186

Глава 13 КВАНТОВЫЕ ПАРАМАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ СВЧ (КПУ)

§ 13.1. Энергетическиеуровнипарамагнитныхвеществ

Квантовые парамагнитные усилители (КПУ)—это СВЧ-приборы, в которых используются энергетические уровни парамагнитных веществ.

В свободном атоме при условии так называемой нормальной (спин-орбитальной связи) орбитальные моменты количества движения электронов незаполненной оболочки совместно образуют общий орбитальный момент количества движения атома с квантовым числом L.

Аналогично спиновые моменты электронов этой оболочки дают спиновой момент атома с квантовым числом S. Орбитальный и спиновой моменты образуют полный момент J количества движения атома, который также квантован.

Магнитные свойства свободного парамагнитного атома (иона) полностью определяются квантовыми числами L, S, J. В магнитном поле с напряженностью Н0 происходит расщепление энергетических уровней (эффект Зеемана). Основной уровень энергии

расщепится на (2J+1) подуровней с интервалами
∆Ε=gµвH0,	(13.1)

где g —коэффициент или фактор Ланде, определяемый числами L, S, J; µB — магнетон Бора. При L=0 магнитный момент атома имеет чистоспиновоепроисхождениеиg=2.

На парамагнитный ион, находящийся в кристаллической решетке, дополнительно действует внутрикристаллическое электрическое поле, которое изменяет систему уровней. Уровень энергии с квантовым числом L расщепляется на несколькоуровней.

В квантовых парамагнитных усилителях обычно используется рубин. Кристаллы рубина — соединение АL2O3 (корунд), в котором часть атомов алюминия (около 0,1%) замещена атомами хрома. В кристаллической решетке вместо некоторых

диамагнитных ионов алюминия А13+ находятся парамагнитные ионы Сг3+.

Ион хрома Сг3+имеет основной уровень с квантовыми числами S=3/2, L=3, J=3/2 и (2J+1) или 4 зеемановских уровня. Вследствие сильного влияния внутрикристаллического

187

электрического поля основной уровень E1 оказывается расщепленным на два уровня E′1, E"1, отстоящих по частоте на 11,9 ГГц (рис. 13.1,а). При обычных температурах практически все ионы Сг3+ находятся на двух нижних уровнях E′1, E"1, отличающихся абсолютной величиной проекции магнитного момента на направление внутрикристаллического поля Eкр. Каждому уровню энергии иона соответствуют два состояния иона, имеющие одинаковую энергию, но отличающиеся знаками проекции магнитного момента иона на Eкр. Во внешнем магнитном поле H0 происходит расщепление каждого уровня иона хрома на два подуровня, а разность энергий подуровней зависит от величины поля (рис. 13.1,б). Таким образом, в рубине, находящемся в постоянном магнитном поле, из двух нижних уровней образуются четыре уровня, частоты квантовых переходов между которыми соответствуют СВЧ-диапазону. Следует отметить, что расстояния между магнитными подуровнями зависят не только от магнитного поля, но и от угла между направлением магнитного поля и осью кристалла

Например, на рис. 13.2 показана схема энергетических уровней в рубине при угле ориентации 54°44'. Этот угол интересен тем, что при нем расстояния между уровнями 1,3 и уровнями 2,4 равны (ν31=ν42) и поэтому возможно применение одного генератора накачки для воздействия на обе пары уровней (см. рис. 12.10,а).

§13.2. Получение инверсии населенностей в парамагнитном веществе

ВКПУ для создания инверсии населенности используют метод вспомогательного излучения в системе трех или четырех уровней, описанный в § 12.4. Остановимся на некоторых деталях.

Всостоянии равновесия распределение населенностей спиновых уровней парамагнитного вещества подчиняется закону Больцмана (12.18). Процесс возвращения системы к равновесному состоянию после прекращения внешнего воздействия называют процессом релаксации. При рассмотрении процесса релаксации в парамагнитных веществах в диапазоне СВЧ необходимо учитывать безызлучательные переходы, происходящие в результате внутренних взаимодействий в системе частиц.

Врезультате внутренних взаимодействий возможно как увеличение, так и уменьшение энергии парамагнитных ионов(переходы вверх и вниз). Изменение энергии иона соответствует измененииориентацииспиновогомомента.

Впарамагнитных веществах различают спин-решеточную и спин-спиновуюрелаксации. Спин-решеточная релаксация связана с влиянием тепловых колебаний кристаллической

решетки на ориентацию спиновых моментов, с обменом энергии между решеткой и системой спинов без излучения. Вместо вероятностей безызлучательных переходов, использованных при рассмотрении изменения населенности уровней в § 12.4, можно ввести время спинрешеточной релаксации переходов TC-P,JI , которые характеризуют время возвращения к состояниюравновесияуровнейпереходаj—i:

Tc-p,ji =1/( wji + wij )

(13.2)

В СВЧ-диапазоне wji и wij по формуле (12.24) мало отличаются, поэтому

Tc-p,ji≈ ½ wji

(13.3)

Соответственно условие получения инверсной населенности (12.73) может быть выражено через время спин-решеточной релаксации:

	ν 21	>	ν32	(13.4)
	Tc−p,21		Tc−p,32

188

Для получения инверсной населенности необходимо, чтобы время спин-решеточной релаксации рабочего перехода Tc-p,32 было бы значительно больше времени спин-решеточной релаксации другого переходаТс-р,21.

Спин-спиновая релаксация связана с взаимодействием спиновых моментов. Для описания этого процесса вводится понятие времени спин-спиновой релаксации Тс- с. Обычно

в твердых телах Тс-с<<Тс-р. Для применяемых парамагнитных веществ Tс-р=10-1–10-3 c, а Тс-c ≈10-

8с.

Величины Тс- р и Тс.с имеют смысл времени жизни в возбужденном состоянии и должны быть связаны с шириной энергетических уровней и спектральной линии (см.

§ 12.2).Тс-с<<Тс-р, поэтому ширина линии, в основном, определяется спин-спиновой релаксацией.

189

§ 13.3. Разновидности КПУ и их параметры

Резонаторные КПУ. В КПУ этого типа парамагнитный кристалл помещен в объемный резонатор. Нарис. 13.3 показаныотражательныйипроходнойрезонаторныеКПУ.

В отражательном КПУ сигнал с помощью циркулятора направляется в резонатор, где находится парамагнитный кристалл. К резонатору также подводится энергия от генератора накачкидляполучения инверсиинаселенностей. Мощность сигналаврезонатореувеличивается в результате вынужденных переходов. Усиленная волна сигнала с помощью циркулятора направляется в приемник. Приходящую в резонатор волну 1 сигнала можно считать падающей, а выходящую 2 (усиленную)—отраженной от резонатора. Соотношение между амплитудами этих волн должно зависеть от степени инверсии парамагнитного вещества. Неотражающая нагрузкавплечециркуляторамежду

приемником и источником сигнала необходима для поглощения волны сигнала, отраженной от приемника, если на его входе недостаточно хорошее согласование. Попадание сигнала из приемникавместеприсоединенияисточникасигналаможетпривестиксамовозбуждениюКПУ.

В проходном КПУ отсутствуют циркулятор и неотражающая нагрузка, так как используется проходящая через резонатор волна. Для получения волны одного направления используютвентили.

Особенность резонатора КПУ состоит в том, что он должен возбуждатьсянадвухсильно отличающихся частотах — частоте сигналаνс, равнойчастотерабочегоквантовогопереходаνpaб (см. рис. 12.9), ичастотенакачкиνн.

Наиболее простой расчет резонаторных КПУ основан на том, что выделение в результате вынужденных переходов энергии можно представить как отрицательное затухание, которое компенсирует собственные потери в резонаторе. Таким образом, если известен способ определенияотрицательногозатухания, тозадачасводитсякрасчетуэлектрическихцепей.

Вотсутствиепарамагнитноговеществаобъемныйрезонаторможнопредставить колебательным контуром с индуктивностью L0 и емкостью С0 и сопротивлением потерь в стенках R0 (рис. 13.4). Пусть объем резонатора частично или полностью заполнен парамагнитным веществом. Диэлектрические свойства вещества влияют на емкость резонатора, но будем считать, что дополнительная емкость учтена в величине С0. Магнитные свойства вещества должны влиять на индуктивность, так как последняя характеризует способность колебательной системы запасать магнитную энергию. Наличие парамагнитного вещества можно рассматривать как частичное или полное «погружение» индуктивности резонатора L0 в магнитнуюсреду.

190

Эквивалентная схема отражательного КПУ приведена на рис. 13.5. Усиливаемый 1 и усиленный 2 сигналы в волноводной линии распространяются в противоположных направлениях, так как усиленный сигнал можно рассматривать как волну, отраженную от резонатора. Коэффициент усиления по напряжению определяется модулем коэффициента отражения, а по мощности — квадратом модуля.

В КПУ вследствие использования активной среды наблюдается регенеративный эффект, при котором с ростом коэффициента усиления должно происходить уменьшение активного сопротивления R контура, повышение добротности и уменьшение полосы пропускания. Частотная зависимость коэффициента усиления по мощности Ку(Р) и полоса пропускания КПУ определяются зависимостью от частотыкоэффициентаотражения. Обычно

Кy(P) ∆f КПУ = (50 −300) МГц

Полоса пропускания КПУ оказывается сравнительно узкой. Практически произведение полосы пропускания КПУ на коэффициент усиления остается постоянным. Произведение увеличивается, если применить дополнительные резонаторы или корректирующие элементы.

Проходной резонаторный КПУ. Все рассуждения, приведенные для отражательных резонаторных КПУ, применимы и для проходного резонаторного КПУ. Расчеты показывают, что произведение коэффициента усиления на полосу в этом КПУ в два раза меньше, так как при равных коэффициентах связи резонатора с входной и выходной линиями в каждую линию уходит половина мощности

КПУ с бегущей волной (КУБВ). КУБВ представляет собой усилитель распределенного типа, в котором взаимодействие электромагнитного поля с активным веществом происходит в процессе распространения волны по волноводной линии, заполненной активным веществом, или по замедляющей системе, вдоль которой распределено активное вещество. Схема КУБВ с замедляющей системой показана на рис. 13.6. В результате воздействия поля накачки парамагнитное вещество становится активным, и это эквивалентно введению всистему

отрицательного сопротивления. По мере распространения сигнала по замедляющей системе его амплитуда непрерывно увеличивается за счет энергии, выделяемой при вынужденных переходах.

В § 12.3 рассматривалось взаимодействие бегущей волны с активным веществом и было показано, что рост мощности сигнала происходитпоэкспоненциальному закону (12.50а):

191

P(z)=P(0)exp(æa (ν)z),

где Р(0) и P ( z ) —мощность сигнала на входе и в точке с координатой z, а æа — показатель усиления. Коэффициент усиления при длинеактивноговеществаz=l:

Ky(P) = P(ℓ)/P(0)= exp(æaℓ),

(13.5)

а максимальный коэффициент усиления наблюдается на частоте сигнала, равной центральной частоте перехода ν0 , при которой коэффициент æа определяется по формуле

(12.49):

Ky(P)макс = exp[æa(ν0)ℓ]

(13.6)

Коэффициент усиления зависит от разности населенности энергетических уровней, длины вещества и групповой скорости волны ψг. С уменьшением ψг усиление растет. Применение периодических замедляющих систем позволяет уменьшить групповую скорость. В ЛБВ и других электронных СВЧ-приборах с длительным взаимодействием требовалось замедление фазовой скорости до величины, удовлетворяющей условию синхронизма. В КПУ нет условия синхронизма, а необходимо получить возможно меньшую групповую скорость, чтобы увеличить время взаимодействия поля с активным веществом при выбранной длине l. Однако трудно получить коэффициент замедлениягрупповой скорости более 100.

Полоса пропускания КУБВ должна определяться частотной зависимостью величины ехр(æаl) в (13.5), где æа(ν)—функция частоты. Ширина полосы пропускания в КПУ с бегущей волной также зависит от коэффициента усиления, т. е. с ростом Kу(Р)макс полоса уменьшается. Однако зависимость полосы от коэффициента усиления в КУБВ слабее. При одинаковом коэффициенте усиления в КУБВ полоса может быть во много раз больше, чем в резонаторном КПУ. Это преимущество КУБВ практически исчезает в миллиметровом диапазоне. Расчеты показывают, что в этом случае полосы пропускания КУБВ и многорезонаторных КПУ сравнимы. Сделанные выводы справедливы только в режиме бегущей волны. Для этого усилитель должен обладать невзаимным однонаправленным усилением волны, идущей от входа к выходу. Отраженная от выхода волна должна быть поглощена, чтобы не произошло самовозбуждения.

Шумы квантовых парамагнитных усилителей. Шумы квантовой системы обусловлены спонтанными переходами. Спектральная плотность мощности спонтанного излучения при термодинамическом равновесии равна спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т, определяется формулой Планка:

	Pс.п(ν) =	hν			(13.7)
		exp(hν	kT ) −1
	При условии
	hν kT <<		1		(13.8)

справедливом для низких частот и не очень низких абсолютных температур, выражение (13.7) можно привести к обычной широко используемой вдиапазоне радиочастот формуле:

hν kT <<1

(13.9)

Эта формула относится к полосе частот 1 Гц. Мощность шума в полосе ∆f, очевидно, равна

192

Pс.п(ν) = Pс.п(ν)∆f = kT∆f

(13.10)

Из формулы (13.10) следует, что шум, создаваемый квантовой системой без инверсии

населенностей, можно представить как тепловой шум некоторого резистора с положительным сопротивлением R, находящемся при положительной температуре Т. Поэтому спектральная плотность шума равна квадрату шумового напряжения, определяемогоформулой

		2ν	= 4RP	(ν) ≈ 4kTR	(13.11)
	E
			с.п

Можно убедиться, что формула (13.11) справедлива и для активной среды, у которой R отрицательно, а Т равна температуре перехода Тп, определяемой из формулы (12.52). Температура Тп при инверсии населенностей отрицательна. Сопротивление R пропорционально разности (N1—N2)<0. Произведение RT в (13.11) остается положительным и пропорциональным населенности N2,. определяющей число спонтанных переходов. Поэтому считается, что для расчета шумовых характеристик активной квантовой среды можно использовать обычные формулы, но только вместо положительной температуры среды необходимо подставить отрицательную температуру квантового перехода, а вместо сопротивления R — отрицательноесопротивлениеактивнойсреды.

В резонаторном КПУ шумы определяются двумя компонентами: спонтанным излучением вещества и сопротивления потерь в резонаторе. Расчеты показывают, что при условии аналогичном (13.8) и пренебрежении малыми потерями в резонаторе при низкой температуре получается равенство шумовой температуры абсолютному значению температурыперехода(12.52):

Tш≈│Tп│

(13.12)

При достаточно сильной инверсии, когда в (12.52) N2 значительно больше -N1, температура перехода меньше температуры вещества, а следовательно, и шумовая температура Тш может быть значительно меньше температуры вещества, например ниже температуры жидкого гелия. Но формула (13.12) справедлива при hν/k Tп <<1. В случае очень низких температур, когда ( h v / k Tп ) >>1, т. е. почти все частицы находятся на верхнемуровне, дополнительноерассмотрениеприводиткформуле

Tш≈ h v / k .

( 1 3 . 1 3 )

Этоминимально возможное значение температурышума вКПУ.

Температуру шумов проходного КПУ вычисляют аналогично. Однако из-за особенности схемы шумовая температура при максимальном коэффициенте усиления в два раза выше, чем в однорезонаторном КПУ с тем же объемным резонатором. В КПУ с бегущей волной кроме спонтанного излучения вещества учитываются шумы, связанные с потерями в замедляющей системе.

Независимо от типа КПУ температура шумов, связанных со спонтанным излучением, очень мала, порядка рабочей температуры парамагнитного вещества (жидкого гелия) и даже меньше. Низкий уровень этих шумов объясняется тем, что вероятность спонтанных переходов, зависящая от куба частоты, в радиодиапазоне по сравнению с оптическим диапазоном незначительна. В реальных условиях шумовая температура определяется шумами источника сигнала и элемента волноводного тракта на входе. Общая шумовая температура в КПУ с бегущей волной составляет 5—10 К при температуре жидкого гелия. В резонаторных КПУ шумовая: температуравыше: 20—100 К.