Вопрос 2
Билет 18
Вопрос 1
для уравновешенной системы сил уже в соответствии с принципом возможных перемещений сумма виртуальных работ сил на любом возможном перемещении системы должна быть равна нулю.
Сформулировать записанное можно следующим образом.
В любой момент движения механической системы с идеальными связями сумма виртуальных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю.
Это равенство принято называть
общим уравнением динамики или принципом Лагранжа-Даламбера.
Вопрос 2
“принцип возможных перемещений”.
Этот принцип считается наиболее общим условием равновесия или равномерного движения любой механической системы. Из него можно получить все аналитические условия равновесия тела под действием системы сил, рассматриваемые в разделе “Статика”.
Формулируется принцип следующим образом:
Для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно,
чтобы сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы
была равна нулю.
Для доказательства необходимости этого условия равновесия любой находящейся в покое механической системы, разделим силы, действующие на любую точку системы, на заданные и силы реакции связей.
Билет 19
Вопрос 1
Приближенная теория гироскопа Гироскопом называют тело, имеющее неподвижную точку и вращающееся вокруг оси материальной симметрии. Предположим, что гироскоп вращается с угловой скоростью вокруг собственной оси симметрии. В этом случае кинетический момент Это одна из важнейших характеристик при движении гироскопа. В приближенной теории гироскопа принимают, что 1 << и кинетический момент гироскопа равен Гироскоп с тремя степенями свободы Гироскоп с тремя степенями свободы способен сопротивляться попытке изменения оси вращения гироскопа. Рассмотрим гироскоп, у которого неподвижная точка совпадает с центром масс. Рассмотрим сначала покоящийся гироскоп ( = 0, L = 0). Если к гироскопу приложить силу , то очевидно, что гироскоп получит вращательное движение и упадет (т.е. ось гироскопа будет поворачиваться в плоскости чертежа). Рассмотрим вращающийся (быстро) гироскоп. Прикладываем силу . По теореме об изменении кинетического момента Момент перпендикулярен к плоскости чертежа, тогда Если к оси гироскопа прикладывается сила, то ось гироскопа смещается перпендикулярно действующей силе по направлению вращающего момента. Если действие силы прекращается, то ось вращения гироскопа останавливается. ^ Говорят, что гироскоп способен противодействовать действию внешних сил. Рассмотрим случай регулярной прецессии. Имеется гироскоп, у которого центр масс не совпадает с неподвижной точкой. На тело действует сила Допустим OC = h, тогда Отметим: Под действием силы тяжести ось гироскопа будет вращаться вокруг вертикальной оси z. Такое явление называется регулярной прецессией. Введем угловую скорость 1 – это угловая скорость, с которой ось гироскопа вращается вокруг оси z, ее еще называют “угловая скорость прецессии”. Движение юлы – очень хороший пример движения гироскопа. Гироскоп с тремя степенями свободы находит широкое применение в современных системах ориентирования (гирокомпас, гирогоризонт …).