4.2. Геометрическая оптика

Отражение и преломление света. Полное отражение света. Световоды и их использование в эндоскопии. Тонкие линзы. Оптическая сила линз. Недостатки линз.

Литература: [1, с. 155–169]; [2, с. 400–407]

В однородной среде (оптически однородной средой является среда, во всех точках которой показатель преломления одинаков) свет распространяется прямолинейно с постоянной скоростью. Прямая, вдоль которой распространяется световая волна, называется лучом. Прямолинейность световых лучей нарушается, если свет падает на границу раздела двух сред. При этом наблюдается раздвоение луча: отраженный луч распространяется в той же среде с прежней скоростью v₁, а преломленный луч проходит во второй среде со скоростью v₂ (рисунок 4.8)

Рисунок 4.8

Распространение лучей подчиняется законам преломления и отражения света.

1. Угол падения равен углу отражения:

α₁ = α₂ (4.2.1).

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред

(4.2.2)

где n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления граничащих сред.

3. Луч падающий, луч отраженный и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точке падения к границе раздела.

Из двух сред, имеющих различные показатели преломления, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной, а среда с большим показателем преломления – оптически более плотной. Если свет проходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, то согласно формуле (4.2.2), угол падения α будет меньше угла преломления β (рисунок 4.9)

Рисунок 4.9

Поэтому при некотором угле падения α₀ угол преломления окажется равным 90º, и преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела сред, не входя во вторую среду. Угол α₀ называется предельным углом падения. При α > α₀ свет полностью отражается в первую среду. Это явление называется полным отражением света.

Явление полного отражения нашло применение в волоконной оптике, сущность которой состоит в следующем. Стеклянная нить покрывается слоем оптически менее плотного вещества. Луч света, падающий на торец такой нити, проходит через всю нить, испытывая многократные полные отражения от ее поверхности, и выходит через другой ее торец независимо от того, каким образом изогнута нить. Кабель, составленный из множества таких нитей, образует световод, позволяющий как угодно искривлять путь светового пучка. Если перед торцом световода поместить освещенный объект, то на другом конце светопровода появится его точное изображение. Кабели на базе оптических волокон используются в волоконно-оптической связи, позволяющей передавать информацию на большие расстояния с более высокой скоростью передачи данных, чем в электронных средствах связи. Пучок света, передаваемый оптическим волокном, используется совместно с линзами — например, в эндоскопе, который используется для просмотра объектов через маленькое отверстие. Технические эндоскопы используются для осмотра труднодоступных полостей машин и оборудования при техническом обслуживании и оценке работоспособности (лопатки турбин, цилиндры двигателей внутреннего сгорания, оценка состояния трубопроводов и т. д.). Медицинские эндоскопы используются в медицине для исследования и лечения полых внутренних органов человека (пищевод, желудок, бронхи, мочеиспускательный канал, мочевой пузырь, женские репродуктивные органы, почки, органы слуха), а также брюшной и других полостей тела. Эндоскопы вводят через естественные отверстия тела или через операционные разрезы.

Самой существенной частью оптического прибора является линза (от латинского слова lens – чечевица). Линзой называется прозрачное тело, обладающее определенным показателем преломления и ограниченное двумя криволинейными (обычно сферическими) поверхностями. Кривизна поверхности характеризуется радиусами кривизны R₁ и R₂ (рисунок 4.10)

Рисунок 4.10

Если радиусы кривизны велики по сравнению с толщиной линзы, то такая линза называется тонкой. Прямая SS', проходящая через центры кривизны поверхностей, образующих линзу, называется главной оптической осью линзы. Точка О на главной оптической оси, проходя через которую лучи не преломляются, называется оптическим центром линзы. Плоскость, проходящая через прямую NN', перпендикулярная главной оптической оси, называется главной плоскостью линзы. Пучок света, идущий параллельно главной оптической оси, собирается линзой в точке F₂ (F₁), называемой главным фокусом линзы. Расстояние F от оптического центра линзы до ее главного фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Фокусное расстояние собирающей линзы считается положительным (F>0), рассеивающей – отрицательным (F<0).

Изображение предмета, даваемое линзой. Можно получить непосредственным геометрическим построением. Для этого достаточно провести от каждой из крайних точек предмета по два луча. Один луч должен быть параллельным оптической оси, другой должен проходить через оптический центр. Если предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, то изображение получается действительным, увеличенным, перевернутым (рисунок 4.11)

Рисунок 4.11

Если предмет расположен между фокусом и оптическим центром, то изображение получается мнимое, увеличенное и прямое (рисунок 4.12)

Рисунок 4.12

Общая формула тонкой линзы, помещенной в однородную среду, имеет вид

(4.2.3)

где a и b – расстояния от оптического центра линзы до предмета и его изображения соответственно, n₁ и n₂ – абсолютные показатели преломления линзы и среды. Расстояние b положительно для действительного изображения и отрицательно для мнимого. Рассеивающая линза всегда дает мнимое изображение, за исключением случая, когда на нее падает пучок сходящихся лучей.

Формула (4.2.3) справедлива при следующих условиях: лучи падающие на линзу, образуют небольшие углы с ее главной оптической осью; каждой точке предмета соответствует единственная точка изображения, которое называется стигматическим (от греческого слова стигма – укол). Стигматичность характеризует хорошее качество изображения. Положительная или отрицательная величина

(4.2.4)

называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях (дптр). Одна диоптрия это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 метр.

Если предмет находится бесконечно далеко от линзы (а = ∞) то b = F и

(4.2.5)

Принимая во внимание формулу (4.2.3), можно записать формулу линзы в виде

(4.2.6)

Изображения светящихся предметов, получаемое с помощью реальных оптических систем, имеет ряд дефектов. Кратко рассмотрим наиболее существенные из них.

Сферическая аберрация (от латинского слова aberratio – уклонение). Имеет место при прохождении через линзу не только белого света (все длины волн видимого света), но и монохроматического излучения. Сущность данного дефекта изображения заключается в том, что лучи прошедшие через центральную область линзы, и лучи, прошедшие через периферийные участки линзы, собираются не в одной точке, даже если источник света точечный.

В результате сферической аберрации изображение точки S, лежащей на оптической оси системы, получается в виде небольшого кружка. При определенной комбинации собирающей линзы с рассеивающей можно получить собирающую систему, в которой сферическая аберрация сведена до минимума.

Хроматическая аберрация. Имеет место при прохождении через линзу света, состоящего из излучений разных длин волн, в общем случае белого света. Пучок белого света испытывает дисперсию. Фиолетовые лучи имеют наибольший показатель преломления, поэтому они соберутся ближе к линзе. Красные лучи, показатель преломления которых меньше, соберутся дальше от линзы. Поэтому изображение светящейся точки, испускающей белый свет, имеет вид радужного пятна. Хроматическую аберрацию устраняют, подбирая линзы с различной дисперсией.

Астигматизм. Этот недостаток связан с невозможностью получить стигматическое изображение даже для узких пучков света, если они падают на линзу под большим углом к главной оптической оси. В результате нарушается подобие между предметом и изображением. Изображение точки предмета может иметь вид небольшого кружка, эллипса, отрезка прямой. Изображения предметов имеют изогнутую поверхность. Исправление астигматизма достигается сложной системой линз.