Порядок выполнения работы

1. Выставить угол наклона плоскости . Отклоняя шар на заданный угол, три раза измерить изменение угла. Измерения повторить для всех заданнах углов(не менее трех). Результаты записать в таблицу.

2. Повторить опыт 1 для всех заданных (не менее трех).

3. Измерить микрометром диаметр шарика R.

Обработка результатов измерений

1. По формуле (12) вычислить момент коэффициента трения и найти его среднее значение. Результаты занести в таблицу.

2. Определить его доверительный интервал и относительную погрешность: при выполнении условия ε_мах››ε_R,ε_,ε_, где ε_мах=, как прямых измерений; при не выполнении – как косвенных.

3. Сделать вывод о проделанной работе.

Таблица

№	, град	, рад	1, рад	2, рад	3, рад	, рад	кач, м	кач, м	кач, м	, %
1
…
1
…
1
…

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление «трения». Виды трения.

2. Каковы причины возникновения трения качения?

3. Физический смысл коэффициента момента силы трения качения. От чего он зависит?

4. Выполняется ли закон сохранения энергии при наличии трения в механической системе?

5. Вывести формулу закона Кулона (3).

6. Вывести рабочую формулу (12).

Лабораторная работа 1.10.

Крутильный маятник.

Цель работы: Определение скорости пули с помощью крутильного маятника.

Введение

Крутильный маятник (Рис.1) представляет собой систему, состоящей из вертикально натянутой стальной нити с жесткостью крутильной деформации D. К середине нити прикреплен горизонтальный стержень, по которому можно перемещать два груза одинаковой массыm. На концах стержня закреплены две одинаковых пластинки-мишени, в которые со скоростьюпопадает пуля массойm₀, запущенная пусковым устройством. РасстояниеSот оси вращения до точки попадания пули в мишень называется «прицельным расстоянием».

Рис.1

Летящая пуля в момент попадания в мишень имеет относительно оси вращения момент импульса равный:

L_п=m₀S. (1)

Она передает маятнику импульс, момент которого определяется по формуле:

L_м=I, (2)

где: I– момент инерции маятника,– его начальная угловая скорость.

Из закона сохранения момента импульса следует, что момент импульса пули L_правен моменту импульса маятника L_м, тогда с учетом формул (1) и (2) получаем:

m₀S=I. (3)

В процессе столкновения кинетическая энергия поступательного движения пули переходит в кинетическую энергию вращательного движения маятника, которая определяется как:

. (4)

Эта энергия переходит энергию деформации нити маятника:

, (5)

где _max– максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

За счет кинетической энергии вращения и энергии деформированной нити маятник совершает колебательное движение. По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия маятника равна максимальной потенциальной энергии упругой деформации нити. С учетом формул (4) и (5) этот закон будет иметь вид:

.

Откуда получается выражения для угловой скорости маятника:

(6)

Подставим выражение для угловой скорости (6) в формулу (3), и выразим скорости пули:

. (7)

Неизвестные величины IиDможно определить по периодуTколебаний маятника следующим образом.

В процессе вращения маятника нить закручивается и в ней возникает момент сил упругой деформации, пропорциональный углу закручивания нити :

M=–D. (8)

В соответствии с основным законом динамики вращательного движения:

I=M. (9)

По определению, угловое ускорение равно:

. (10)

Тогда с учетом формул (9) и (10) соотношение (8) можно представить в виде:

.

или:

. (11)

Получилось классическое линейное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является уравнение колебания маятника:

=₀сost,

где: – циклическая частота колебаний маятника равная:

(12)

С другой стороны циклическая частота определяется формулой

. (13)

Из соотношений (12) и (13) получается формула для периода колебаний маятника:

. (14)

Момент инерции маятника Iпо свойству аддитивности складывается из суммы момента инерции стержня с мишенямиI₀и моментов инерции грузов массойm, принимаемых за материальные точки:

I=I₀+2mR², (15)

где R– расстояние от оси вращения до центра масс груза.

Величины mиRизмеряются опытным путем, а для определения величинI₀иDизмеряют два периода колебаний с разными расстояниямиRгрузов от оси вращения. В этом случае выражения (14) для периодов с учетом уравнения (15) имеют вид:

и(16)

Решая эту систему уравнений относительно I₀иD, получаем:

(17)

и

. (18)

Подставим формулу (17) в формулу (15) и получим формулу для расчета момента инерции крутильного маятника:

для R=R₁ ;

для R=R₂ .(19)

Таким образом, зная прицельное расстояние, массу пули и массу грузов, экспериментально определив два периода колебаний маятника при различных положениях грузов, вычисляют значения крутильной жесткости, момент инерции маятника и скорость пули.

Описание установки.

Установка состоит из крутильного маятника и электронного блока. Внешний вид установки представлен на рисунке 2.

Рис.2 Внешний вид установки

На вертикальной стойке 1 крепятся три кронштейна 2, 3 и 4. Между верхним 2 и нижним 4 кронштейнами закреплен крутильный маятник, состоящий из проволоки 5, стержня 6, мишеней 7 и грузов 8. Между верхним 2 и нижним 4 кронштейнами закреплен кронштейн 3, на котором крепится пусковое устройство 9, предназначенное для запуска пули. Стержень подвеса 10 пересекает оптическую ось фотодатчика 11, в результате чего подается сигнал на электронный блок 12, который включается кнопкой «СЕТЬ» (13);. Электронный блок 12 и вертикальная стойка 1 крепятся на основании 17. На блоке имеются кнопки управления 14: «СБРОС» – очищает индикаторы от предыдущих показаний; «ПУСК» – запускает счетчик времени; «СТОП» – останавливает счет времени на заданном числе периодов. Электронный блок измеряет число периодов (индикатор 15) и время колебаний (индикатор 16). Шкала предназначена для измерения угла отклонения маятника.

Принцип работы установки основан на зависимости числа колебаний маятника и угла его отклонения от упругих свойств проволоки подвеса и скорости полета пули. После выстрела пуля попадает в мишень и маятник начинает совершать крутильные колебания. Стержень подвеса 11 при этом пересекает оптическую ось фотодатчика, а электронный блок фиксирует число периодов и время колебаний.

Для начала работы необходимо зарядить пусковое устройство 2, для чего одну из подвижных ручек повернуть вверх и вложить пулю, а затем возвратить эту ручку в первоначальное положение. Потянуть за обе подвижные ручки на себя до щелчка. Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, нажать кнопки «СБРОС» и «ПУСК». Произвести выстрел, для чего одну из подвижных ручек опустить вниз. По шкале определить угол максимального отклонения маятника, по электронному блоку определить время 10 колебаний маятника.