199

пропорционально сумме чисел переходов сверху вниз из состояния (4, 0) в состояние (3, 0)

иснизу вверх из состояния (3, 0) в состояние (4, 0) при прохождении СВЧ-поля резонатора.

Ватомно-лучевом стандарте резонатор возбуждается от вспомогательного СВЧ-

генератора, частота которого fг может плавно изменяться в некоторых пределах. В процессе изменения частоты fr ток детектора изменяется таким образом, что его максимальное значение наступает при совпадении частоты fг с частотой энергетического перехода ν0 между состояниями (4, 0) и (5, 0) (см. рис. 14.5). Эту зависимость можно использовать для создания схемы подстройки частоты генератора под частоту перехода ν0 .

Некоторые характеристики атомно-лучевого стандарта на пучке атомов цезия приведены в табл. 11. Относительная стабильность его лучше 2·10-13 за сутки и 5·10-11 за 1 с. Стандарт имеет высокую воспроизводимость частоты (±3·10-12) при включениях.

§ 14.3 Активные квантовые стандарты частоты

Молекулярный генератор на аммиаке. Схема этого генератора показана на рис. 14.6,а.

Направленный поток молекул аммиака создается в вакууме (10-3—10-4 Па) после прохождения ими большого числа тонких каналов на выходе источника. В источник газ подводится из баллона. Давление в источнике 0,1—1 Па.

Квадрупольный конденсатор (рис. 14.6,б) состоит из четырех параллельно расположенных металлических стержней. Противоположные стержни имеют одинаковые по знаку и величине потенциалы. Электрическое поле между стержнями максимально вблизи

стержнейи равнонулю наосисимметрии.

Пучок молекул аммиака вводится вдоль оси 00' квадрупольного конденсатора. Так как молекула аммиака поляризуется в электрическом поле, то она взаимодействует с полем квадрупольного конденсатора. Движение поляризованных молекул в электрическом поле подобно движению атомов, обладающих магнитным моментом, вмагнитномполе.

Решая уравнение Шредингера, можно определить зависимость энергии частицы от напряженности электрического поля. Разность между энергией при наличии поля и без него 0 равна потенциальной энергии. Частица, находящаяся на верхнем энергетическом уровне, увеличивает энергию с ростом напряженности поля, а на нижнем— уменьшает.

Зависимость энергии от напряженности поля показана на рис. 14.7. На молекулу в неоднородном электрическом поле квадрупольногоконденсаторадействует

F=—grаd .

(14.3)

Эта формула аналогична (14.1). Знак минус означает, что сила действует в направлении уменьшения энергии частицы.

200

Таким образом, появляется сила F2=—grad 2, стремящаяся собрать молекулы с энергией верхнего уровня на оси конденсатора, и сила F2=—grad 1, стремящаяся удалить от оси молекулы с энергией нижнего уровня. Поэтому на выходе конденсатора концентрация возбужденных молекул около оси больше концентрации невозбужденных молекул, т. е. получается инверсия населенностей уровней. Рассмотренный метод получения инверсии населенности в газе называют методом сортировки. Центральная часть пучка с инверсией населенностей попадает через входное отверстие внутрь

резонатора, настроенного на частоту рабочего перехода, соответствующего положению уровней 20 и 10 приE=0 (см. рис. 14.7).

Преобладание при инверсии населенностей вынужденных переходов молекул с излучением энергии над переходами с поглощением энергии приведет к самовозбуждению колебаний в резонаторе, еслискомпенсированыпотеривсистеме.

Расчеты и измерения показывают, что амплитуда стационарного поля соответствует очень, малой мощности аммиачного генератора (около 10-10 Вт).

Другие активные квантовые стандарты частоты. Из других активных стандартов следует отметить генератор на пучке атомов водорода, в котором для получения инверсии населенностей уровней методом сортировки используют неоднородные магнитные поля, создаваемые многополюсными магнитами. Форма полюсов подобна форме стержней в квадрупольномконденсаторемолекулярногогенераторанааммиаке.

Схема водородного генератора показана на рис. 14.8. Атомарный водород образуется в камере источника в результате диссоциации молекул водорода в разряде. Пучок атомов входит в сортирующую систему с неоднородным магнитным полем. Атомы, находящиеся в состоянии F=1, mF=0, фокусируются на оси системы, а в состоянии F=0, mF=0 — уходят от оси. Поэтому в некоторой области вблизи оси создается инверсия населенностей. Если интенсивность потока атомов больше пороговой, то в резонаторе возникнут СВЧ-колебания. Для ослабления влияния внешних магнитных полей на частоту перехода, а, следовательно, и на стабильностьчастотыгенераторарезонаторпомещенвмногослойныймагнитныйэкран.

Частота водородного генератора 1420,4 МГц (λ≈21 см). Параметры водородного генератора приведены в табл. 11. Этот генератор имеет наилучшие долговременную и кратковременную стабильность и воспроизводимость частоты и поэтому используется как первичный стандарт частоты. Недостатки генератора — большие габариты и масса. Цезиевый атомно-лучевой стандарт также обладает высокой воспроизводимостью и долговременной стабильностью, но недостаточной кратковременной стабильностью. Сейчас в большинстве служб времени и национальных эталонов, использующих квантовые стандарты частоты, цезиевые атомнолучевые стандарты применяются как первичные стандарты. Пассивный рубидиевый стандарт частотысоптическойнакачкойтребуеткалибровкипопервичномустандарту.

Промышленность выпускает молекулярный стандарт частоты Ч1-12, водородный стандарт частоты Ч1-44, в которых по реперной частоте подстраивается кварцевый генератор. Номинальные частоты выходного сигнала этих стандартов 0,1, 1 и 5 МГц. Выпускают также пассивныестандартычастоты: рубидиевыйсоптическойнакачкой Ч1-43 (номинальные частоты 0,1; 1 и5 МГц) ицезиевый сатомно-лучевойтрубкойЧ1-42.

201

Глава 15 ЛАЗЕРЫ

Лазером называется генератор электромагнитного излучения оптического диапазона, основанный на использовании вынужденного излучения. Вещество, в котором в процессе накачки может быть создана лазерная активная среда, т. е. среда, обладающая способностью усиления электромагнитного излучения на частоте перехода, называют лазерным веществом. По виду лазерного вещества лазеры подразделяют на газовые, твердотельные, полупроводниковые и жидкостные. Типы лазеров будут рассмотрены после обсуждения общих вопросов: роли оптических резонаторов, условий самовозбуждения и свойств лазерногоизлучения.

§ 15.1. Оптические резонаторы

Положительная обратная связь в лазерах осуществляется с помощью оптического резонатора

— системы обращенных друг к другу отражающих поверхностей (зеркал). Активная лазерная среда находится между зеркалами. Поэтому вынужденное излучение, возникающее в активной среде первоначально в результате воздействия имеющегося спонтанного излучения, будет затем многократноотражатьсяотзеркал иусиливатьсявактивнойсреде.

Частьизлучениянеобходимовывестиизрезонаторадляиспользования, поэтомуодноиззеркал должно иметь определенную прозрачность. Эту часть потерь излучения часто называют полезными потерями, а потери, имеющиеся в среде и в результате поглощения в материале зеркал, — вредными потерями. Если усиление излучения в активной среде превышает полные потери в системе, то начинается генерация, а мощность вынужденного излучения нарастает до установившегося значения, определяемого балансом

мощностей (амплитуд).

Таким образом, оптический резонатор обеспечивает обратную связь в лазере. Но резонатор одновременно выполняет и другую важную функцию — формирует световой поток с определенными свойствами. Ниже будут рассмотрены обе функцииоптическогорезонатора.

Разновидности оптических резонаторов. Некоторые применяемые в лазерах типы резонаторов показаны на рис. 15.1. Отражающими поверхностями оптических

резонаторов служат зеркала различной формы (плоские, сферические и параболические). Используют также полное внутреннее отражение от граней призм и отражение от границ раздела сред с различными показателями преломления. Простейшим является резонатор с плоскими параллельными зеркалами (плоский резонатор).

Лазерное вещество может занимать все пространство резонатора или часть его. В зависимости от типа лазера, определяемого видом активной среды, расстояние между отражающими поверхностями изменяется от долей миллиметра до нескольких метров. Оптический резонатор без активной среды называют пассивным, а с ней — активным. В лазерах используют активные резонаторы.

Собственные колебания оптического резонатора. Оптические резонаторы принадлежат к типу открытых резонаторов, так как они не со всех сторон ограничены отражающими поверхностями.

Собственное колебание электромагнитного поля в оптическом резонаторе, характеризующееся определенной частотой и особенностью распределения поля в

202

резонаторе, называется модой.

Рассмотрим пассивный резонатор (без активной среды), образованный плоскими параллельными бесконечно протяженными зеркалами, расстояние между которыми L (рис. 15.2,а). Предположим, что L много больше длины волны. Электромагнитное поле в резонаторе есть результат сложения плоских волн, распространяющихся между зеркалами в противоположных направлениях. Устойчивое (стационарное) поле в резонаторе имеет характер стоячих волн. Если направление распространения совпадает с осью резонатора (продольная мода), то условие образования стоячих волн по аналогии с линиями передачи L=qλq/2 (q=1, 2, 3, ...), где q — целое число (индекс); λq — длина волны при выбранном значении q. Каждому индексу q соответствует своя частота колебаний νq, определяемая из известногосоотношения

νq = c / λq = qc / 2L

(15.1)

Интервал между частотами соседних продольных мод, различающихся по величине q на единицу (рис. 15.2,б), составляет

		∆νq =νq −νq−1 = c / 2L		(15.2)
При учете коэффициента преломления среды n формула принимает вид
		∆νq = c / 2Ln		(15.2а)
Соответственно относительная величина интервала
		∆νq /νq =1/ q		(15.3)
Например, при длине резонатора L=50 см из (15.2) ∆νq=300 МГц. Если длина				волны λq=10-4
см, то из (15.1) q=106, а из (15.3) ∆νq/νq =10-6. Такимобразом,
индекс q продольных мод очень велик и в резонаторе может
возбуждаться поле на очень большом числе дискретных частот с
относительно малым интервалом между соседними частотами.
Кроме продольных мод в резонаторе могут возбуждаться
колебания,	образованные	плоскими	волнами,
распространяющимися под некоторым малым углом θ к оси (см.
рис. 15.2,а): этопоперечныемоды.
Рассмотрим теперь колебания в резонаторе с конечными
размерами плоских параллельных зеркал. В этом случае
необходимо учитывать дифракцию света на краях зеркал. В
результате дифракционных явлений поле на поверхности
зеркал имеет определенное распределение (структуру) и
перестает	быть синфазным.	Распределения	поля по

203

поверхности плоских зеркал показаны на рис. 15.3. Стрелки указывают направление вектора напряженности электрического поля. Поле в пределах зеркала меняет свое направление.

Расчеты показывают, что искривление фронта электромагнитной волны у краев зеркала обычно не очень велико, поэтому можно приближенно считать, что отсутствует продольная составляющая напряженности поля, и волна является поперечной электромагнитной волной

— ТЕМ. Число перемен знака поля по поверхности зеркал принято отмечать поперечными индексами т и п. Эти индексы характеризуют распределение поля на поверхности зеркал, т. е. в поперечном по отношению к оси резонатора направлении. Для зеркал круглого сечения m обозначает число перемен вдольрадиуса, a n—поазимуту.

Рис. 15.4	Каждой	паре	индексов	m и	n
	соответствует	много	значений	индекса	q.

Колебание с определенной комбинацией трех чисел m, n иq можетбытьусловнозаписано как TEMmnq. Индекс q называют продольным индексом. Число q очень велико (105—108) по сравнению с т и п. Поэтому в условном обозначении индекс q опускают или не выражают числом.

Система обозначений напоминает принятую в теории объемных резонаторов, где индексы определяют число полуволн, укладывающихся по соответствующим направлениям. В случае оптических резонаторов такой смысл остается только у продольного индекса q. Поперечные индексы m и n указывают лишь на число перемен знака поля, так как размеры соответствующих областей зеркала с одним и тем же направлением поля значительно большедлиныволны.

Следуетотметить, чтораспределениеполяпоповерхностилюбого зеркала наблюдается как группаярких областейсвечения.

Теория показывает, что спектр частот νmnq резонатора с плоскими зеркалами имеет вид,

показанный на рис. 15.4. Частоты νooq, νoo(q+1) расположены через интервал c/2L, как на рис. 15.2,б. Частоты поперечных мод, для которых (m+n)>0 при заданном индексе q, выше частоты νooq .

Если при вариации чисел т и п сумма (т+п) остается неизменной, то наблюдается вырождение колебаний: частоты оказываются одинаковыми. Например, ν10q=ν01q или

ν11q=ν20q=ν02q. Вырождение в той или иной степени характерно и для других конструкций оптических резонаторов

Потери в оптических резонаторах. В резонаторе с активной средой происходит не только усиление мощности, но и потеря ее. Рассмотрим усиление и потери в резонаторе за один цикл, т. е. на пути, равном удвоенному расстоянию между зеркалами 2L. При этом учтем потеривсредеивобоихзеркалах.

Рис. 15.5

Излучение, проходящее через активную среду, может рассеиваться на имеющихся неоднородностях. Затухание за один цикл составляет ехр (—αpac2L), где αраc — показатель потерьиз-зарассеяния.

204

При отражении излучения от зеркал наблюдается частичное рассеяние и поглощение излучения, а также частичное прохождение через толщу зеркала. Обычно эти виды потерь учитывают коэффициенты отражения зеркал Г1 и Г2 по мощности.

При отражении плоской волны от зеркала конечных размеров происходит дифракция от края зеркала. Отраженная волна перестает быть плоской и распространяется в пределах дифракционного угла ϕ (рис. 15.5): ϕ=m′λ/D, где D — размер зеркала (сторона квадратного или диаметр круглого зеркала). Коэффициент т'=1 для квадратного и m'=1,22 для круглого зеркала. При каждом отражении волны от зеркала имеются дифракционные потери, так как часть энергии уходит из системы зеркал. Для светового излучения дифракционный угол мал (ϕ=10-4 — 10-5 рад). Дифракционные потери за один цикл резонатора учитывают коэффициентом потерь αд, так что относительное ослабление составит (1 — αд).

Расчеты показывают, что дифракционные потери зависят от числа Френеля:

N= D2/Lλ

(15.4)

Введем апертурный угол ψ, под которым одно зеркало видно из центра другого. Из рис. 15.5 следует, что ψ=D/L. Используя значения углов ψ и ϕ, можно представить число N в виде: N=m'ψ/ϕ. Таким образом, число Френеля растет при увеличении отношения апертурного угла к дифракционному. Дифракционные потери значительно возрастают при малых числах N, т. е. когда или малы размеры зеркала D, или велико расстояние между зеркалами L.

Очевидно также, что дифракционные потери должны зависеть от формы зеркал иихкривизны.

Увеличение индексов m ипозначает возрастаниеамплитудыполяу краев зеркал и, следовательно, возрастание дифракционных потерь. На рис. 15.6 показана зависимость показателя дифракционных потерь αд плоских круглых зеркал от числа Френеля N для двух мод с различными поперечными индексами. Для представления о порядке величины N приведемпример. ПриL=100 см, D =0,5 см и λ=10-4 см по формуле(15.4) N=25.

Таким образом, с учетом всех перечисленных потерь и принятых обозначений суммарные потеризаодинциклприведуткотносительномуослаблениюмощностиβ(β<1):

β= Г1Г2(1-αд) ехр(αрас2L) (15.5)

Врезонаторе наблюдаются дополнительные потери вслучаенепараллельности зеркал: после определенного числа отражений от зеркал излучение может выйти через боковые поверхности активноговещества.