Обработка результатов измерений.

1. Рассчитать среднее время движения маятника в упражнении 1.

2. По формуле 10 рассчитать момент инерции маятника I_экс.

3. Рассчитать погрешности данного измерения.

4. По формуле 12 рассчитать теоретический момент инерции маятника I_т.

5. Все полученные результаты занести в таблицу 1.

6. Сравнить аналитически _сри графически экспериментальное и теоретическое значения момента инерции.

.

7. Повторить пункты 1-6 для второго упражнения 2. Сделать вывод о проделанной работе.

8. Рассчитать на основе полученных данных момент инерции кольца. Сравнить с теоретическим значением.

Таблица 1

№	М1, кг	1, кг	h1, м	h1, м	ti, с	1, с	t1, с	Iэкс1, кгм^2	Iт1, кгм^2	экс1, кгм^2	1, %
1
…

Таблица 2

№	М2, кг	2, кг	h2, м	h2, м	ti, с	2, с	t2, с	Iэкс2, кгм^2	Iт2, кгм^2	экс2, кгм^2	2, %
1
…

Контрольные вопросы.

1. Дать определение маятника Максвелла.

2. Записать и объяснить закон сохранение энергии на примере маятника Максвелла.

3. Вывести формулу для расчета экспериментального момента инерции.

4. Вывести формулу расчета теоретического момента инерции.

Лабораторная работа №1.9.

НАКЛОННЫЙ МАЯТНИК.

Цель работы: определение коэффициента момента силы трения качения.

Введение

Трение – это явление возникновения сил, препятствующих относительному смещению соприкасающихся тел или их частей. Возникающие при этом силы называются силами трения. Различают внешнее и внутреннее трение. Внешние трение делится на трение скольжения, трение качения и трение верчения.

Трение качения возникает при перекатывании тела вращения по поверхности другого тела без проскальзывания. О наличии сил трения качения говорит тот факт, что и при отсутствии воздуха катящееся тело постепенно останавливается. Причиной возникновения сил трения качения являются пластические деформации катящегося и опорного тел.

Рассмотрим случай, когда пластическая деформация наблюдается только у опорного тела. На рис.1а показан катящийся по плоской поверхности шар. На шар действуют сила тяжести и сила реакции опоры, точка приложения которой смещена относительно вертикальной оси проходящей через центр масс тела, а линия ее действия проходит выше этого центра масс, как показано на рис.1а. Таким образом, силасоздает момент, противодействующий вращению шара. Горизонтальная составляющая этой силы является силой трения качения.

Рис.1а Рис.1б

Величину силы трения качения определим при следующих условиях. Пусть к центру масс катящегося тела в направлении движения приложена постоянная горизонтальная сила (рис.1б), обеспечивающая равномерное движение шара. Исходя из второго закона Ньютона, это возможно при условии, что силаравна по модулю и противоположна по направлению силе трения качения.

. (1)

Так как вращение шара равномерное, то его угловое ускорение равно нулю. В этом случае в соответствии с законом динамики вращательного движения момент силы реакции опоры должен быть равным нулю. Следовательно, линия действия силы проходит через центр масс (ее плечо равно нулю) и образует угол с вертикальной осью. Две другие силы иприложены к центру масс шара и, следовательно, их моменты относительно оси вращения также равны нулю.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Х (рис.1б):

=Nsin. (2)

Величина sin определяется следующим образом (рис.1б):

sin=,

где _кач – смещение точки приложения силы реакции опоры относительно вертикальной оси; R – радиус шара.

Подставив это выражение в уравнение (2) получим:

=N (3)

Это выражение называют законом Кулона.

Обычно в таблицах дают значение величины _кач и говорят не о силе трения качения, а о моменте силы трения качения:

=. (4)

Момент силы трения качения равен силе реакции опоры, умноженной на _кач. Величину _кач называют коэффициентом момента силы трения качения. Так как _кач есть смещение, следовательно, этот коэффициент имеет размерность длины, то есть измеряется в метрах.

Описание установки

Наклонный маятник (Рис.2) представляет собой шарик радиусом R, подвешенный на невесомой нити длинойLи катящийся без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона. Если отклонить шарик на уголот положения равновесия, то он под действием силы тяжести будет кататься по плоскости, совершая затухающие колебания. Угол наклона плоскостиможно изменять.

Рис.2

При отклонении шарика на угол (т.А, Рис.2) от положения равновесия (т.С, Рис.2) он приобретает потенциальную энергию, определяемую высотойh₁, относительно положения т.С (Рис.1 и Рис.2). При качении шарика от т.А к т.С эта энергия переходит в кинетическую энергию (т.С). За счет полученной кинетической энергии шарик откатывается в т.В (Рис.2). Если бы сила трения полностью отсутствовала шарик перекатился в точку А^’, так что углыотклонения от положения равновесия (т.С) вправо и влево были бы одинаковыми. Но в результате потери энергии на работу против сил трения шарик «не докатывается» на угол, который и определяет потерю энергии. Из рис.2 видно, что движению шарика из т.А в т.В соответствует отклонение на угол 2. При движении шарика из т.С в т.В кинетическая энергия (т.С) переходит в потенциальную энергию (т.В), определяемую высотойh₂(Рис.2).

Из рис.2 видно, что h₁h₂, т.е. при движении шарика из т.А в т.В происходит потеря потенциальной энергии шарика, которая пошла на работу силы трения на дуге АСВ.

Работа силы трения равна:

А=F_трS, (5)

где Sдлина дуги АСВ.

Дуге АСВ соответствует угол АОВ. По определению, радианная мера угла равна:

2–=.

Отсюда следует:

S=L(2). (6)

Сила реакции опоры для тела на наклонной плоскости, исходя из второго закона Ньютона, равна

N=mgsin. (7)

С учетом соотношений (6) и (7) уравнение (5) представить в виде:

. (8)

Изменение потенциальной энергии шарика равно разности энергий т.А и т.В:

_А_В.

или

mgh₁mgh₂. (9)

Из рис.2 видно, что:

h₁=(LLcos)cos,

h₂=(LLcos())cos. (10)

С учетом (10) выражение (9) после соответствующих преобразований получается в виде:

=mgL(1cos)(1cos())cos

или

=mgL (cos()cos)cos. (11)

По закону сохранения изменение потенциальной энергии шарика равно работе сил трения. Приравнивая правые части (8) и (11), получаем:

=mgL(cos()cos)cos

Откуда:

. (12)