210

§ 15.3. Спектр излучения лазера

Колебательная система лазера содержит активную среду, поэтому спектр лазерного излучения должен определяться как спектральными свойствами среды, так и частотными свойствами резонатора. Рассмотрим образование спектра излучения в случаях неоднородного иоднородногоуширенияспектральнойлиниисреды.

Спектр излучения при неоднородном уширении спектральной; линии. Рассмотрим случай, когда форма спектральной линии среды в основном определяется эффектом Доплера, а взаимодействием частиц среды можно пренебречь. Доплеровское уширение спектральной линии является неоднородным (см. § 12.2).

На рис. 15.10,а изображена частотная характеристика резонатора, а на рис. 15.10,б показан контур спектральной линии среды. Обычно ширина спектральной линии при доплеровском уширении ∆ν=∆νД много больше интервала ∆νq между частотами соседних мод резонатора. Величина ∆νq, определяемая формулой (15.2), например, при длине резонатора L=0,5 м составит 300 МГц, тогда как ширина спектральной линии вследствие эффекта Доплера ∆νД в соответствие с формулой (12.31) может быть около 1 ГГц. В этом примере в пределах ширины спектральной линии среды ∆ν≈∆νД; размещаются три продольных моды. При большей длине резонатора число мод в пределах ширины линии возрастает, так как уменьшаетсяинтервалчастот∆νq соседнихмод.

Доплеровское уширение является неоднородным, т. е. спонтанное излучение в выбранном интервале частот, меньшем ∆νД, создается определенной группой частиц, а не всеми

частицами среды. Предположим, что естественная ширина спектральной линии частицы значительно меньше разности частот соседних мод (например, естественная ширина линии

211

неона близка к 16 МГц). Тогда частицы, возбуждающие своим спонтанным излучением некоторуюмоду, не будут вызывать возбуждения других мод.

Для определения спектра излучения лазера воспользуемся частотной зависимостью показателя поглощения æ, в законе Бугера (12.50). Этот показатель пропорционален разности населенностей верхнего и нижнего уровней перехода. В среде без инверсной населенности æ>0 и характеризует поглощение энергии электромагнитного поля. При наличии инверсии æ<0 и определяет усиление поля. В этом случае модуль показателя называют показателем усиления активной среды æа (æа=|æ|).

Частотная зависимость показателя усиления æa(ν) в соответствие с формулой (12.44) совпадает с формой спектральной линии среды, когда населенности уровней постоянны или изменяются незначительно в результате вынужденных переходов. Такое совпадение будет наблюдаться, если создана инверсия населенностей, а условия самовозбуждения лазера еще не выполнены (например, отсутствуют зеркала резонатора). На рис. 15.10,в пунктиром показана такая начальная частотная зависимость. При доплеровском уширении спектральной линии зависимость выражается гауссовой функцией и имеет ширину ∆νД как показано на рис. 15.10,б.

Предположим, что выполнены условия самовозбуждения. Тогда спонтанное излучение одной частицы будет вызывать вынужденные переходы других частиц, если частота спонтанного излучения последних лежит примерно в пределах естественной ширины спектральной линии возбуждающей частицы. Вследствие инверсии населенностей будут преобладать вынужденные переходы сверху вниз, т. е. населенность верхнего уровня должна уменьшаться, нижнего — увеличиваться, а показатель усиления æа— убывать.

Поле в резонаторе максимально на резонансных частотах мод. На этих частотах будет наблюдаться наибольшее изменение населенностей уровней перехода. Поэтому на кривой æа(ν) появятся провалы в окрестности резонансных частот (см. рис. 15.10,в).

После выполнения условия самовозбуждения глубина провала на резонансных частотах увеличивается, пока не наступит режим; стационарных колебаний, при котором показатель усиления станет равным показателю потерь α в соответствие с условием (15.13). Ширина каждого провала приблизительно равна естественной ширине линии частиц, если мощность, генерируемая на рассматриваемой частоте, мала. Чем больше мощность, а следовательно, и объемная плотность энергии поля, влияющая на число вынужденных переходов, тем шире провал. При малой мощности показатель усиления в пределах одного провала не зависит от показателя усиления в пределах другого провала, так как провалы не перекрываются вследствие сделанного вначале предположения о том, что естественная ширина линии меньше расстояния между резонансными частотами. Колебания на этих частотах можно считать независимыми. На рис. 15.10,г показано, что спектр излучения лазера содержит три линии излучения, соответствующие трем продольным модам резонатора. Мощность излучения каждой моды зависит от разности между исходным и стационарным значениями показателя усиления,

212

как в формуле (15.21), т. е. определяется глубиной соответствующих провалов на рис. 15.10,в. Ширину каждой линии излучения δν определим в конце параграфа, а сейчас обсудим влияние мощности накачки на число генерируемых мод при заданных потерях.

Если мощность накачки настолько мала, что максимальное значение показателя усиления среды (кривая 1 на рис. 15.11,б) не достигает порогового значения, равного α, то не возбуждается ни одна из мод, определяемых частотной характеристикой резонатора (рис, 15.11,а). Кривая 2 соответствует большей мощности накачки, обеспечивающей превышение над пороговым значением для центральной частоты спектральной линии среды ν0. Этому случаю соответствует один провал на рис. 15.11,в и генерация одной продольной моды (рис. 15.11,г). Дальнейшее увеличение мощности накачки обеспечит выполнение условий самовозбуждения для других мод (кривая 3). Соответственно провалы в кривой показателя и спектр излучения будут изображаться, как на рис. 15.10,в и г.

Спектр излучения при однородномуширении спектральнойлинии. Однородное уширение спектральной линии наблюдается в случае, когда основной причиной уширения является столкновение | (или взаимодействие) частиц среды (§ 12.2).

Предположим, как и в случае неоднородного уширения, что в пределы спектральной линии среды попадает несколько собственных частот резонатора. На рис. 15.12,а показана частотная характеристика резонатора с указанием частоты и ширины резонансных кривых каждой моды ∆νp. Кривая 1 на рис. 15.12,б изображает частотную зависимость показателя усиления среды с инверсией населенности перед самовозбуждением лазера.

Спектральная линия каждой частицы и всей среды при однородном уширении совпадают, поэтому спонтанноеизлучениелюбойчастицы может вызвать вынужденные

переходы остальных частиц. Следовательно, при вынужденных переходах в указанной среде с инверсией населенности частотная зависимость æа при генерации (кривая 2) останется по форме такой же, как до генерации (кривая 1), но расположится ниже ее. Провалы, наблюдавшиеся при неоднородном уширении линии (см. рис. 15.11,в), здесь отсутствуют, так как теперь в создании мощности излучения лазера участвуютвсечастицысреды.

213

На рис. 15.12,б условия самовозбуждения æа>α выполнены для трех мод с частотами νq-1, νq=ν0 и νq+1. Однако на центральной частоте спектральной линии ν0 показатель усиления за одно прохождение излучения через активную среду максимален. В результате большего числа прохождений основной вклад в мощность излучения будет давать мода с центральной частотой.

Таким образом, в лазерах с однородным уширением спектральной линии среды возможно получение одночастотного режима с большой мощностью (рис. 15.12,в), так как в отличие от случая неоднородного уширения для получения этого режима не требуется снижения мощности накачки.

Монохроматичность излучения лазера. Генерация колебаний в любых квантовых приборах начинается со спонтанного излучения, частотная зависимость интенсивности которого характеризуется спектральной линией среды. Однако в оптическом диапазоне ширина спектральной линии среды значительно больше ширины резонансных кривых ∆νp пассивного (без активной среды) резонатора вследствие большой добротности Q последнего. Значение ∆νP=ν0/Q, где ν0 — резонансная частота. При наличии в резонаторе активной среды происходит компенсация потерь (регенеративный эффект), что эквивалентно увеличению добротности и уменьшению ширины резонансной кривой ∆νp до величины δν.

В случае генерации одной моды с частотой ν0 ширина линии лазерного излучения может быть оценена по формуле

где Р — мощность излучения. Рост мощности излучения соответствует большей

компенсации потерь, росту добротности и уменьшению ширины линии излучения. Если ∆νp=l МГц, ν0=5·1014 Гц, Р=1 мВт, то δνтеор≈10-2 Гц, а отношение δ νтеор/ν0 ≈2·10-17. Таким образом, теоретическое значение ширины линии излучения оказывается чрезвычайно

малым, на много порядков меньше ширины резонансных кривых ∆νp. Однако в реальных условиях из-за акустических воздействий и колебаний температуры наблюдается нестабильность размеров резонатора, приводящая к нестабильности собственных частот резонатора и, следовательно, частот линий лазерного излучения. Поэтому реальная (техническая) ширина линии излучения, учитывающая эту нестабильность, может достигать δν=104–105 Гц.

Степень монохроматичности излучения лазера можно оценивать по ширине линии лазерного излучения и по ширине огибающей спектра лазерного излучения, содержащего несколько линий излучения (см. рис. 15.10,г). Пусть ∆ν=104 Гц, ν0=5·1014 Гц, а ширина огибающей спектра δo.c.=300 МГц. Тогда степень монохроматичности по одной линии составит δν/ν0≈2·10-11, а по огибающей δν/ν0≈6·10-7. Достоинством лазеров является высокая монохроматичность излучения, особенно по одной линии излучения, или в одночастотном режиме работы

214

§ 15.4. Когерентность, монохроматичность и направленность лазерного излучения

Вприменении к оптическим колебаниям когерентность характеризует связь (корреляцию) между фазами световых колебаний. Различают временную и пространственную когерентность, с которыми в лазерах связаны монохроматичности и направленности излучения.

Вобщем случае, когда исследуется корреляция полей излучения вдвух точках пространства соответственновмоментывремени, смещенные на некоторуювеличину τ, используется понятие функции взаимнойкогерентности

где r1 и r2 — радиус-вектор первой и второй точки; Е1(r1,t+τ) и E*2(r2, t) —комплексное и комплексно-сопряженное значения напряженности поля в этих точках. Нормированная функция взаимной когерентности характеризует степень когерентности:

где I( r 1 ) и I(r2)—интенсивность излучения в выбранных точках. Модуль γ12(τ) изменяется от нуля до единицы. При γ12τ =0 когерентность отсутствует, в случае |γ12(τ)|=l имеется полная когерентность

Временная когерентность и монохроматичность излучения. Временной когерентностью называют корреляцию между значениями поля в одной точке пространства в моменты времени, отличающиеся на некоторую величину τ. В этом случае радиус-векторы r1 и r2 в определении функции взаимной когерентности Г12(r1,r2,τ) и функции γ12(τ) оказываются равными, функция взаимной когерентности превращается в функцию автокорреляции, а нормированная функция — в функцию γ11(τ), характеризующую степень временнойкогерентности.

Ранее отмечалось, что при спонтанных переходах атом излучает цуги колебаний, которые не связаны друг с другом (рис. 15.13). Корреляция колебаний в одной точке пространства будет наблюдаться только в интервале времени, меньшем длительности цуга. Этот интервал называют временем когерентности, и его принимают равным времени жизни по спонтанным переходам т. Расстояние, проходимое светом за время когерентности, называют длиной когерентности £. При τ ≈10-8 с £=cτ=300 см. Длина когерентности может быть выражена и черезширинуспектральнойлинии∆ν. Так как ∆ν≈1/τ, то £≈c/∆ν.

Временная когерентность и монохроматичность связаны между собой. Количественно монохроматичность определяется степенью монохроматичности ∆ν/ν0 (см. § 15.3). Чем выше степень временной когерентности, т. е. чем больше время когерентности, тем меньше частотный спектр ∆ν, занимаемый излучением, и лучше монохроматичность. В пределе при полной временнойкогерентности(τ→∞) излучениесталобы полностьюмонохроматичным(∆ν→0).

Рассмотрим временную когерентность лазерного излучения. Предположим, что некоторая частица активной среды излучила квант, который представим в виде цуга колебаний (см. рис. 15.13). При взаимодействии цуга с другой частицей появится новый цуг, фаза колебаний которого из-за природы вынужденных переходов совпадает с фазой колебаний исходного цуга. Этот процесс многократно повторяется, при этом корреляция фазы сохраняется. Результирующее колебание можно рассматривать как цуг с длительностью значительно большей длительности τ исходного цуга. Таким образом, происходит увеличение времени когерентности, т. е. улучшаетсявременная когерентностьимонохроматичностьизлучения.

215

В связи с этим рассмотрением становится очевидным, что оптический резонатор повышает временную когерентность лазерного излучения, так как он обеспечивает многократное прохождение цугов через активную среду. Последнее эквивалентно увеличению времени жизни излучателей, повышению временной когерентности и уменьшению ширины линии

	лазерногоизлучения, рассмотренного в § 15.3.
	Время когерентности излучения лазера можно определить
	через техническую ширину линии лазерного излучения δν. по
	формуле τ=1/2πδν.. При δν=103 Гц время когерентности
	составляет τ =1,5·10-4 с. Длина когерентности в этом случае
	L=cτ=45 км. Таким образом, время когерентности и длина
Рис.15.13	когерентности в лазерах на много порядков больше, чем в
	обычных источниках света.

Пространственная когерентность и направленность излучения, Пространственной когерентностью называют корреляцию между значениями поля в двух точках пространства в один и тот же момент времени. В этом случае в формулы для функции взаимной когерентности Г12(r1,r2,τ) и нормированной функции когерентности γ12(τ) следует подставлять τ=0. Функция γ12(0) характеризуетстепеньпространственнойкогерентности.

Излучение точечного источника всегда пространственно-когерентно. Степень пространственной когерентности протяженного источника зависит от его размеров и от расстояния между ним и точками наблюдения. Из оптики известно, что чем больше размер источника, тем меньше угол, в пределах которого излучение можно считать пространственно-когерентным. Световая волна, обладающая наилучшей пространственной когерентностью, должна иметь плоскийфронт.

В лазерах излучение имеет высокую направленность (плоский фронт), определяемую свойствами оптического резонатора. Условие самовозбуждения выполняется только для определенного направления в резонаторе для оптической оси или направлений, близких к нему. В результате очень большого числа отражений от зеркал излучение проходит большой путь, что эквивалентно увеличению расстояния между источником и точкой наблюдения. Этот путь соответствует длине когерентности и может составлять десятки километров у газовых лазеров. Высокая направленность излучения лазеров определяет и высокую пространственную когерентность. Существенно, что эффект увеличения расстояния в лазере сопровождается увеличением мощности излучения из-за его усиления в активной среде, тогда как в обычных источниках улучшение пространственной когерентности связано с потерей интенсивности света.

Высокая степень временной когерентности излучения определяет применение лазеров в системах передачи информации, измерения расстояний и угловых скоростей, в квантовых стандартах частоты. Высокая степень пространственной когерентности (направленности) позволяет эффективно передавать световую энергию и фокусировать световой поток в пятно очень малого размера, сравнимого с длиной волны. Это позволяет получить громадные значения плотности энергии, напряженности поля и светового давления, необходимые для научных исследований и различных технических применений.