Задания

При выполнении заданий в учебных целях следует организовывать циклы в задании 1 при помощи оператора while, в задании 2 - при помощи оператораrepeat.

Вариант 1

Задание 1. Найтиt, при котором значение выражения(2+4+6+…+2t)/(123…t) становится меньше 0,06.

Задание 2. Из пунктаАв пунктВ, расстояние между которыми 500 км, равномерно и прямолинейно движется автомобиль со скоростьюv. При вводеvс клавиатуры вывести на экран в одну строку через один пробел расстояния от автомобиля до пунктаВчерез каждые два часа от начала движения до момента прибытия в пунктВ.

Вариант 2

Задание 1. Найтиx, при котором значение выражения(0,511,52…0,5x)/x²становится большеsпри вводеsс клавиатуры.

Задание 2. Из пунктаАв пунктВ, расстояние между которымиsкм, равномерно и прямолинейно движется материальная точка со скоростьюv. При вводеvиsс клавиатуры вывести на экран в один столбец расстояния от материальной точки до пунктаАчерез каждый час от начала движения до момента прибытия в пунктВ.

Вариант 3

Задание 1. Найтиf, при котором значение выражения(f³+ln f)/(f²11f+2,3)становится большеsпри вводеsс клавиатуры, еслиfувеличивается в ряду1,2,3,4, … .

Задание 2. Материальная точка равноускоренно и прямолинейно движется с начальной нулевой скоростью и ускорениемaкм/мин². Скорость точки описывается уравнениемv=at, гдеt- время. При вводеaс клавиатуры вывести на экран в один столбец значения скорости точки через каждую минуту от начала движения до момента достижения скорости 20 км/мин.

Вариант 4

Задание 1. Найти значение выражения1+3+5+7+…+(2z-1)при вводеzс клавиатуры.

Задание 2. Камень падает с высоты 200 м. Без учета сопротивления воздуха длина пути, пройденного камнем, описывается уравнениемs=gt²/2, гдеg- ускорение свободного падения,t- время. Вывести на экран в один столбец расстояния от камня до земли через каждую секунду от начала падения до момента соприкосновения с землей.

Вариант 5

Задание 1. Найти значение выражения1/1+1/2+1/3+1/4+…+1/nпри вводеnс клавиатуры.

Задание 2. Скорость некоторой химической реакции при 0^С равна 0,002 моль/лмин и увеличивается в два раза при увеличении температуры на каждые 10^С (температурный коэффициент реакции равен 2). Вывести на экран в два столбца значения температуры, начиная от 0^С, с шагом 10^С, и соответствующие им значения скорости реакции до достижения скорости более 0,2 моль/лмин.

Вариант 6

Задание 1. Найти значение выражения(1+2+3+4+…+n)/(246…2n)при вводеnс клавиатуры.

Задание 2. Вывести на экран в одну строку через один пробел все високосные годы в период с 2000 до 2050, при условии, что 2000-й год - високосный.

Вариант 7

Задание 1. Найтиj, при котором значение выражения(lg j+134j)/(j²ln j+3)становится меньшепри вводес клавиатуры, еслиjувеличивается в ряду1,2,3,4,… .

Задание 2. Вывести на экран в три столбца массовые концентрации серной кислоты в растворе при возрастании от 10 г/л до 300 г/л с шагом 10 г/л, а также соответствующие им молярные концентрации (моль/л) и нормальные концентрации (г-экв/л).

Вариант 8

Задание 1. Найтиx, при котором значение выражения100+99+98+97+…+xстановится меньшеr. Значениеrввести с клавиатуры (r<100).

Задание 2. Вывести на экран в четыре столбца значения длин в метрах в диапазоне от 1 до 20 м с шагом 1 м, а также соответствующие им значения длин в дюймах (в одном дюйме 2,54 см), футах (в одном футе 0,3048 м) и ярдах (в одном ярде 0,9144 м).

Вариант 9

Задание 1. Найти значение выражения1+4+9+16+…+x²при вводеxс клавиатуры (xцелое число).

Задание 2. Вывести на экран в четыре столбца значения объема в литрах при убывании от 40 до 2 л с шагом 2 л, а также соответствующие им значения объема в галлонах (в одном галлоне 4,546 л), квартах (в одной кварте 1,138 л) и пинтах (в одной пинте 0,569 л).

Вариант 10

Задание 1. Найти сумму квадратных корней первых ста натуральных чисел.

Задание 2. Растворимость сернистого газа в воде описывается уравнениемx=0,3p1,0363^-t, гдеx- растворимость, г/л,p- парциальное давление сернистого газа, мм.рт.ст.,t- температура,^С. Вывести на экран в два столбца значения температуры в диапазоне от 0 до 50^С с шагом 5^С и соответствующие им значения растворимости сернистого газа при вводеpс клавиатуры.

Тема 9

Итерационные алгоритмы циклической структуры

Итерационные алгоритмы нашли широкое применение в инженерно-технических расчётах. В этих расчётах производится многократные последовательные вычисления с целью постепенного приближения к искомому результату, причем для вычислений на каждом шаге используются результаты вычислений на предыдущем шаге. Завершение вычислений производится при достижении заданной точности вычислений. Поскольку количество итераций (повторений вычислений) заранее неизвестно, то при организации вычислений необходимо использовать циклы WhileилиRepeat.

Итерационные алгоритмы применяются, например, в задачах вычисления суммы ряда или величины его членов, при численном решении нелинейных уравнений, и т.п.

Одной из наиболее часто используемых областей использования итерационных алгоритмов является вычисление значений тригонометрических и трансцендентных функций, таких, как синус, косинус, натуральный логарифм, экспонента и др. При этом, задаваясь требуемой точностью вычислений, можно заменить точное значение функции, например, sin x, её приближённым значением, полученным в результате сохранения конечного числа членов разложения этой функции в ряд Тейлора:

Точность конечного результата зависит от количества сохранённых членов ряда. Если задана погрешность (и, например, равна 10^-4). Номер последнего слагаемогоnопределяется условием

Упражнение.Вычислить на ЭВМ значение суммы членов бесконечного ряда точностью до члена ряда, меньшего= 10^-4дляx, равного 0,1. Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

Ключевым этапом решения задачи является вычисление каждого члена ряда . Его значение можно вычислять напрямую, однако, удобнее выразитьn-й член через(n-1)-й, в данном случае получаем:

. Такие алгоритмы и формулы, в которых на каждом шаге используются значения, вычисленные на предыдущем шаге, называются рекуррентными.

Блок-схема алгоритма решения представлена на рис. 7.1. В блоке 2 организуется ввод исходных данных. В блоке 3 производится подготовка цикла, для этого задаётся значение первого члена ряда, начальное значение суммы, равное этому члену, и номер члена ряда, равный 1 (просуммирован один член). Блоки 4 и 5 выполняют расчет текущего номера члена ряда и значения этого члена с использованием рекуррентного соотношения. Блок 6 реализует функцию накопления суммы. Блок 7 выполняет проверку условия окончания цикла. В блоке 8 организуется вывод результатов расчётов.

Программа, реализованная в соответствии со схемой алгоритма, имеет вид: Program Rows1; Uses Crt; Var x,eps,a,s:real; n:integer; begin ClrScr; Write('введите x '); Readln(x); Write('введите eps '); Readln(eps); a:=x; s:=0; n:=1; While abs(a)>=eps do begin s:=s+a; n:=n+1; a:=-a*x*x/((2*n-2)*(2*n-1)) end; Writeln('Сумма ряда = ',s:8:4); Writeln('Число членов ряда = ', n:4) End.
Рис.7.1. Блок-схема алгоритма