- •Механика и молекулярная физика.
- •Часть 1. Механика.
- •§1. Введение.
- •§2. Механическое движение и его основные понятия.
- •§3. Основные понятия классической механики.
- •§4. Состояние физической системы.
- •§5. Законы Ньютона.
- •§6. Плоское криволинейное движение.
- •§7. Закон сохранения импульса.
- •§8. Теорема о движении центра масс.
- •§9. Работа механической силы.
- •§10. Потенциальная энергия.
- •§11. Закон сохранения механической энергии.
- •§12. Принцип относительности в классической механике.
- •§13. Принцип относительности Эйнштейна.
- •§14. Гармонический осциллятор.
- •§15. Затухающий осциллятор. Вынужденные колебания.
- •§16. Момент инерции твердого тела. Абсолютно твердое тело.
- •§17. Момент силы, момент импульса. Уравнения моментов.
- •§18. Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия твердого тела.
- •§19. Физический маятник и период его колебаний.
- •§19. Элементы механики жидкости.
- •Часть 2. Элементы термодинамики.
- •§20. Тепловое движение частиц.
§17. Момент силы, момент импульса. Уравнения моментов.
Кроме момента инерции для динамики твердого тела важны момент силы и момент импульса. Если сопоставлять движение твердого тела и движение материальной точки эти моменты являются близкими аналогами силы и импульса.
По определению, моментом силы относительно неподвижной точки о является векторная величина – векторное произведение радиус-вектора, проведенного из рассматриваемой точки о в точку приложения силы b, на вектор силы, т.е.. Аналогичным образом определяется момент импульса,. Рисунок 5 поясняет эти определения на примере момента силы. Там же указана «линия действия силы»abи «плечо силы»oa.
При определении момента импульса сила на рисунке 5 заменяется вектором импульса.
Вычислить векторное произведение можно двумя эквивалентными способами.
Первый способ связан с использованием определителей:
.
Сомножители, стоящие при единичных векторах, называются проекциями моментов на соответствующие оси. Они определяют момент силы и момент импульса относительно неподвижной оси. Моменты относительно неподвижных осей – скалярные величины.
Второй способ использует представление модуля векторного произведения в виде формулы
,
где – угол между векторамии, а направление векторного произведения определяется единичным вектором, который задается движением правого буравчика, «ручка» которого привязана к радиус вектору, который поворачивается по кратчайшему расстоянию к вектору силы (буравчик перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы),
Продифференцируем момент импульса по времени. Получим
Первое слагаемое обращается в нуль, поскольку векторно перемножаются два параллельных вектора и. Учтено также, что.
Соотношение
называется уравнением моментов. При изучении движения твердого тела оно имеет такое же значение, как и Второй закон Ньютона для изучения поступательного движения материальной точки. Уравнение моментов можно назвать также уравнением вращения твердого тела.
После небольших преобразований уравнение моментов относительно неподвижной оси можно записать в виде
.
Это основной закон динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела, угловая скорость его вращения и результирующая моментов внешних сил, действующих на тело, рассматриваются относительно той же неподвижной оси вращения.
Если учесть теорему о движении центра масс, и потребовать, чтобы и, то можно убедиться, что два последних условия означают, что центр масс твердого тела будет двигаться прямолинейно и равномерно (или покоиться), а само тело будет равномерно вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс (или вообще не будет вращаться). Другими словами, при выполнении указанных условий тело будет находиться в равновесии.