R_д.

2. Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке и отпустить маятник. Произвести отсчет показаний по индикатору «ВРЕМЯ» t. Занести результаты измерений в таблицу 1.

3. Повторить пункты 1-2 заданное преподавателем количество раз.

Упражнение 2.

1. Надеть на диск сменное кольцо, масса которого задана преподавателем. Определить массу получившегося маятника. Результат записать в таблицу 2. Ход маятника будет определяться как h=L-2R_к

2. Вращая маятник, зафиксировать его в исходном верхнем положении. Нажать кнопку «ПУСК» на электронном блоке и отпустить маятник. Произвести отсчет показаний по индикатору «ВРЕМЯ» t. Занести результаты измерений в таблицу 2.

3. Повторить пункты 1-2 заданное преподавателем количество раз.