1.5. Механические колебания и волны

Основные характеристики колебательного движения. Гармонические колебания. Собственные и вынужденные колебания. Резонанс. Природа звука. Физические основы речи и слуха человека. Характеристики слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука. Инфразвук и ультразвук. Действие инфразвука и ультразвука на биологические объекты. Медико-биологическое использование ультразвука.

Литература: [1, с. 102–113]; [2, с. 83–104];

Колебательным движением (колебанием) называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равно­весия, каждый раз вновь возвращается к нему. Если этот возврат со­вершается через равные промежутки времени, то колебание называ­ется периодическим.

Колебательные движения исключительно широко распространены в природе и технике. Вибрация натянутой струны, движение поршня двигателя, суточные и годичные изменения температуры воздуха, морские приливы и отливы, волнение водной поверх­ности, биение сердца, дыхание, тепловое дви­жение ионов кристаллической решетки твер­дого тела, переменный ток, движение электронов в атоме и т. д. – все это, в конечном счете, коле­бательные процессы.

Несмотря на большое разнообразие коле­бательных процессов, как по физической при­роде, так и по степени сложности, все они со­вершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть све­дены к совокупности простейших периодических колебаний, называе­мых гармоническими (от греческого слова гармоникос – стройный).

С основными закономерностями характеристиками гармоническо­го колебания проще всего познакомиться на примере равномерного движения материальной точки по окружности.

Пусть материальная точка М движется против часовой стрелки по окружности радиусом А с постоянной угловой скоростью ω (рисунок 1.19). Тогда ее проекция N на вертикальный диаметр будет совершать периодические колебания около положения равновесия О (см. рисунок).

Величина смещения этой проекции (x=ON) изменяться в пределах от +А до – А.

Из прямоугольного треугольника ONM следует, что величина смещения х в любой момент времени t определяется соотношением:

x = Asinφ (1.5.1)

Рисунок 1.19

Из кинематики движения материальной точки по окружности известно, что φ=ωt. Тогда:

x = Asinωt (1.5.2)

Соотношения (1.5.1) и (1.5.2) являются разновидностями уравнения гармонических колебаний. Таким образом, гармоническим называется колебание, при котором изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса. Величина А равная максимальному смещению (отклонению) колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебания.

При описании колебательных процессов физические величины Т, ν, ω, φ принято называть иначе, чем при описании движения материальной точки по окружности: Т – период колебания (время одного полного колебания); ν – частота колебаний (число колебаний в единицу времени); ω – циклическая или круговая частота. Фазой колебания φ=ωt называется аргумент тригонометрической функции в уравнении гармонических колебаний. Она определят смещение колеблющегося тела в любой момент времени. Уравнения гармонических колебаний получены в предположении, что в начальный момент времени фаза колебаний равна нулю (точка N находится в положении равновесия в момент движения в положительном направлении). Если же в начальный момент времени фаза уже имела некоторое значение φ₀, то уравнение гармонических колебаний принято писать в виде:

x = Asin(ωt+ φ₀) (1.5.3)

где φ₀ – называется начальной фазой.

Скорость колебания тела определяется как производная смещения по времени:

(1.5.4)

Ускорение точки это производная скорости по времени:

(1.5.5)

При колебательном движении ускорение переменно. Следовательно, это движение обусловлено действием переменной силы. Величина этой силы (согласно второму закону Ньютона, формул (1.5.2) и (1.5.5)) равна:

(1.5.6)

где . Эта сила стремится возвратить колеблющуюся точку в положение равновесия, поэтому ее часто называют возвращающей силой (например, сила упругости). Таким образом, если известна масса материальной точки и коэффициентk, то можно определить круговую частоту и период колебаний:

(1.5.7)

и

(1.5.8)

Колебательное движение реальной механической системы всегда сопровождается трением, на преодоление которого расходуется часть энергии колеблющейся системы. Энергия колебаний уменьшается, переходя в теплоту. Когда вся энергия колебаний перейдет в теплоту, колебания прекратятся (затухнут). Такого рода колебания называют затухающими. Для того чтобы система совершала незатухающие колебания, необходимо пополнять потери энергии извне. Для этого достаточно воздействовать на систему внешней периодически изменяющейся силой. Такую силу называют вынуждающей силой, а возникающие колебания – вынужденными. Колебания системы, которые происходят только в результате внутренних сил системы (например, сила тяжести для маятника) называют свободными или собственными. Если частота действия внешней вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний системы, то амплитуда колебаний резко возрастает. Такое явление называется резонансом (от латинского resonans – дающий отзвук).

Если источник колебаний поместить в среду частицы, которой жестко связаны между собой, то процесс колебаний начнет передаваться от одной точки среды к другой. Такой процесс называется механической волной. Направление распространения волны называется лучом. Если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу, то такая волна называется поперечной, если вдоль луча то продольной. Рассмотрим основные характеристики волнового процесса на примере поперечной волны (рисунок 1.20). За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими.

Рисунок 1.2

Длиной волны λ (см. рисунок 1.20) называется расстояние между ближайшими точками волны, совершающими колебания в одной фазе (одинаковыми являются все фазы, различающиеся между собой на 2πn, где n – любое целое число).

Периодом волны T называется время одного полного колебания ее точек. Очевидно, что длина волны равна расстоянию, на которое распространяется колебание за период Т со скоростью v:

λ = vT (1.5.6)

Так как частота ν = 1/T, то

v = λν (1.5.7)

Волны, распространяющиеся в любой упругой среде и имеющие частоту в пределах от 20 до 20 000 Гц, называют звуковыми волнами, которые воспринимает человеческое ухо.

Упругие волны с частотами, большими 20000 Гц, называются ультразвуками, а волны с частотами, меньшими 20 Гц, называются инфразвуками.

Основными характеристиками звука являются высота, сила (или интенсивность) и тембр звука.

Физиологическое понятие – высота звука определяется частотой звуковых колебаний (физическая характеристика).

С изменением частоты звуковых колебаний высота звука изменяется. Органы слуха воспринимают увеличение частоты как повышение высоты тона (звука) и, наоборот, уменьшение часто­ты как понижение высоты тона.

Сила (или интенсивность) I звука оценивается той энергией E, которую звуковая волна переносит за время t через поверхность S волны, перпендикулярную направлению распространения звука:

(1.5.8)

Из этой формулы определяется единица силы звука в СИ: Вт/м². Так как полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна

,

то, очевидно, что сила звука пропорциональна квадрату амплитуды.

Сила звука является энергетической характеристикой звуковой волны, не зависящей от особенностей слухового аппарата человека.

Силу звука мы оцениваем субъективно как громкость звука. Это понятие вводится для того, чтобы учесть различную чувствительность человеческого уха к звуковым волнам различной частоты, даже если они обладают одинаковой мощностью.

Слуховой аппарат человека наиболее чувствителен к звукам средней высоты, т. е. к частотам порядка 10³ Гц. Минимальная сила звука, воспринимаемая как звуковое ощущение, соответствует порогу слышимости.

Для различных частот порог слышимости неодинаков. Порог слышимости при частоте 10³ Гц соответствует силе звука 10^-12 Вт/м².

При возрастании силы звука выше 10 Вт/м² звуковые ощуще­ния начинают переходить в болевые. Эти значения силы звука соответствуют порогу болевого ощущения. В отличие от порога слышимости порог болевого ощущения мало зависит от частоты колебаний.

Громкость звука возрастает с увеличением силы звука, но за­висимость эта не выражается прямой пропорциональностью.

В качестве характеристики интенсивности звука часто выби­рают (величину, равную

(1.5.9)

и называемую уровнем силы звука. Здесь I₀ – условно выбранный нулевой уровень, соответствующий 10^-12 Вт/м². Величина измеряется в децибелах (дБ). Порог слышимости – 0 дБ, болевой порог – 130 дБ.

Тембр звука – это оттенок или окраска его. В том случае, когда имеется сложное периодическое движение, то его можно разложить на простые синусоидальные колебания. При этом час­тоты простых колебаний, например ν₁, ν₂, ν₃ и т. д., будут кратны частоте ν основного колебания. Получающаяся при разложении синусоида с самой низкой частотой соответствует в акустике основному тону, остальные синусоиды соответствуют обертонам (дополнительным тонам). Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, называется его акустическим спектром.

Тембр звука зависит от того, какие обертоны и какой интенсивности входят в состав сложного звука. Так, например, в звучащей струне скрипки, гитары возникают стоячие волны. При этом узлы будут соответствовать концам струны, а пучность – середине ее. Такие волны соответствуют наиболее низкой частоте – основному тону. В этой же струне одновременно возникают волны с тремя, четырьмя и т. д. узлами. Разделенные узлами час­ти струны будут издавать звуки больших частот, но меньшей силы. Следовательно, наряду с основным тоном струна издает обертоны.

Для оценки тембра звука имеет значение количество и расположение составляющих частот в акустическом спектре. Если в звуке мало обертонов, то звук оценивается как глухой, пустой, неокрашенный; если сильно выражены первые обертоны – сочный, полный; если сильно выражены высшие составляющие в области 3000-6000 Гц – пронзительный, металлический, резкий.

Ультразвук обладает главным образом локальным действием на организм, поскольку передается при непосредственном контакте с ультразвуковым инструментом, обрабатываемыми деталями или средами, где возбуждаются ультразвуковые колебания. Ультразвуковые колебания, генерируемые ультразвуком низкочастотным промышленным оборудованием, оказывают неблагоприятное влияние на организм человека. Длительное систематическое воздействие ультразвука, распространяющегося воздушным путем, вызывает изменения нервной, сердечно-сосудистой и эндокринной систем, слухового и вестибулярного анализаторов. Степень выраженности изменений зависит от интенсивности и длительности воздействия ультразвука и усиливается при наличии в спектре высокочастотного шума, при этом присоединяется выраженное снижение слуха. В случае продолжения контакта с ультразвуком указанные расстройства приобретают более стойкий характер. Характер изменений, возникающих в организме под воздействием ультразвука, зависит от дозы воздействия. Малые дозы - уровень звука 80-90 дБ - дают стимулирующий эффект - микромассаж, ускорение обменных процессов. Большие дозы - уровень звука 120 и более дБ - дают поражающий эффект. Исследования биологического действия инфразвука на организм показали, что при уровне от 110 до 150 дБ и более он может вызывать у людей неприятные субъективные ощущения и многочисленные реактивные изменения, к числу которых следует отнести изменения в центральной нервной, сердечно-сосудистой и дыхательной системах, вестибулярном анализаторе. Имеются данные о том, что инфразвук вызывает снижение слуха преимущественно на низких и средних частотах. Выраженность этих изменений зависит от уровня интенсивности инфразвука и длительности действия фактора.