§12. Принцип относительности в классической механике.

Рассмотрим две произвольные инерциальные системы отсчета. Это означает, что системы либо покоятся относительно друг друга, либо движутся по отношению друг к другу равномерно и прямолинейно со скоростью . Говорят, что время и координаты в этих системах отсчета связаны соотношением Галилея:

,

.

Здесь и– радиус-векторы материальной точки в первой и второй системах отсчета,проведен из начала первой системы отсчета в начало второй системы в начальный момент движения. Второе условие означает, что время течет во всех инерциальных системах одинаково.

Преобразование Галилея является обобщением экспериментальных данных и хорошо выполняется при умеренных скоростях.

Если продифференцировать первое из соотношений по времени, то окажется, что

.

Скорость получила названиепереносной, она указывает, как изменяется скорость при переходе из первой инерциальной системы отсчета во вторую.

Повторное дифференцирование по времени дает соотношение

.

Это замечательное соотношение. Оно показывает (при учете Второго закона Ньютона и предположения о постоянстве массы), что силы, действующие в различных инерциальных системах одинаковы. Говорят, что уравнения движения систем материальных точек в инерциальных системах отсчета инвариантны по отношению к преобразованию Галилея.

В неинерциальных системах, движущихся по отношению друг к другу с ускорением (например, вращающихся) картина намного сложнее. Возникают дополнительные ускорения, вызванные, как говорят, силами инерции. С простейшими случаями проявления таких сил мы хорошо знакомы. Вспомните, как ведет себя ваше тело в автобусе, когда он начинает тормозить или разгоняться.

Обобщение механического принципа относительности было сделано А. Эйнштейном в рамках теории относительности.

§13. Принцип относительности Эйнштейна.

Принцип Галилея подразумевает, что время течет во всех инерциальных системах отсчета одинаково, то есть . На самом деле есть убедительные сомнения в справедливости такого утверждения. Дело в том, что по представлениям Галилея взаимодействия (любого типа) между материальными точками происходит мгновенно. Однако более поздние исследования, например, электромагнитные взаимодействия между быстро движущимися частицамизапаздывают. Частица успевает сместиться, а сила, действующая на неё, остается прежней. Начало подобным исследованиям и сомнениям было положено изучением скорости света. Оказалось, что скорость света в вакууме – предельная скорость. Говорят, что во всех инерциальных системах скорость света постоянна. Этоинвариантность скорости света. Учет этого экспериментального обстоятельства с принципом относительности составил новый для классической физикиспециальный принцип относительности Эйнштейна.

Выяснилось, что инвариантомпри скоростях, близких к скорости света являются так называемыеинтервалы. Эйнштейну пришлось перейти от рассмотрения трехмерного геометрического мира к четырехмерному пространственно-временному миру. В этом мире (он вполне реален и является обобщением привычного трехмерного мира) «расстояние» между близкими пространственно-временными точками (интервал) равен

.

Физическая ценность интервала между двумя событиями состоит в том, что он инвариантен (постоянен) в любых инерциальных системах отсчета. Это свойство является математическим выражением постоянства скорости света (в вакууме).

Релятивистские формулы, приводящие к инвариантности интервала, называются преобразованиями Лоренца. Они указывают, как перейти от координат инерциальной системы отсчета (включая время), которая движется со скоростьюvвдоль положительного направления оси х. Преобразования имеют вид

,

где – скорость света в вакууме.

Указанные преобразования симметричны и сохраняют свой вид с переменой знака скорости:

.

При малых скоростях, когда Преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Таким образом, классическая механика является частным случаем релятивистской механики для малых скоростей.

Заметим, что ограничение скорости перемещения материальных тел скоростью света (в вакууме) имеет более общий характер. Скорость света считается максимальной скоростью перемещения не только вещества, но и энергии, а значит – скорости передачи информации.

Заметим еще, что при больших скоростях масса материальной точки начинает зависеть от скорости, релятивистское выражение для массы приобретает вид

,

где – носит название «масса покоя». Изменение массы покоя при изменении скорости отражает фундаментальный факт связи массы и энергии частицы.