Вопрос 2

Если голономная механическая система описывается лагранжианом  ( — обобщённые координаты, t — время, точкой обозначено дифференцирование по времени) и в системе действуют только потенциальные силы, то уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

где i = 1, 2, … n (n — число степеней свободы механической системы). Лагранжиан представляет собой разность кинетической и потенциальной энергий системы.

Если в системе действуют непотенциальные силы (например, силы трения), уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

где  — кинетическая энергия системы,  — обобщённая сила.

По сравнению с ур-ниями в декартовых координатах (см., напр., ур-ния Лагранжа 1-го рода) ур-ния (3) обладают тем важным преимуществом, что число их равно числу степеней свободы системы и не зависит от кол-ва входящих в систему материальных частиц или тел; кроме того, при идеальных связях из ур-ний (3) автоматически исключаются все наперёд неизвестные реакции связей. Л. у. 2-го рода, дающими весьма общий и притом достаточно простой метод решения задач, широко пользуются для изучения движения разл. механич. систем, в частности в динамике механизмов и машин, в теории гироскопа ,в теории колебаний и др.

Билет 22

Вопрос 1

Приближенная теория гироскопа.

Основные понятия и допущения.

Теорема Резаля (особенности движения осей гировскопа):

Правило прецессии: Если к вращающемуся вокруг собственной оси гироскопу приложить внешнии силы создающие момент, относительно неподвижной точки, то та часть оси гироскопа по которой направлен кинетический момент Ko, начнет прецессировать в направлении векторного момента внешних сил L_o^e.

Вопрос 2

Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

Поступательное движение можно рассматривать, как движение точки.

 

(Возможно нужно еще добавить:

dQ/dt=R^e

Q= Σm_kv_k = M*v_c >>> dQ/dt=M*a_c

ma=F

Q, v, a, F - вектора)