1. Построение двухкоординатного графика в декартовой системе координат

Прямоугольные графики в декартовой системе координат строятся для функций от одной переменной.

Для построения прямоугольных графиков в декартовой системе координат необходимо выполнить следующие операции [4]:

1. Определить выражения, для которых должны быть построены графики. Аргументы функции могут быть представлены переменными типа отрезок или массивами. Функции могут быть заданы в виде аналитических выражений с индексными переменными или в виде массивов.

2. Установить курсор в рабочем поле документа в точке, которая будет соответствовать левому верхнему углу графика, и создать область построения графика.

Область построения двухкоординатного графика можно создать тремя способами:

а) нажатием комбинации клавиш <Shift> +<@>;

б) командой Вставка/ График/ Точка XY (Insert/Graph/ XY Plot) главного меню MathCAD;

в) нажатием кнопки Точка XY (XY Plot) палитры графиков(рис.1).

Рис.1 – Палитра работы с графиками системы MathCAD

3. Выполнить необходимые обозначения в области графика и нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами графической области для построения графика.

При этом под названиями функций, изображаемыми на оси ординат, появляется обозначение кривой соответствующей данной функции.

В одной области графика можно построить до 16 зависимостей функций от одной переменной.

MathCAD позволяет устанавливать мягкие и жесткие границы изменения переменных. Под мягкими понимаются границы, которые MathCAD устанавливает самостоятельно исходя из описания переменных. Жесткие границы устанавливаются пользователем в процессе создания графика: Для этого вместо черных прямоугольников на концах осей следует поставить желаемые значения переменных.

Пример 1

Построить два графика в одной системе координат для явно заданных функций:

и

от одной переменной на отрезке от а=0 до b=8. Для представления данных использовать не менее 80 точек.

1. Задать пользовательские функции f(x) и у(x):

В общем случае функции f(x) и у(x) могут быть различными.

2. Задать значения начала а и конца b отрезка, на котором будет построен график:

3. Задать требуемое количество точек (например, 80):

4. Вычислить расстояние между соседними точками (шаг):

5. Задать диапазон изменения переменной х:

6. Установить указатель мыши в то место документа, где будет находиться левый верхний угол графика и создать область построения графика (с.4). На экран будет выведен шаблон области построения двухкоординатного графика (рис.2):

Рис.2 – Шаблон области построении двухкоординатного графика

7. На месте аргумента по оси Х ввести имя аргумента х. На месте черного прямоугольника по оси Y набрать с клавиатуры имя функции f(x) и нажать клавишу <,> (запятая) (рис.3).

Рис.3 – Создание дополнительного знакоместа для добавления имени функции в области построения двухкоординатного графика

8. В образовавшийся черный прямоугольник (знакоместо или, по другим источникам, – местозаполнитель) по оси Y вписать имя функции у(х) и нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами области построения графика. При этом будут построены два графика в одной системе координат (рис.4).

В частном случае построения двух графиков от одинаковых функций в одной системе координат графики будут наложены друг на друга (рис.5).

Рис.4 – Построение графиков двух различных функций от одной переменной в одной системе координат

Рис.5 – Построение графиков двух одинаковых функций от одной переменной в одной системе координат

Пример 2

Построить два графика в одной системе координат для функций от одной переменной, но заданных не явно, например: x³ – 1.2e^x – y – 1 = 0 и 4.5x – 1.5y – x² = 0.

1. Выразить переменную у из первой функции, записать её в виде пользовательской функции MathCAD, обозначить как у1(х):

2. Выразить переменную у из второй функции, записать её в виде пользовательской функции MathCAD, обозначить как у2(х):

Дальнейшие действия аналогичны действиям 2-8 Примера 1.

Пример 3

Построить два графика в одной системе координат для функций, заданных таблично:

x	-0.9	-0.434	0.015	0.9	1.81	2.646	3.46	4.28
y	8.98	2	0.23	-1.745	-3.335	-3.56	-1.26	5.35

1. Ввести значения х. Для этого необходимо:

• набрать с клавиатуры

• выполнить команду горизонтального меню Вставка/Матрица (Insert/Matrix) или нажать комбинацию клавиш <Ctrl>+<M>;

• в появившемся диалоговом окне Вставить Матрицу (Insert Matrix) (рис.6) следует задать количество строк, равное количеству значений переменной х (в данном случае 8). Количество столбцов следует задать равным единице. На экране получим шаблон одномерного массива (рис.7);

• на образовавшиеся знакоместа следует ввести с клавиатуры табличные значения х (рис.8) (переход между знакоместами осуществляется клавишами управления курсором или щелчком левой кнопки мыши по требуемому знакоместу).

Рис.6 – Окно вставки матрицы

Рис.7 – Шаблон для ввода элементов одномерного массива

Рис.8 – Шаблон элементов одномерного массива, заполненный значениями переменной х

2. Аналогичным образом вводятся значения у (рис.9):

Рис.9 – Шаблон элементов одномерного массива, заполненный значениями переменной у

3. Определить положение верхнего левого угла графика и создать область построения двухкоординатного графика любым из возможных способов (с.4).

4. Чтобы построить два графика в одной системе координат следует:

• на месте аргумента по оси Х нужно ввести имя аргумента х;

• на месте черного прямоугольника по оси Y набрать с клавиатуры у и нажать клавишу <,> (запятая);

• на месте появившегося второго знакоместа по оси Y (рис.10) набрать y, нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами области построения графика.

Вид двух графиков функции, заданной таблично, наложенных друг на друга, представлен на рис.11.

Рис.10 – Создание дополнительного знакоместа для добавления имени функции, заданной таблично, в области построения двухкоординатного графика

Пример 4

Построить графики независимых функций sin(x) для х, изменяющегося от 0 до 2 с шагом 0.2, и cos(y) для y, изменяющегося от 0.5 до 2.8 с шагом 0.1.

1. Задать интервал изменения аргумента х в виде отрезка:

Рис.11 – Вид двух графиков функции, заданной таблично, наложенных друг на друга

В данном случае осуществляется построение в одних координатах графиков несвязанных функций для аргументов, имеющих близкий диапазон изменения.

2. Аналогично задать интервал изменения аргумента y в виде отрезка:

3. Определить положение левого верхнего угла графика и создать область построения двухкоординатного графика любым из возможных способов (с.4).

4. На месте черного прямоугольника по оси абсцисс ввести имя первого аргумента х, нажать клавишу <,> (запятая) и ввести имя второго аргумента у.

5. Установить указатель мыши на черный прямоугольник по оси ординат и ввести первую функцию sin(x), нажать клавишу <,> (запятая) для перечисления графиков, которые будут построены (при этом образуется новая строка и новое знакоместо для ввода имени второй функции), и ввести вторую функцию cos(y).

6. Нажать клавишу <Enter> для построения графиков (рис.12).

Пример 5

Построить графики связанных функций двух переменных y=sin(x)-x/3 и x=cos(y)+10

Рис.12 – Вид графиков независимых функций sin(x) и cos(у)

Т.к. обе функции имеют две переменные x и y, целеообразно построение графиков этих функций в координатах x0y. Это можно выполнить двумя способами:

1 способ:

Выразить из обеих функций одну переменную через вторую, например, y через x:

• из первой функции ,

• из второй функции

Дальнейшие действия аналогичны действиям Примеров 1,2.

2. способ:

1. Выразить из обеих функций одну из переменных (ту, которую выразить проще):

• из первой функции ,

• из второй функции .

2. Выбрать область построения графиков таким образом, чтобы обе функции существовали в выбранных отрезках изменения величин x и y:

• функция при любых значениях y существует на отрезке от9 до 11;

• при изменении величины х от 9 до 11 функция будет принимать значения от-4 до ‍-2.5.

Для лучшего просмотра графиков целесообразно расширить границы изменения величин x и y:

• для х – отрезок от 5 до 15,

• для y – отрезок от -5 до -1.

3. Задать интервалы изменения величин x и y:

4. Определить положение левого верхнего угла графика и создать область построения двухкоординатного графика любым из возможных способов (с.4).

5. На месте черного прямоугольника по оси абсцисс ввести имя аргумента первой функции х, нажать клавишу <,> (запятая) и ввести выражение для второй функции (cos(y)+10).

6. На месте черного прямоугольника по оси ординат ввести выражение для первой функции , нажать клавишу <,> (запятая) и ввести имя аргумента второй функции у.

7. Нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами области построения графика для построения графиков (рис.13).

Пример 6

Построить в комплексной плоскости амплитудно-фазовую характеристику объекта регулирования, передаточная функция которого описывается выражением:

при k=1.2 и T=5.

1. Задать значение переменных k и T:

Рис.13 – Внешний вид графиков связанных функций двух переменных x и y

2. Задать диапазон изменения частоты:

3. Описать комплексную переменную s:

4. Описать функцию комплексной переменной w(s):

5. Для построения графиков в комплексной плоскости необходимо вычислить вещественную и мнимую составляющие функции комплексной переменной w(s):

6. Определить положение левого верхнего угла графика и создать область построения двухкоординатного графика любым из возможных способов (с.4).

7. При построении графиков в комплексной плоскости по оси абсцисс принято откладывать вещественную составляющую комплексного числа. Поэтому на месте черного прямоугольника по оси абсцисс следует ввести имя вещественной составляющей .

8. На месте черного прямоугольника по оси ординат ввести имя мнимой составляющей .

9. Нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами области построения графика для построения графика (рис.14).

Рис.14 – Внешний вид построенной в комплексной плоскости амплитудно-фазовой характеристики объекта регулирования

Пример 7

Построить полярный график функциив диапазоне изменения переменнойх от -10 до 10 с шагом изменения, равным 0,01.

1. Ввести диапазон изменения переменной х:

2. Задать требуемую функцию:

3. Определить положение левого верхнего угла графика и создать область построения полярного графика (рис.15) одним из следующих способов:

а) нажатием комбинации клавиш <Ctrl> +<&>;

б) командой Вставка/ График/ Полярный график (Insert/Graph/ Polar Plot) главного меню MathCAD;

в) нажатием кнопки Полярный график (Polar Plot) палитры графиков(рис.1).

Рис. 15 – область построения полярного графика

4. На месте черного прямоугольника внизу области построения следует ввести имя переменной х, на месте черного прямоугольника слева – имя функции f(x) и нажать клавишу <Enter> или щелкнуть левой кнопкой мыши за пределами области построения графика (рис.16).

Рис. 16 – Вид полярного графика