v0.5.7.final / Тема 3

21 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

3.Для каждой зоны записываются следующие уравнения балансов:

•уравнения покомпонентных балансов, которые характеризуют изменение концентраций компонентов в зоне; число уравнений – n;

•уравнение общего материального баланса, характеризующее изменение расхода потока в зоне; число уравнений – 1;

•уравнение теплового баланса, которое характеризует изменение температуры в зоне; число уравнений – 1;

•уравнение баланса импульса (количества движения), которое характеризует изменение давления в зоне (в этом курсе не используется).

Общее количество балансовых уравнений для отдельной зоны без учёта уравнения баланса импульса (количества движения) составляет n + 2

4. Если уравнения балансов включают производные по времени, то строятся

динамические математические модели, которые описывают нестационарные режимы движения потока фазы. Если в системе уравнений нет производных по времени, то строятся статические математические модели, которые описывают стационарные режимы движения потока.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

22 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

5. Основу уравнений математического описания составляют гидродинамические

уравнения	балансов для	движущихся	потоков, в которые	включаются
интенсивности источников		вещества	(компонентов) – в	уравнения

покомпонентных и общего материального балансов, а также интенсивности источников теплоты – в уравнение теплового баланса.

6.Интенсивности источников веществ характеризуют скорости образования или расходования компонентов в потоке за счёт отличных от гидродинамики элементарных процессов.

7.Интенсивности источников теплоты характеризуют скорости выделения

или поглощения теплоты в потоке за счет отличных от гидродинамики элементарных процессов.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

23 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

8. К основным элементарным процессам относятся:

• химические превращения или реакции, для которых интенсивность источников

вещества обозначается	G R (i 1, ..., n)	, а интенсивность источников теплоты –
; QR	i

• массопередача, для которой интенсивность источников вещества обозначается

. GiM (i 1, ..., n) а интенсивность источников теплоты – QM ;

• изменение агрегатного состояния или фазовые переходы, для которых интенсивность источников вещества обозначается GiA (i 1, ..., n) , а интенсивность источников теплоты – Q A ;

• поток подпитки, для которого интенсивность источников вещества обозначается

, а интенсивностьGПисточников(i 1, ..., n)	теплоты –	;	QП
i

•теплопередача, для которой интенсивность источников теплоты обозначается

QT

•теплоизлучение, для которого интенсивность источников теплоты обозначается

QИ

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

24 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

9. Общая суммарная интенсивность источников вещества обозначается

Gi (i 1, ..., n)

суммарная интенсивность источников теплоты

Q

Суммарные интенсивности источников веществ и теплоты определяются как аддитивная сумма

G G R GM G A GП		(i 1,..., n)
i i i	i i

Q QR QM Q A QП QT QИ

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

25 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

10. Различают объёмные интенсивности источников элементарных процессов, для локальных интенсивностей которых,

gi (i 1,..., n)q

отнесенных к «минимальному локальному» объему, записываются физикохимические зависимости с соответствующими коэффициентами, и поверхностные интенсивности источников элементарных процессов, для локальных интенсивностей которых,

gi (i 1,..., n)q

отнесенных к «минимальной локальной» поверхности, также записываются физико-химические зависимости с соответствующими коэффициентами.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

26 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Например, для химической реакции

G R V R g R		(i 1,..., n)
i	i

QR V R q R

Для процесса массопередачи

GiM F M giM (i 1,..., n)QM F M qM

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

27 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

11. Записываются выражения для локальных интенсивностей элементарных процессов, зависящих от различных переменных процесса.

Например, локальная скорость химической реакции по компоненту

m
giR ij rj	(i 1,..., n)
j 1

Выражение для скорости стадии «элементарной» химической реакции

n

rj k j xij ij i 1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

28 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

Локальная скорость выделения или поглощения теплоты за счёт химической реакции

m				H pjR rj
q R		α pj
j 1

Локальная скорость массопередачи по компоненту

n	x j
giM KijM x j		(i 1,..., n)
j 1

Локальная скорость выделения или поглощения теплоты за счёт массопередачи

n

q M ( HiM )giM i 1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

29 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

12.Записываются выражения для коэффициентов элементарных процессов, зависящих от различных переменных процесса (коэффициентов теплопередачи КТ, констант скоростей реакций kj и т.д.).

13.Записываются уравнения ограничений на конструкционные параметры протекающих процессов [например длина трубы от 0 до L (где L – длина зоны)] и на физические переменные процесса (например, суммы долей компонентов реакции).

В результате выполнения п.п. 1–13 получается система уравнений математического описания процесса (МО)

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

30 Тема 03:Физико-химические блочно-структурные модели

14. Проводится анализ полученной системы уравнений МО процесса, который состоит в следующем:

•исключаются зависимые уравнения, которые можно получить комбинацией других уравнений системы

•проверяется совпадение размерностей физических величин левых и правых частей уравнений МО

•по возможности, уравнения системы заменяются более простыми, например, уравнения покомпонентных балансов для потоков веществ в химических реакторах выражаются через потоки других веществ (их составы) с использованием стехиометрических соотношений, вытекающих их кинетической схемы конкретной реакции

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования