Анализ и решение

При нормальных условиях ( Р = 10⁵Па и Т = 273^ОК) водород можно с хорошей степенью приближения считать подчиняющимся уравнению состояния идеального газа, то есть Р = nkT, откуда легко определяется концентрация молекул (постоянная Больцмана k = 1,38х10^-23 Дж/К). Осталось воспользоваться уравнением (6.8), подставив в него концентрацию, выраженную через давление и температуру, и получаем для газокинетического диаметра молекул зависимость

Подстановка численных значений из условий задачи дает для d = 3х10^-10 м.

Необходимо помнить, что полученные численные значения справедливы с точностью до множителя порядка единицы.

Задача 6.2

Сколько столкновений за 1 секунду испытывает атом неона при давлении 100 Па и температуре 600 К, если известен его газокинетический диаметр d = 2∙10^-10 м?

Анализ и решение

Для числа столкновений молекул газа в единицу времени имеется теоретическая формула (6.7) <z> = <v>n_эф. Таким образом, для нахождения ответа на поставленный вопрос задачи следует по данным в условии задачи определить эффективное сечение рассеяния согласно формуле _эф = d², концентрации из уравнения состояния Р = nkT и средней скорости по формуле (5.5) <v> = (8kT/m)^1/2. Подстановка соответствующих параметров в (6.7) дает

<z> = (8мkT)^1/2 Pd².

В этой формуле остается неизвестной масса одного атома неона, у которого атомное массовое число равно 20. Масса молекулы (атома) находится как обычно деление молярной массы М на известное число Авогадро N_А = 6,02∙10²³1/моль. Теперь формула для вычисления числа столкновений атомов в единицу времени принимает вид

<z> = (8N_A kT)^1/2 Pd².

Подстановка численных значений дает <z> = 1,3∙10⁶с^-1. Следует помнить, что все эти вычисления носят оценочный характер и справедливы только с точностью до коэффициента порядка единицы. Поэтому корректный ответ: число соударений молекулы в секунду – порядка 10⁶.

Задача 6.3

Как изменится вязкость идеального газа, если его объем уменьшить в два раза: а) изотермически; б) изобарически.

Анализ и решение

Модельное рассмотрение поведения газа на микроуровне дает теоретическую зависимость вязкости газа от микропараметров (6.5). Это позволяет с учетом зависимости средней длины свободного пробега от концентрации (6.8) и выражения (5.5) для средней скорости молекул (а также при замене плотности газа на произведение массы одной молекулы на концентрациюmn) увидеть, от каких параметров зависит вязкость газа, а именно

Эта формула показывает, что вязкость газа изменяется только при изменении температуры, вне зависимости от изменения давления или объема (если это не связано с изменением температуры). Отсюда вывод: в изотермических процессах вязкость газа остается неизменной. Это ответ на первый вопрос задачи.

При изобарном процессе расширения газа (Р = Const) для сохранения давления при уменьшении объема необходимо понижать температуру газа согласно уравнению изобары для идеального газа V₁/T₁ = V₂/T₂ .

Следовательно,

Отсюда очевиден ответ на второй вопрос задачи - изобарное уменьшение объема газа в два раза приведет к уменьшению температуры в два раза и, соответственно, к уменьшению вязкости газа в корень квадратный из двух.

Дополнительные вопросы

1. Перенос каких величин рассматривается в процессах переноса и как называются соответствующие процессы?

2. От каких микроскопических параметров зависят коэффициенты диффузии, динамической вязкости и теплопроводности в газах?

3. Попытайтесь ответить на вопрос: Каков смысл выкачивания воздуха между стенками сосуда Дьюара (термоса), если теплопроводность газа (как и его вязкость) не зависит от плотности газа, то есть от концентрации молекул, что видно из решения задачи 6.3?

Рекомендуемая литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики, Термодинамика и молекулярная физика.- М.: Наука, 1975, Т.2.

2. Сборник задач по общему курсу физики /Под ред. Д.В.Сивухина/.- М.: Наука, 1976.

3. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики: Механика и молекулярная физика.- М.: Наука, 1965.