v0.5.7.final / Тема 4
.pdf
11 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Математическая модель стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – вытеснение»
Резервуар
T1 0 |
v1 |
Cp1 |
T1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
||
T2 0 |
|
|
|
|
|
|
T (L) |
|
v2 |
Cp 2 |
|
|
|||
|
L |
||||||
0 |
|
|
2 |
||||
Змеевик
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
12 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для построения математического описания данной модели примем следующие допущения:
•поток, проходящий через резервуар, описывается гидродинамической моделью идеального смешения
•поток в змеевике описывается гидродинамической моделью идеального вытеснения
•рассматривается стационарный режим работы теплообменника
•коэффициент теплопередачи считается постоянным
•никаких процессов кроме теплопередачи не происходит
•теплоёмкости теплоносителей одинаковы и не меняются с изменением температуры
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
13Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
1.v1(0)Cp(01)T1(0) v1Cp2T1 FT q1T 0
2.q1T KT T2 T1
3. v C |
|
dT2 |
|
F T |
qT |
|
|
|
|||
2 |
p 2 d |
L |
2 |
||
4. q2T KT T1 T2
Выведем уравнение общего теплового баланса:
v10 C p01 T1 0 v1 C p1T [F T qT ]cp 0
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
14 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Произведение [FT qT ]ср представляет собой усреднённое по длине змеевика значение.
Чтобы определить скорость теплопередачи в рассматриваемой модели теплообменника, необходимо проинтегрировать функцию [FT qT ]ср по длине змеевика и разделить на длину змеевика
|
|
[F T qT ] |
|
|
|
1 |
L |
F T qT d |
|
|||
|
|
cp |
L |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
[F T qT ] |
|
v C |
|
L |
|
dT2 |
d v C T L T 0 |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
cp |
2 |
p2 |
|
d |
|
|
2 p 2 2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
15 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Система уравнений МО рассматриваемой модели теплообменника, таким образом, будет состоять из следующих уравнений:
•уравнения общего теплового баланса:
1.v2Cp2 T2 L T2 0 v10 Cp01 T1 0 v1 Cp1T1 0
•обыкновенного дифференциального уравнения в явном виде для потока теплоносителя в змеевике:
2. |
dT2 |
|
F T |
|
qT |
|
|
|
|||
|
d |
Lv C |
p2 |
||
|
|
|
2 |
||
•выражения для локальной скорости теплопередачи:
3.qT KT T2 T1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
16 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для решения дифференциального уравнения 2 (вычисления частного решения на компьютере), к данной системе уравнений МО необходимо добавить начальное условие:
2 . T2 0 T2 0
В данном случае дополнительное условие 2* задаётся при одном значении независимой переменной, то есть решается задача Коши.
|
T |
|
|
|
|
|
T |
0 T 0 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T 1 |
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
L L |
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
17 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников |
|
||
Информационная матрица системы уравнений математического описания |
|||
стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – |
|||
|
|
вытеснение» |
|
p |
T1 |
T2 (0) T2 (L) qT |
N o |
n |
|||
1. |
|
|
4 |
Кор.ур. |
|
|
|
2. |
|
|
3 |
Диф. ур. |
|
|
|
3. |
|
|
2 |
2'. |
|
|
1 |
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
|
|
18 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Блок-схема алгоритма поверочно-оценочного расчёта стационарного режима процесса в теплообменнике типа «смешение – вытеснение»
Старт
Ввод
v10 , Cp01 , T1 0
v1, Cp1
~
T1
T2 0
v2 , Cp2
K T , F T , L
|
|
|
|
|
|
|
T2 ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод |
|
|
T2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
2 |
T2 |
(0) |
|
q |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоп |
~ |
|
3 |
f2 |
|
T2 (L) |
f1 |
1 |
T2 |
|
||||||
|
|
|
|
2 |
T1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qT
T1 0 L
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
19 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Математическая модель стационарного режима процесса в прямоточном теплообменнике типа «труба в трубе» (решение задачи Коши)
T1 0 |
v1 |
Cp1 |
|
T1 |
(L) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
T2 0 |
|
|
|
|
T2 (L) |
|
|
v2 |
Cp 2 |
|
|||
0 |
L |
|||||
F T K T |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
20 Тема 04: Построение компьютерных моделей теплообменников
Для построения системы уравнений математического описания процесса в прямоточном теплообменнике типа «труба в трубе» принимаются следующие допущения:
•рассматривается стационарный режим процесса теплопередачи
•кроме процесса теплопередачи не происходит никаких других процессов
•коэффициент теплопередачи постоянен и известен (решение прямой задачи)
•теплоёмкость потоков теплоносителей постоянна
•поверхность теплообмена равномерно распределена вдоль участка длины теплообменника
•движение первого и второго потоков теплоносителей описывается гидродинамической моделью идеального вытеснения
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
|
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |