v0.5.7.final / Тема 3

11 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Динамическая модель

1n ) Уравнения покомпонентных балансов

V R x

vx

G Σ

(i 1, ..., n)

i

i

L t

i

2) Уравнение общего баланса массы

v Gi

1 V

R

n

t

L

i1

3) Уравнение теплового баланса

V R C

P

T

vC T

P

L t

Q

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

12 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Для описания нестационарных режимов процессов с распределёнными параметрами, движение потока фаз в которых представляется гидродинамической моделью идеального вытеснения (трубчатый аппарат),

используется система дифференциальных уравнений в частных производных

(СДУЧП)

В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты

Результатом решения системы уравнений должны стать расчётные значения концентраций, расхода реакционного потока и температуры в зависимости от двух независимых координат – времени и длины реактора

x* x* t, ,	i 1, ..., n;
V R V R* t, ,	t (0) t t (k ) ;
i
T T * t, ,	t (0) t t (k ) ;

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

13 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Статическая модель

1n ) Уравнения покомпонентных балансов
		d v xi	G Σ	(i 1, ..., n)
			i
		d

2) Уравнение общего баланса массы

dvd n Gi

i1

3) Уравнение теплового баланса

d vCPT Q d

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

14 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Для описания стационарных режимов процессов с распределёнными параметрами, движение потока в которых представляется гидродинамической моделью идеального вытеснения, когда изменение переменных происходит вдоль одной пространственной координаты, используется система обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ)

В эту систему уравнений должны быть включены выражения для определения интенсивностей источников всех компонентов и теплоты

Решением данной системы уравнений математического описания должны стать зависимости концентрации, расхода реакционной смеси и температуры от пространственной координаты

x x*	(i 1, ..., n)
i

v* v*

T* T *

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

15 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Математическое описание зоны потока, движение фазы в которой представляется однопараметрической диффузионной моделью

Объекты, описываемые этими моделями, как и моделями идеального вытеснения, относятся к объектам с распределёнными параметрами.

Схематическое представление однопараметрической диффузионной гидродинамической модели движения потока

	G
0	i			L

L

	v	( )	x	( )			v	( )	x	( )
DS( )			dx				DS( )			dx
			d
											d

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

16 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Динамическая модель

1n ) Уравнения покомпонентных балансов

(V R xi )

D

2 (V R xi ) (vxi ) G

(i 1,..., n)

L t

L

2

i( )

2) Уравнение общего баланса массы

v

Gi( )

V

D V

R

2

R

n

L t

L 2

i1

3) Уравнение теплового баланса

(V R C pT )

D 2

(V R C pT )

(vCpT )

Q

L t

L

2

( )

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

17 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Для математического описания зоны потока, которая может быть представлена однопараметрической диффузионной гидродинамической моделью, может использоваться система (n + 2) дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка (СДУЧП)

Полученная система должна быть дополнена уравнениями для интенсивностей различных элементарных физико-химических процессов для всех компонентов и теплоты

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

18 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Статическая модель

1n ) Уравнения покомпонентных балансов

D d 2 (V R x			)		d (vx )	G		0	(i 1,..., n)
		i			i
							)
L d 2					d	i(

2) Уравнение общего баланса массы

2 R

n

D d V

dv

Gi( )

0

L d 2

d

i 1

3) Уравнение теплового баланса

D d 2 (V R C pT )

d (vCpT )

Q

0

L

d 2

d

( )

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

19 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Общий вид решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений

(СОДУ) не будет отличаться от решений, получаемых при описании гидродинамики процесса моделью идеального вытеснения

Однако, поскольку в этом случае решается СОДУ второго порядка, алгоритм решения оказывается более сложным, и, как упоминалось выше, возникает задача определения коэффициента продольного перемешивания D путём проведения специальных экспериментальных исследований

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

20 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Этапы компьютерного моделирования

1.Движущийся поток рассматривается как многофазная, многокомпонентная система (число компонентов = n), для каждой из фаз которой записывают уравнения балансов, базирующиеся на принятой гидродинамической модели движения потока:

•модели идеального смешения (МИС);

•модели идеального вытеснения (МИВ);

•однопараметрической диффузионной модели (ОДМ).

2.Реальный поток движущейся фазы может быть представлен в виде комбинированной гидродинамической модели идеального смешения, состоящей из зон МИС, МИВ и зон, соответствующих ОДМ, причём для каждой зоны записывается своя система уравнений балансов.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования