Измерения и вычисления

1. Измерение фокусного расстояния собирающей линзы.

а. Для устранения отрицательного влияния аберраций вставить в выемку кожуха лампы красный светофильтр, а на линзу наложить диафрагму с круглым отверстием в центре.

б. Установить линзу примерно на расстоянии 30 см от лампочки (предмет – это лампа). Записать это положение а₁. Перемещая экран, получить на нем четкое увеличенное изображение нити. Сделать отсчет d расстояния предмет – экран. Повторить это пять раз, найти среднее.

в. Не меняя положения экрана, только перемещением линзы найти ее новое положение а₂, когда на экране получается четкое уменьшенное изображение нити. Проделать это пять раз, каждый раз записывая а₂. Найти среднее.

г. Найдя l = a₂ – a₁, по формуле (7) вычислить f.

2. Измерение зависимости b от а, а также зависимости увеличения n от а.

a. Установить начальное значение а примерно 27 см.

б. Изменяя дискретно расстояние а (увеличивая его каждый раз на 2 см), находим положение экрана с четким изображением нити. Записываем каждый раз положение экрана d_i и размер изображения нити. Измерения проводить вплоть до значения а = 80 см.

в. Построить график зависимости ота.

г. Построить график зависимости увеличения ота, где y^/ – размер изображения нити, y – ее истинный размер, равный 1,6 см.

д. Провести анализ полученных графиков. Предложить способ оценки f из этих графиков.

Контрольные вопросы

1. Формула тонкой линзы, ее параметры, особые точки.

2. Оптическая сила тонкой линзы, в чем измеряется.

3. Человеческий глаз как оптическая система.

4. В чем заключается близорукость и дальнозоркость?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

Измерение длины световой волны

с помощью колец Ньютона

Цель работы: 1. Изучить один из способов наблюдения интерференционных полос рав ной толщины.2. Измерить длину волны для зеленого и синего светофильтров и величину деформации линзы и пластинки.

Приборы и принадлежности: 1. Измерительный микроскоп. Плосковыпуклая линза с плоской пластинкой. Светофильтр.

Описание установки и краткая теория

Классическим примером интерференционной картины являются кольца Ньютона. Изучение интерференционной картины в виде колец Ньютона является наиболее простым методом исследования этого явления и определения длины волны света. Этот метод может быть использован для измерения углов тонких стеклянных клиньев и радиуса кривизны линз, определения профилей несферических поверхностей, а также величины деформации изделий из любого прозрачного материала.

Кольца Ньютона наблюдаются в случае, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины (рис. 1), при этом остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном (рис. 1,а), так и в проходящем (рис. 1,б) свете. Пусть наблюдение ведется со стороны линзы. С этой же стороны на линзу падает пучок монохроматического света (см. рис. 1,а). Тогда световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будут интерферировать между собой.

а б

Рис. 1.

(в целях наглядности на рисунке отраженные от воздушного клина лучи несколько смещены в сторону от падающего луча). В результате получится следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и темных колец убывающей ширины. При малых размерах интерференционной картины (порядка нескольких миллиметров) наблюдение ведется через микроскоп

Если световой пучок падает со стороны пластины, а наблюдение по-прежнему ведется со стороны линзы (см. рис. 1,б), то в интерференционной картине пятно в центре будет светлым, все светлые кольца заменятся темными, а темные – светлыми. Сама интерференционная картина станет менее контрастной по сравнению с картиной, наблюдаемой в отраженном свете.

Рассмотрим подробнее образование колец Ньютона в отраженном свете. Обычно приходится прижимать линзу к пластинке, что вызывает деформацию их в месте соприкосновения. Определим диаметр темных колец. Пусть – радиус кривизны линзы (рис. 2),– радиус-го темного кольца,– толщина воздушного клина,– деформация. Предположим, что деформируются лишь небольшие участки линзы и пластинки вблизи центра интерференционной картины, в остальной области поверхность линзы остается сферической, а поверхность пластинки – плоской. Это подтверждается тем, что интерференционные полосы имеют вид концентрических окружностей с центром в месте соприкосновения линзы с пластинкой. Если это не так, то деформация симметризуется с помощью трех винтов, регулирующих степень прижатия линзы и пластинки

Оптическая разность хода в месте наблюдения -го темного кольца удовлетворяет условию

(1)

Здесь слагаемое обусловлено изменением фазы колебаний электрического вектора световой волны на при отражении от границы воздух – стекло.

О

R

r_m

_m

x

Рис. 2.

Из рис. 2 следует, что

(2)

Отсюда, если пренебречь слагаемым второго порядка малости, найдем

(3)

Тогда с учетом (1) квадрат диаметра -го темного кольца

(4)

Если построить график , откладывая по оси абсцисс номераm темных колец, а по оси ординат – квадраты их диаметров ,то в соответствии с формулой (4) должна получиться прямая линия, продолжение которой отсечет на оси ординат отрезок (5)

Отсюда по найденной с помощью графика величине и известному радиусу кривизны линзыR определяется деформация

(6)

По наклону прямой рассчитывается длина волны света

(7)

где – разность двух любых значенийm, – разность соответствующих этим значениямm ординат.

Э

1

кспериментальная установка состоит из микроскопа, оптическая схема которого приведена на рис. 3. На предметном столике микроскопа укреплена толстая стеклянная пластина 1 с прижатой к ней линзе 2. Источником светаS служит лампа, отдельные компоненты излучения которой выделяются светофильтром 6 и направляются на наклонную стеклянную пластинку 4. Отразившись от пластинки, свет через объектив 3 падает на линзу 2. Интерференционная картина наблюдается в поле зрения окулярного микрометра 5, при помощи которого измеряются диаметры интерференционных колец.

Рис. 3. Измерения и вычисления

1. Фокусируя микроскоп, добиться четкой видимости периферийных колец интерференционной картины

2. Измерить диаметры нескольких (не менее 5) темных колец при освещении зеленым светом. Отсчеты удобно производить, начиная с наименьшего кольца, отмечая сначала координаты левых концов диаметров, а затем правых.

3. Результаты измерений свести в таблицу:

номер кольца	координаты концов диаметров колец, в делениях микрометрического винта		диаметр кольца		d^2,м^2	длина волны
m	nлев	nправ	n =nправ - nлев, дел.микр.винта	, м		,м
1
2
3
4
5

4.Такие же измерения произвести с синим светофильтром, результаты свести в таблицу.

5. Построить графики для зеленого и синего света на одной и той же координатной сетке.

6. Используя графики и формулы (6) и (7), определить деформациюи длину волны для зеленого и синего света (радиус кривизны линзы указан на обратной стороне металлической оправы).