13

Глава 2 ПРОЛЕТНЫЕ КЛИСТРОНЫ

Пролетные клистроны — это разновидность приборов с кратковременным взаимодействием электронов с высокочастотным электрическим полем. В зависимости от назначения пролетные клистроны подразделяют на усилительные, умножительные и генераторные. Пролетные клистроны классифицируются также по числу резонаторов. Рассмотрение начнем с двухрезонаторных пролетных усилительных клистронов, а затем перейдем к многорезонаторным клистронам, получившим наибольшее распространение.

§ 2.1. Принцип работы двухрезонаторного усилительного пролетного клистрона

На рис. 2.1 показана схема устройства двухрезонаторного пролетного клистрона. Область клистрона между катодом и ускоряющим электродом является пространством

ускорения. Все электроны, приходящие к первой сетке входного резонатора, имеют одинаковую скорость. При подаче сигнала между сетками входного резонатора существует переменное электрическое поле. В один полупериод поле между сетками дополнительно ускоряет электроны, в другой— тормозит их. Поэтому возникает модуляция скорости электронов с частотой сигнала. При дальнейшем движении по инерции (дрейф) внутри пролетной трубки электроны разных скоростей группируются в сгустки. Таким образом, скоростная модуляция превращается в модуляцию электронного потока по плотности. Поэтому область между обоими резонаторами называют пространством группирования, или дрейфа. Очевидно, что частота следования сгустков равна частоте сигнала. Пролетая между сетками выходного резонатора, сгустки вызывают в нем наведенный ток той же частоты. Если собственная частота выходного резонатора равна частоте сигнала, то наведенный ток создает наибольшее напряжение между сетками резонатора. Таким образом, происходит передача энергии от модулированного по плотности электронного потока выходному резонатору, связанному с нагрузкой. Электроны, отдавшие часть своей кинетической энергии выходному резонатору, попадают на коллектор и рассеивают остальную часть кинетической энергии в виде тепла.

Рис. 2.1

14

Процесс группирования в пролетном клистроне удобно иллюстрировать пространственно-временной диаграммой-семейством кривых, изображающих изменение координат электронов во времени (рис 2.2). Координата z=0 соответствует середине

Рис. 2.2

зазора входного резонатора. Для наглядности можно пренебречь временем пролета электронов в зазоре. Синусоида изображает переменное напряжение u1 между сетками

этого резонатора. Цифрами отмечены моменты прохождения входного резонатора различными электронами. Для сокращения будем говорить о номерах электронов. Все электроны подходят к резонатору с одинаковой скоростью v0 , определяемой разностью

потенциалов U0 (см. рис. 2.1). Электроны 1, 5, 9, 13, 17 не изменяют скорости и их называют невозмущенными, или нулевыми. (Эти электроны пролетают резонатор при нулевом значении электрического поля, не изменяя своей кинетической энергии.) Изменение координаты z невозмущенных электронов во времени изображено прямыми, наклон которых пропорционален скорости v=dz/dt=v0.

Скорость электронов 2, 3, 4 после прохождения тормозящего высокочастотного поля станет меньше, чем невозмущенных ( v < v0 ). Поэтому равномерное движение этих

электронов после резонатора изображается прямыми линиями с меньшим углом наклона. Соответственно у электронов 6, 7, 8, пролетающих резонатор в ускоряющем полупериоде, скорость возрастает ( v > v0 ), что приводит к увеличению наклона прямых на

пространственно-временной диаграмме. Очевидно, что электроны 6, 7, 8, вылетевшие позже невозмущенного электрона 5, но получившие прибавку скорости, догоняют этот электрон. Аналогично электроны 2, 3, 4, вылетевшие раньше электрона 5, но замедлившие движение, могут оказаться в некоторый момент времени рядом с этим электроном.

Таким образом, в результате разницы в скоростях, появившейся после прохождения резонатора (модуляция по скорости), происходит группирование электронов 3, 4 и 6, 7 около невозмущенного электрона 5, соответствующего моменту перехода от тормозящего к ускоряющему полупериоду. При синусоидальном напряжении между сетками резонатора не получается полного группирования. Электроны 4, 6 «встречаются» с электроном 5 в точке с координатой z=a (пересечение прямых в точке А). Встреча остальных электронов с электроном 5 происходит в более поздние моменты времени. После точки А на пространственно-временной диаграмме происходит «обгон» электронов, например электрон 6 начинает идти впереди электрона 5 и может догнать ранее вышедший из резонатора электрон 3 (точка A', соответствующая координате z=b). Аналогично после точки А электрон 4 начинает отставать от электрона 5 и его сможет догнать вышедший позже электрон 7 (пересечение прямых в точке А’’).

Такую же картину движения электронов можно наблюдать для любого периода высокочастотного напряжения. В каждом периоде часть потока электронов группируется

15

около невозмущенного электрона, пролетающего резонатор в момент нулевого электрического поля, соответствующего переходу от тормозящего полупериода к ускоряющему (например, около электронов 5 и 13).

Теперь перейдем к анализу процессов в пролетном клистроне.

16

§ 2.2. Модуляция электронного потока по скорости

Определим сначала скорость электронов v0 перед входным резонатором. Изменение кинетической энергии электронов в ускоряющем поле между катодом и входным резонатором равно изменению потенциальной энергии eU0. Считая начальную скорость равной нулю, получим

где т, е— масса и заряд электрона.

Скорость любого электрона после прохождения зазора между сетками резонатора может быть найдена в результате решения уравнения движения

где Е—напряженность переменного электрического поля между сетками С'1 и C''1 , (рис.

2.3), равная E= U1 sinω0t , если U1 —амплитудное значение разности потенциалов, a d1 d1

― расстояние между сетками. Индекс 1 относится к первому (входному) резонатору. резонатору. Тогда уравнение (2.2) принимает вид

Пусть электрон влетает в пространство между сетками в момент времени t' и находится там время τ1 (время пролета). Тогда момент времени вылета из резонатора t"=t'+τ1 . Таким образом, граничные условия для решения дифференциального уравнения (2.3) следующие: t=t', v=v0; t=t", v = v1 . Решение

уравнения (2.3) при этих граничных условиях имеет вид

Предположим, что амплитуда переменного напряжения много меньше ускоряющего напряжения U0, которое определяет начальную скорость v0

ξ1 =U1 / 2U0 1

(2.5)

Тогда изменение скорости электронов в резонаторе невелико, т. е. Значения v1 для электронов, подлетающих к резонатору в различные моменты t’ периода, будут мало отличаться отv0 . Таким образом, при выполнении условия (2.5) можно считать, что время

пролета τ1 всех электронов практически одинаково и равно
τ1 ≈ d1 / v0 ,	(2.6)
т. е. равно времени пролета невозмущенного электрона. Величина

17

называется углом пролета электрона.

Используя (2.7), (2.1), (2.5) и (2.4), получаем

M1 – коэффициент эффективности взаимодействия электронов с полем резонатора, или просто коэффициент взаимодействия.

Из формулы (2.8) следует, что в результате прохождения электронов через зазор резонатора, к которому приложено синусоидальное напряжение, появляется переменная составляющая скорости, изменяющаяся по тому же (синусоидальному) закону, с той же частотой. Однако из-за наличия времени пролета переменная составляющая скорости отстает по времени на τ1 /2, а по фазе— на угол θ1 /2 от синусоидального напряжения

между сетками.

Очевидно, что момент времени

соответствует прохождению данным электроном середины зазора между сетками. Введя это обозначение в (2.8), окончательно получаем

Таким образом, величину скорости любого электрона при выходе из резонатора можно найти, зная мгновенное значение синусоидального напряжения на зазоре в тот момент времени, когда электрон пролетал через середину зазора. Однако время пролета входит еще в величину коэффициента M1 , введенного в формуле (2.8). На рис. 2.4 показана

зависимость M1 от угла пролета θ1 . Самое большое значение M1 соответствует углу пролета θ1 =0. При значениях θ1 =2π n (п=1, 2, 3,...) M1 =0.

Поясним физический смысл коэффициента M1 . Угол пролета θ1 = ωτ1 = 2πτ1 / T

показывает, какую часть периода происходит взаимодействие электронов с полем или насколько изменится фаза СВЧ-напряжения за время пролета электрона в зазоре. Если время пролета равно целому числу периодов напряжения (θ1 =2π ,4π ...), то независимо от момента влета t' интеграл от синусоидальной функции в (2.3) равен нулю и конечная скорость при выходе из зазора остается равной начальной скорости v0 . При движении

электрона в зазоре скорость непрерывно изменяется, но прирост ее в ускоряющем поле компенсируется убылью в тормозящем поле. Поэтому в формуле (2.11) M1 должно быть равно нулю.

Если τ1 очень мало по сравнению с периодом Т, то за время пролета напряжение между сетками резонатора не успевает существенно измениться и его можно считать постоянным и равным U1 sinω t' . Электрон получает максимальное при данном моменте влета t' приращение кинетической энергии eU1 sinω t' , а следовательно, и скорости. Этому предельному случаю в формуле (2.11) должно соответствовать значениеM1 =l.

18

Физический смысл коэффициента M1 состоит в

том, что он учитывает уменьшение глубины модуляции скорости при конечном времени пролета по сравнению с идеальным случаем нулевого или

•бесконечно малого времени пролета. Так как при τ1 → 0 М1 →1 , то на основании формулы (2.11) можно сделать вывод, что по влиянию на скорость зазор с конечным расстоянием между сетками d1 и амплитудным значением приложенного напряжения U1 эквивалентен бесконечно узкому зазору, к

которому приложено напряжение с меньшей амплитудой M1 U1 ( M1 <1).

Получить небольшой угол пролета θ1 трудно, так как для этого требуется в соответствии с (2.7) увеличивать v0 (увеличивать напряжение U0 ) или уменьшать величину зазора d1 . Последнее приводит к увеличению емкости и снижению добротности резонатора. В реальных резонаторах клистронов угол пролета θ1 составляет 90—180°.

Глубина модуляции скорости зависит также от величины ξ1 (2.5). Увеличение U1 приводит к большему относительному изменению кинетической энергии электронов и их скорости. Если ускоряющее напряжение U0 увеличивается, то начальное значение

кинетической энергии и скорости электронов возрастает, и при данном переменном напряжении на зазоре U1 относительное изменение энергии и скорости станет меньше. Это означает уменьшение глубины модуляции по скорости.