Вопрос 2

ОБОБЩЁННЫЕ КООРДИНАТЫ

  независимые параметры qi (i=1, 2, ..., s) любой размерности, число к-рых равно числу s степеней свободы механич. системы и к-рые однозначно определяют положение системы. Закон движения системы в О. к. даётся s ур-ниями вида qi=qi(t), где t — время. О. к. пользуются при решении мн. задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на её движение. При этом значительно уменьшается число ур-ний, описывающих движение системы, по сравнению, напр., с ур-ниями в декартовых координатах (см. ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ). В системах с бесконечно большим числом степеней свободы (сплошные среды, физ. поля) О. к. являются особые функции пространственных координат и времени, наз. потенциалами, волн. функциями и т. п.

В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая положение системы или тела (а вместе с их производными по времени — соответствующими скоростями - полностью определяющая состояние механической системы или тела - то есть их положение и движение).

Число степеней свободы- это количество независимых перемещений, при котором состояние системы меняется!

Таким образом, обобщенной силой, соответствующей i-й обобщенной координате, называется величина, равная коэффициенту при вариации данной обобщенной координаты в выражении возможной работы сил, действующих на механическую систему.

В общем случае обобщенная сила является функцией обобщенных координат, скоростей точек системы и времени. Из определения следует, что обобщенная сила — скалярная величина, которая зависит от выбранных для данной механической системы обобщенных координат. Это значит, что при изменении набора обобщенных координат, определяющих положение данной системы, изменятся и обобщенные силы. Так, для диска радиусом r и массой m, который катится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 18.8), за обобщенные координаты можно принять либо s — координата центра масс диска, либо "фи" — угол поворота диска.

.4.1. Обобщенная сила системы с одной степенью свободы

 

Для системы с одной степенью свободы обобщенной силой, соответствующей обобщенной координате q, называют величину, определяемую формулой

 

,                                                    (1.3)

 

где q – малое приращение обобщенной координаты;  – сумма элементарных работ сил системы на ее возможном перемещении.

Билет 21

Вопрос 1

Уравнения двухстепенного гироскопа.

Уравнения двухстепенного гироскопа получаются автоматически из полученных ранее уравнений трехстепенного гироскопа.

определяет движение двухстепенного гироскопа. Второе уравнение описывает движение корпуса, на котором установлен двухстепенной гироскоп.

Если (момент инерции) тела велик, а гироскопический моментмал, то уравнение (2) может вообще не учитываться и пользоваться только (1).

Гироскопический момент:

θ - угол нутации

ω₁ - угловая скорость собственного вращения

ω₂ - скорость прецессии

J_z - момент инерции

Нутация — слабое нерегулярное движение вращающегося твёрдого тела, совершающего прецессию.

Прецессия — явление, при котором ось вращающегося объекта поворачивается, например, под действием внешних моментов.

Наблюдать прецессию достаточно просто. Достаточно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

Правило Жуковского: Если гироскопу сообщают вынужденное прецессионное движение, то возникает гироскопическая пара сил, стремящаяся сделать ось гироскопа параллельной оси симметрии, причем так, чтобы направления вращения стали одинаковыми после их совпадения.