Вопрос 5.2.4. Какие можно теперь провести аналогии междуклассической, квантовой механикой и ктп?

Ответ 5.2.4.Сначала рассмотрим таблицу.

Таблица 5.2.4. Аналогия между классической, квантовой механикой и КТП.

	класс. мех.	КМ	КТП
1	координата х	среднее значение координаты <x>	полевой оператор (x)
2	коэффициент упругости k		масса m
3	положение устойчивого равновесия U(x)/x= 0,^2U(x)/x^2> 0	основное состояние системы <E>  0	вакуум; каждое отдельное вакуумное состояние характеризуется средним значением поля <>0
4	слагаемое kx^2/2,k> 0	потенциальная энергия (яма)	m^2^2,m^2> 0
5 при СНС	состояние с U(x) неустойчиво	вероятность реализации аналогичного состояния 0	состояние с = 0 неустойчиво
6	2 и более положений устойчивого равновесия	двукратное и n-кратное вырождение осн. состояния (если точнее, то двукратное иn-кратное расщепления уровня энергии, отвечающего осн. состоянию) (если пренебречь возможностью туннелирования из одной ямки в другую)	вырождение вакуума (абс. точное) (общ. черта всех квантовополевых теорий с СНС).
7	слагаемое – kx^2/2,k> 0	принципиальные трудности при поиске аналогии	m^2^2,m^2< 0E^2=p^2c^2+m^2c^4=p^2c^2– |m^2|c^4v=pc^2/E=c(E^2+ |m^2|c^2)^1/2/E>c(тахионы)
8 вероятность туннелирования	из 1 ямки в другую = 0	из 1 ямки в другую 0	падает при увеличении числа степеней свободы, а для поля ЧСС безконечно велико, т. е. вероятность стремится к нулю, и даже при малом «горбе» имеются 2 или безконечное число ортогональных вакуумов с одинаковыми энергиями и <>0

Комментарий к п. 7 для КТП. Тахионы – от греч. tachys– быстрый. Их существование, в принципе, не противоречит теории относительности. Но при попытке КМ описания тахионов возникают принципиальные трудности. Экспериментально пока не обнаружены. В рассматриваемом нами случае вывод о существовании тахионов не правомочен, т. к. состояние с= 0 не является вакуумом. Истинному вакууму соответствует выражение для плотности энергии поля, подобное (5.2.3.6), в которое входит массовое слагаемое 2m²². Т. к.m²< 0, то получаемE²_min– 2|m²|c⁴=p²c²– |m²|c⁴E²_min=p²c²+ |m²|c⁴– обычное соотношение. Т. о., СНС заодно превращает частицы с мнимой массойimв реальные частицы с массойM=m2.

Что касается квантовополевых теорий, аналогичных рассмотренной классической задаче, то для них справедливы все те выводы, которые были сделаны в примере 2. В частности, возникает вырождение вакуума, причем здесь кратность вырождения бесконечно велика. Последнее утверждение – прямое следствие непрерывности исходных преобразований симметрии, которая в классической физике приводит к существованию континуума точек устойчивого равновесия.

Вопрос 5.2.5. Какова сущность теоремы Голдстоуна?

Ответ 5.2.5.Непрерывность преобразований имеет и другой аспект, для выявления которого обсуждается пример 2. Вспомнив соответствие между коэффициентом упругости в классической механике и массой частицы в КТП, мы увидим, что вместо двух исходных псевдочастиц с одинаковыми мнимыми массамиimвозникают одна реальная частица с массойM₁= 2^1/2mи одна реальная частица с нулевой массой М₂= 0. Оказывается, что это утверждение имеет совершенно общий характер и составляет содержание так называемой

Теоремы Голдстоуна: в КТП со спонтанным нарушением непрерывной симметрии обязательно возникают бозоны с нулевой массой (М = 0), причем их число равно числу независимых параметров, задающих исходные преобразования симметрии.